Ancora sui circuiti di resistenze.

[crew1]

Vi scrivo il seguente esercizio con la mia soluzione, spero sia giusta..

Se $R_1=45Omega$, $R_2=20Omega$ e $R_3=30Omega$, quanto deve valere $R_4$ affinche' il potenziale in $a$ sia uguale al potenziale in $b$?



$R_1$ e $R_2$ sono in serie, chiamo $R_(12)=R_1+R_2$ la restistenza equivalente.
$R_3$ e $R_4$ sono in serie, chiamo $R_(34)=R_3+R_4$ la restistenza equivalente.

Dato che $R_(12)$ e $R_(34)$ sono in parallelo, hanno lo stesso potenziale $V$.

Il potenziale $V_a$ nel punto $a$ e':
$V_a= V-i_1R_1$

Il potenziale $V_b$ nel punto $b$ e':
$V_b= V-i_3R_3$

Ora deve essere $V_a=V_b$, quindi:

$V-i_1R_1=V-i_3R_3$

rimane..

$i_1R_1=i_3R_3$ ----> Y

non ho le correnti ma le ricavo..

$i_1=V/(R_(12))=V/(R_1+R_2)$
$i_3=V/(R_(34))=V/(R_3+R_4)$

Queste le sostituisco nella Y, ottenendo dunque..

$V/(R_1+R_2)R_1=V/(R_3+R_4)R_3$

Alla fine risolvendo si ha che:

$R_4=(R_2*R_3)/R_1=13,3Omega$

Che ne dite?

[Eredir]

Il tuo risultato è corretto.

Ti faccio notare che non è necessario calcolare esplicitamente le correnti.
Nella condizione in cui i due punti sono allo stesso potenziale dovrà essere $V_1 = R_1 I_1 = R_3 I_2$ e $V_2 = R_2 I_1 = R_4 I_2$, dove $V_1$ e $V_2$ sono le tensioni tra gli estremi ed uno dei due punti.
Si ottiene quindi la relazione $R_1 / R_3 = R_2 / R_4$, da cui ricavi ovviamente $R_4$.

Questo tipo di circuito si chiama Ponte di Wheatstone e viene utilizzato per misurare le resistenze.