Angolo solido e distanze

[Spremiagrumi1]

Se ho una sorgente sferica ad una distanza di $d=5pc$ con un diametro di $D=0,1pc$ trovo che l'angolo sotteso dalla sorgente (essendo l'oggetto molto lontano) è di $D/d=theta=0,02rad$. Se volessi trovare l'angolo solido ho che l'angolo $theta$ deve essere uguale all'angolo $phi$, essendo sferico il corpo. In un disegno


Allora se volessi trovare l'angolo solido sotteso è giusto fare:

$int_(0)^(0,02) int_(0)^(0,02) sintheta d theta dphi=0,000004 $

E' giusto il ragionamento? grazie

[Spremiagrumi1]

Mi rispondo da solo, è giusto.

[Sk_Anonymous]

Ma l'angolo solido non è il rapporto tra l'area $A$ di una calotta sferica di raggio $R$ e il quadrato del raggio $R^2$ , ed è espresso in steradianti ? Per una sfera , sono $4\pi$ steradianti.

[Spremiagrumi1]

Si, se avessi una sfera dovrei mettere gli estremi dell'integrale $0$ e $2pi$ e nell'altro $0$ e $pi$ che da appunto $4pi$. Ma se ho una sfera e io sono all'interno di essa e disegno nella pareti della sfera un cerchio, allora quel cerchio sottenderà un certo angolo solido...credo. (come il sole che ho disegnato). I due angoli (non mi ricordo come si chiamino) sono uguali perché a grande distanza è uguale il raggio che mi separa dal cerchio, allora posso usare la formula che ho scritto. La ho usata negli esercizi e il risultato è quello che mi aspettavo. Sicuramente la tua definizione è giusta, però io una calotta sferica non la ho...

[Sk_Anonymous]

Ma se ho una sfera e io sono all'interno di essa e disegno nella pareti della sfera un cerchio, allora quel cerchio sottenderà un certo angolo solido...credo.

Infatti, è quello che pensavo. E quindi la circonferenza delimita sulla superficie interna della sfera una calotta sferica di area A.
Ad ogni modo, se va bene la soluzione….va bene.

[Spremiagrumi1]

Forse sto sbagliando invece, risolvendolo come dici tu ho che l'area della calotta è $3,14*0,1^2$ dividendo per il raggio al quadrato che è $25$, da un numero molto più grande.
Bo, non so cosa fare. Ho tanti esercizi tutti uguali, alcuni sembra che va bene un metodo, altri sembra che vada bene l'altro. La verità è che forse non so nemmeno cosa aspettarmi, Questo è un altro dei famosi corsi da 8 ore, una pletora di formule che non so nemmeno cosa significhino.

[Sk_Anonymous]

Ma che cosa stai facendo ? Hai provato a dare un'occhiata qui ? :

http://it.wikipedia.org/wiki/Angolo_solido

Pero quel rapporto non mi sembra tanto grande.

Qui c'è una figura in coordinate sferiche che riporta la tua formula , mi pare :

http://wwwusers.ts.infn.it/~vitalel/Fis ... Solido.pdf

[Spremiagrumi1]

Dovrei misurare i flussi di energia di galassie sapendo la temperatura di brillanza, il diametro della galassia (supposta sferica) e la distanza della galassia da noi. Dovrei quindi trovare l'angolo solido e sostituire nella formula.

Quello da fare è spiegato qui:
http://www.iapht.unito.it/ifts/lez9-03-radiom.pdf
ed è lo stesso che hai proposto tu:



scrivere $Omega=sin^2theta*pi~= theta^2*pi= int_(0)^(0,02) int_(0)^(2pi) sintheta d theta dphi=0,001257 $

La differenza da come facevo prima è che prendevo uno spicchio anzi che prendere tutto



e questo è sbagliato a quanto pare.

Quello che sbagliavo io è che consideravo questo:


Quello che ho calcolato prima è una sorgente che emette solo su una piccolissima parte o, in altre parole, come se io fossi la sorgente e volessi calcolare l'angolo solido occupato dalla stella. Data che la sorgente non è al centro si utilizza l'altro metodo che è quello che suggerivi. Penso sia così la storia...