Angolo di arrivo moto parabolico

[Marcot1]

Salve ragazzi, non riesco a dimostrare che l'angolo di arrivo è "uguale all'opposto" dell'angolo di tiro iniziale nel moto parabolico. Ovviamente è facile dimostrarlo per via geometrica siccome è simmetrica la traiettoria, ma vorrei dimostrarlo attraverso le stesse formule del moto con le quali però ancora non riesco :S

[donald_zeka]

L'angolo è dato dalla tangente dell'angolo formato tra la velocità verticale e quella orizzontale del proiettile.

La velocità orizzontale rimane invariata durante il moto, la velocità verticale, per la conservazione dell'energia, è in modulo uguale all'inizio e alla fine del moto, pertanto l'angolo è lo stesso

[Marcot1]

Io intendevo di dimostrare che la tangente dell'angolo di arrivo è l'opposto della tangente dell'angolo di tiro iniziale

[donald_zeka]

Eh appunto, lo dimostri come ti ho detto io. La tangente dell'angolo è il rapporto tra la velocità verticale e quella orizzontale.
La velocità orizzontale $v_x$ rimane invariata, quella verticale è $v_y$ all'inizio e $-v_y$ alla fine, quindi le due tangenti sono opposte

[Marcot1]

Grazie mille capito