Andamento T Conduttanza e Flusso. Esercizio.

[Antonio_80]

Una parete piana separa un ambiente a $20.0^oC$ dall'esterno a $-2.0^oC$. La parete è costruita da due strati: $15.0 cm$ di calcestruzzo e $25.0 cm$ di mattoni ($k= 0.650 (W)/(mK)$). Le conduttanze unitarie superficiali interna ed esterna valgono rispettivamente $10.0(W)/(m^2K)$ e $20.0(W)/(m^2K)$. Calcolare:
1) L'andamento della temperatura nella muratura.
2) La conduttanza termica totale unitaria della parete.
3) Il flusso termico.

Punto 1)

Abbiamo questa parete di spessori in $cm$, la conduttanza termica di tutta la parete è $k= 0.650 (W)/(mK)$.
La conduttanza termica superficiale interna è $h_i= 10.0(W)/(m^2K)$, quella esterna è $h_e=20.0 (W)/(mK)$

Ci viene chiesto l'andamento della temperatura nella muratura!

Il postulato di Fourier ci porta a ricavare l'andamento della temperatura, dettato dalla seguente:

$(dT)/(dx)=-(dot(Q)_k)/(kA)$

Una cosa che mi manca è la superficie $A$
$dx$ per me è lo spessore che in questo caso posso chiamare $s= 15+25=40 cm$

Ho pensato di far sparire quella $A$ in questo modo....

$dot(q)=h * DeltaT$ ($h$ può essere interna o esterna)

ma si ha anche che

$dot(q)=(dot(Q))/(A) -> dot(Q)=dot(q)*A$

Perciò si ha che

$(dT)/(dx)=-(dot(Q)_k)/(kA) $
$(dT)/(dx)=-(dot(q)*A)/(kA) = -(dot(q))/(k)$


considerando che $dx=s$ si ha:

$(dT)/(s)= -(dot(q))/(k)$

$dT=s* (-(dot(q))/(k))$

Calcoli per interno ed esterno.

$dot(q)_i = h_i * Delta(T) = 10(W)/(m^2K)*[20 - (-2)]= 220 W/m^2$
$dot(q)_e = h_e * Delta(T) = 20(W)/(m^2K)*[20 - (-2)]= 440 W/m^2$

$dT_i=s* (-(dot(q)_i)/(k)) = 0.15m * (- (220 W/m^2)/(0.650 (W)/(mK)))= -50.77 (K)/(m)$

$dT_e=s* (-(dot(q)_e)/(k)) = 0.25m * (- (440 W/m^2)/(0.650 (W)/(mK)))= -101.53 (K)/(m)$

Punto 2)

La conduttanza termica totale unitaria della parete equivale alla seguente:

$R_(T o t) = 1/(h_(i,s u p)) + R_p + 1/(h_(e, s u p))$

$R_(T o t) = 1/(10.0(W)/(m^2K) ) + R_p + 1/(20.0(W)/(m^2K))$

E adesso come faccio a trovare quel $R_p$
Faccio un tentativo e scrivo che se per la parete si ha:

$R_p = (s)/(Ak)$

$R_p*A = (s)/(k)$

$R_p*A = (0.40 m)/(0.650 (W)/(mK))= 0.61(m^2 K)/(W) $

E dimensionalmente mi torna, quindi:

$R_(T o t) = 1/(10.0(W)/(m^2K) ) + 0.61(m^2 K)/(W) + 1/(20.0(W)/(m^2K)) = 0.76 (m^2 K)/(W) $

Punto 3)

Il flusso termico è dato dalla seguente:

$dot(q) = (dot(Q))/(A)$

Ma $dot(q) = (dot(Q))/(A)= (DeltaT)/(A*R)$ e se $dot(Q)=(DeltaT)/(R)$ allora si ha $dot(q)=(deltaT)/(R)$, quindi abbiamo i dati che ci servono per calcolare il flusso termico:

$dot(q)=(20-(-2))/(R_(T o t))$

$dot(q)=(22 K)/(0.76 (m^2 K)/(W) ) = 28.95 W/(m^2)$

Se dovessi fidarmi delle dimensioni che mi sono trovato, allora di rei che ho fatto bene, ma non è da questo che si può dire che ho fatto bene!

Ho scritto questa mia soluzione ma non so se ho fatto bene, prima di continuare desidererei tanto capire cosa ho combinato?!?!

Help!

[Antonio_80]

E che dire?!?!!?
Grazie alle tue parole in questa soluzione ho trovato molte carenze nel mio libro di testo, a cominciare dal fatto che mancano delle tabelle che indicano le caratteristiche dei materiali tipo Conduttività termica, che nel caso ho reperito in tabelle tecniche per l'edilizia, in aggiunta non è per niente menzionata la Conduttanza termica unitaria per una parete, che su altri appunti in rete sono riuscito a trovare e dove viene chiaramente indicato che la Conduttanza termica unitaria è data dall'inverso della Resistenza termica.
QUindi devo dire un grande grazie alla tua Grandissima esperienza nel settore, ti ringrazio e ti ringrazio ancora!