Anello e guida circolare, relazione tra velocità
Ciao a tutti!
Stavo svolgendo un esercizio quando tutto ad un tratto mi è sorto un dubbio.
La situazione è la seguente:
Abbiamo un anello circolare di centro $C$, raggio interno $r_2$, raggio esterno $r_1$, massa $M$.
Tale anello è libero di muoversi, soggetto alla gravità, su di una guida semicircolare di raggio $R$.
La guida semicircolare è posta in un piano verticale.
Si assuma presenza di attrito tra anello e guida.
Si assuma che l'anello si muove di rotolamento puro.
Si trascuri la forza di attrito dell'aria.
Il mio dubbio è semplice, ed è il seguente:
Che relazione c'è tra la velocità angolare dell'anello $dot(phi)$ e la velocità angolare $dot(vartheta)$ ?
Nota: $vartheta$ è l'angolo che la congiungente $bar(OC)$ forma con la verticale.
Se qualcuno fosse in grado di rispondere e di motivare la risposta, gliene sarei grato!
Stavo svolgendo un esercizio quando tutto ad un tratto mi è sorto un dubbio.
La situazione è la seguente:
Abbiamo un anello circolare di centro $C$, raggio interno $r_2$, raggio esterno $r_1$, massa $M$.
Tale anello è libero di muoversi, soggetto alla gravità, su di una guida semicircolare di raggio $R$.
La guida semicircolare è posta in un piano verticale.
Si assuma presenza di attrito tra anello e guida.
Si assuma che l'anello si muove di rotolamento puro.
Si trascuri la forza di attrito dell'aria.
Il mio dubbio è semplice, ed è il seguente:
Che relazione c'è tra la velocità angolare dell'anello $dot(phi)$ e la velocità angolare $dot(vartheta)$ ?
Nota: $vartheta$ è l'angolo che la congiungente $bar(OC)$ forma con la verticale.
Se qualcuno fosse in grado di rispondere e di motivare la risposta, gliene sarei grato!
Risposte
Gli angoli sono in proporzione inversa ai raggi
"mgrau":
Gli angoli sono in proporzione inversa ai raggi
Non capisco.
"anonymous_f3d38a":
Non capisco.
Quanto l'anello ruota di un angolo $phi$, percorre sulla guida un tratto lungo $rphi$. Questo tratto è anche un tratto della guida, di lunghezza $Rtheta$, da cui $rphi = Rtheta$
Poichè:
deve necessariamente essere:
Velocità lineare del centro dell'anello calcolata mediante l'angolo $\theta$
$(R-r_1)dot\theta$
Velocità lineare del centro dell'anello calcolata mediante l'angolo $\phi$ (rotolamento puro)
$r_1dot\phi$
deve necessariamente essere:
$(R-r_1)dot\theta=r_1dot\phi$
"anonymous_0b37e9":
Poichè...
Super Sergeant Elias, grazie!!!
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