Angoli di Eulero

[Sk_Anonymous]

Salve, non riesco a comprendere questa cosa sugli angoli di Eulero. I piani evidenziati in figura dovrebbero intersecarsi lungo una linea che giace sul piano in verde, detta linea dei nodi giusto? Su tale linea è poi possibile fissare un versore n, disegnato in verde.
Quello che non ho capito è: perchè questo versore è definito come il versore del prodotto vettoriale dei versori i3 ed e3? Tale definizione implica che il versore n sia ortogonale al piano formato da i3 ed e3, però se cosi fosse il versore n non giacerebbe sempre sul piano verde!
Spero abbiate capito. Grazie mille.



Mi spiego meglio. La linea dei nodi (e quindi il suo versore n), cioè la linea di intersezione dei due piani evidenziati in figura, starà sempre sul piano formato dai versori i1 ed i2 (piano in verde), qualsiasi sia l'orientazione della terna e1,e2,e3 giusto? Quindi non necessariamente il versore del prodotto vettoriale e3 x i3 sarà un vettore giacente sul piano verde! Dunque, quella definizione mi sembra mal posta.

[fab_mar9093]

Invece è proprio così! perchè pensi il contrario?
ragiona sulle rotazioni e ti sarà più chiaro

[Sk_Anonymous]

Il vettore dato dal prodotto vettoriale normalizzato di e3 con i3 è un versore ortogonale al piano formato da i3 ed e3 giusto? Quindi, a seconda di come è orientata la terna rossa, tale versore n può giacere o può non giacere sul piano verde, o sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Lisdap,
la linea dei nodi è "sempre" perpendicolare ad $i_3$ e $e_3$ , durante la rotazione del piano mobile rispetto al piano fisso .
Comunque guarda qui , forse si comprende meglio .

[Sk_Anonymous]

La linea di intersezione tra i due piani non giace sempre sul piano verde? Quindi, se è cosi, anche il versore di tale linea deve giacere su quello verde.
Ciao.

[fab_mar9093]

il trucco sta nel fatto che la rotazione di angolo l'angolo di nutazione avviene rispetto alla linea dei nodi.
Ecco perchè il prodotto vettoriale restituisce un vettore siffatto

[Sk_Anonymous]

Certo, lisdap !

Il versore della linea dei nodi sta sempre sul piano fisso , anche quando ruota il piano mobile...E rimane sempre perpendicolare ai due versori $i_3$ ed $e_3$ . Guarda che la frase : " sta sempre sul piano fisso " non significa che non possa ruotare attorno all'asse $i_3$ .

Il piano mobile , può ruotare in modo che cambino tutti e tre gli angoli , ma ciò non toglie che la linea dei nodi si sempre perpendicolare ad $i_3$ e $e_3$

Si vede che non ho capito il tuo dubbio....

[Sk_Anonymous]

"navigatore":Certo, lisdap !

Il versore della linea dei nodi sta sempre sul piano fisso , anche quando ruota il piano mobile...E rimane sempre perpendicolare ai due versori $i_3$ ed $e_3$ . Guarda che la frase : " sta sempre sul piano fisso " non significa che non possa ruotare attorno all'asse $i_3$ .

Il piano mobile , può ruotare in modo che cambino tutti e tre gli angoli , ma ciò non toglie che la linea dei nodi si sempre perpendicolare ad $i_3$ e $e_3$

Si vede che non ho capito il tuo dubbio....

Ok, sul fatto che quel versore deve stare sul piano verde ci siamo. Ora, quel versore, in base a come è definito, deve essere ortogonale al piano formato da i3 ed e3. Quello che non riesco a capire è come faccia a verificarsi contemporaneamente la condizione che quel versore sia ortogonale al piano formato da i3 ed e3 e giaccia sul piano verde.

[Sk_Anonymous]

Si, ora ne sono convinto. In effetti, pensandoci bene, quando la terna rossa si muove il versore n, anche se ruoterà, giacerà in ogni caso sul piano verde. Grazie per l'aiuto e buonanotte!

[Sk_Anonymous]

Insomma , $e_3$ è perpendicolare al piano mobile ? Si , e quindi ruota con esso , quando il piano mobile ruota attorno all'asse verticale . E ruota pure la linea dei nodi , sul piano fisso , attorno all'asse di versore $i_3$ .