Analisi elettronica di un fenomeno fisico dinamico
Buonasera a tutti, sono perplesso da questa analisi effettuata su un fenomeno fisico osservato con un’acquisizione elettronica.. ottengo ciò:
abbiamo un rullo di momento d'inerzia pari a 15,43Kgm^2 libero di ruotare rispetto ad un asse, sotto azioni di forze tangenziale applicate nel tempo alla periferica dello stesso(rullo indeformabile di ferro).. una circonferenza di rotolamento pari a 0,999026464metri, trascurando l'attrito dei cuscinetti e l'eventuale attrito aereodinamico(anche se liscio), dall'acquisizione elettronica ottengo i valori nel tempo sotto riportati.
Supponiamo di considerare 4 giri completi del rullo come riferimento d'integrazione nel tempo di partenza; quindi esso si porta dalla posizione P1 iniziale ottenuta dopo i primi 4 giri del rullo, alla posizione finale P2 appunto dopo altri 4 giri completi del rullo impiegando precisamente un tempo scandito da un temporizzatore elettronico. Esso rileva che:
dopo i primi 4 giri del rullo ottengo determinati valori utilizzati come partenza per eseguire i calcoli. Impiega 0,332882secondi a compiere 4 giri completi iniziali(integrazione di valorizzazione ogni 4 giri completi). Ottengo quindi una velocità periferica pari a 12,00457456m/s, velocità periferica media dei rulli da P1 zero a P1 finale in m/s,/ (diviso) la circonferenza in metri di rotolamento dei rulli stessi, è = (uguale) alla frequenza in Hz che avrebbero i rulli con tale velocità (ritmo angolare) in 1 secondo.
Giri/secondo che effettuerebbero i rulli con tale ritmo pari a 12,01627284Hz. Ora frequenza * 2 *pigreco radianti ci fa ottenere la velocità angolare che è pari a 75,50046869 rad/s. Il tutto si svolge quindi con uno spazio angolare percorso costante nel tempo pari a 25,13274123radianti. Dopo 4 giri completi del rullo il nuovo rilevamento elettronico totale del tempo dice che sono passati 0,651628324secondi totali da quando abbiamo cominciato a contare con una velocità finale tangenziale pari a 12,5369442m/s e una velocità angolare pari a 78,84870564rad/s.
Accelerazione angolare dei rulli è data dal rapporto tra la differenza delle velocità angolari da P2 a P1 e il tempo totale trascorso per compiere tale variazione (tra i 2 punti di misuarzione):
(w2-w1)/(t2-t1)=dw/dt dt=tempo completo dall'inizio della misurazione sino a p2 -(meno) il tempo totale dall'inizio della misurazione sino a P1, praticamente t trascorso.
dt non è altro che il tempo che il sensore di acquisizione rileva.
=velocità angolare in P2 con l'integrazione considerata -(meno) velocità angolare in P1 con l'integrazione considerata, /(diviso) il tempo trascorso per produrre tale variazione della velocità angolare. Accelerazione angolari è pari a 10,50439052 rad/sec^2.
Alla luce di questi risultati ricordiamo che per i moti rotazionali:
momento (torcente) necessario per imprimere ai rulli uno spostamento tra i 2 punti considerati della misurazione, misurato in Nm, joule o Kg*(m/s)^2 (dipendente generalmente dal raggio del rullo, ma dipende dalla forma dell'oggetto ruotante) dato dal momento d'inerzia dei rulli per l'accelerazione angolare degli stessi: tau=I*alfa. Ciò significa che il sistema rulli ha potuto effettuare quello spostamento angolare tra i punti P1 e P2, solo se questo momento ha agito sul rullo stesso. Quindi momento dei rulli è = Inerzia (15,43Kg/m^2) * accelerazione angolare 10,50439052 rad/sec^2 = 162,0827457 Nm o Joule.
Ora l'impulso angolare è dato da momento rulli 162,0827457 Nm * tempo in cui agisce tale forza pari a 0,318746secondi dove t è il tempo totale durante il quale il momento tau applicato in maniera costante da P1 a P2, agisce sull' oggetto; in questo caso sui rulli, ci fa ottenere un impulso angolare paria a 51,66329201Kgm^2. Ora arriviamo alla STRANEZZA CHE OSSERVO e che decisamente interpreto male io.. La variazione dell'energia cinetica rotazionale è = lavoro istantaneo compiuto per produre essa. Quindi l'equazione della variazione dell'energia cinetica è data da (1/2) * momento inerzia (15,43Kg*m^2) * (W2^2 78,84870564^2 rad/s - W1^2 75,50046869^2 rad/s) =dEc(variazione dell'energia cinetica)=3987,09324joule. Ora il lavoro istantaneo medio compiuto dal rullo durante questa variazione è dato da: momento dei rulli 162,0827457 Nm * tempo in cui agisce pari a 0,318746secondi * la media tra le 2 velocità angolari registrate da P1 a P2 considerati data da ((W2 78,84870564 rad/s + W1 75,50046869 rad/s) / 2) = 77,1745873rad/s il tutto ci fa ottenere ancora )=3987,09324joule. Quindi abbiamo dimostrato che la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro medio istantaneo compiuto per ottenere tale variazione.. L'incongruenza è la seguente:
Il lavoro compiuto in tale spostamento è anche uguale allo spostamento angolare che in questo caso per 4 giri del rullo è pari a 25,13274123radianti * il momento dei rulli 162,0827457 Nm = 4073,583704 Kgm^2/s^2 (joule o Nm).. come mai questo problema che non capisco???
abbiamo un rullo di momento d'inerzia pari a 15,43Kgm^2 libero di ruotare rispetto ad un asse, sotto azioni di forze tangenziale applicate nel tempo alla periferica dello stesso(rullo indeformabile di ferro).. una circonferenza di rotolamento pari a 0,999026464metri, trascurando l'attrito dei cuscinetti e l'eventuale attrito aereodinamico(anche se liscio), dall'acquisizione elettronica ottengo i valori nel tempo sotto riportati.
Supponiamo di considerare 4 giri completi del rullo come riferimento d'integrazione nel tempo di partenza; quindi esso si porta dalla posizione P1 iniziale ottenuta dopo i primi 4 giri del rullo, alla posizione finale P2 appunto dopo altri 4 giri completi del rullo impiegando precisamente un tempo scandito da un temporizzatore elettronico. Esso rileva che:
dopo i primi 4 giri del rullo ottengo determinati valori utilizzati come partenza per eseguire i calcoli. Impiega 0,332882secondi a compiere 4 giri completi iniziali(integrazione di valorizzazione ogni 4 giri completi). Ottengo quindi una velocità periferica pari a 12,00457456m/s, velocità periferica media dei rulli da P1 zero a P1 finale in m/s,/ (diviso) la circonferenza in metri di rotolamento dei rulli stessi, è = (uguale) alla frequenza in Hz che avrebbero i rulli con tale velocità (ritmo angolare) in 1 secondo.
Giri/secondo che effettuerebbero i rulli con tale ritmo pari a 12,01627284Hz. Ora frequenza * 2 *pigreco radianti ci fa ottenere la velocità angolare che è pari a 75,50046869 rad/s. Il tutto si svolge quindi con uno spazio angolare percorso costante nel tempo pari a 25,13274123radianti. Dopo 4 giri completi del rullo il nuovo rilevamento elettronico totale del tempo dice che sono passati 0,651628324secondi totali da quando abbiamo cominciato a contare con una velocità finale tangenziale pari a 12,5369442m/s e una velocità angolare pari a 78,84870564rad/s.
Accelerazione angolare dei rulli è data dal rapporto tra la differenza delle velocità angolari da P2 a P1 e il tempo totale trascorso per compiere tale variazione (tra i 2 punti di misuarzione):
(w2-w1)/(t2-t1)=dw/dt dt=tempo completo dall'inizio della misurazione sino a p2 -(meno) il tempo totale dall'inizio della misurazione sino a P1, praticamente t trascorso.
dt non è altro che il tempo che il sensore di acquisizione rileva.
=velocità angolare in P2 con l'integrazione considerata -(meno) velocità angolare in P1 con l'integrazione considerata, /(diviso) il tempo trascorso per produrre tale variazione della velocità angolare. Accelerazione angolari è pari a 10,50439052 rad/sec^2.
Alla luce di questi risultati ricordiamo che per i moti rotazionali:
momento (torcente) necessario per imprimere ai rulli uno spostamento tra i 2 punti considerati della misurazione, misurato in Nm, joule o Kg*(m/s)^2 (dipendente generalmente dal raggio del rullo, ma dipende dalla forma dell'oggetto ruotante) dato dal momento d'inerzia dei rulli per l'accelerazione angolare degli stessi: tau=I*alfa. Ciò significa che il sistema rulli ha potuto effettuare quello spostamento angolare tra i punti P1 e P2, solo se questo momento ha agito sul rullo stesso. Quindi momento dei rulli è = Inerzia (15,43Kg/m^2) * accelerazione angolare 10,50439052 rad/sec^2 = 162,0827457 Nm o Joule.
Ora l'impulso angolare è dato da momento rulli 162,0827457 Nm * tempo in cui agisce tale forza pari a 0,318746secondi dove t è il tempo totale durante il quale il momento tau applicato in maniera costante da P1 a P2, agisce sull' oggetto; in questo caso sui rulli, ci fa ottenere un impulso angolare paria a 51,66329201Kgm^2. Ora arriviamo alla STRANEZZA CHE OSSERVO e che decisamente interpreto male io.. La variazione dell'energia cinetica rotazionale è = lavoro istantaneo compiuto per produre essa. Quindi l'equazione della variazione dell'energia cinetica è data da (1/2) * momento inerzia (15,43Kg*m^2) * (W2^2 78,84870564^2 rad/s - W1^2 75,50046869^2 rad/s) =dEc(variazione dell'energia cinetica)=3987,09324joule. Ora il lavoro istantaneo medio compiuto dal rullo durante questa variazione è dato da: momento dei rulli 162,0827457 Nm * tempo in cui agisce pari a 0,318746secondi * la media tra le 2 velocità angolari registrate da P1 a P2 considerati data da ((W2 78,84870564 rad/s + W1 75,50046869 rad/s) / 2) = 77,1745873rad/s il tutto ci fa ottenere ancora )=3987,09324joule. Quindi abbiamo dimostrato che la variazione dell'energia cinetica è uguale al lavoro medio istantaneo compiuto per ottenere tale variazione.. L'incongruenza è la seguente:
Il lavoro compiuto in tale spostamento è anche uguale allo spostamento angolare che in questo caso per 4 giri del rullo è pari a 25,13274123radianti * il momento dei rulli 162,0827457 Nm = 4073,583704 Kgm^2/s^2 (joule o Nm).. come mai questo problema che non capisco???
Risposte
allego insieme al quesito precedente, direttamente i calcoli fisici da me eseguiti, correlati di commento.
okay zippato.. file con tutte le spiegazioni per capire in maniera chiara e veloce..
meglio se riscrivo solo le formule in maniera sintetica? vi spaventate per la descrizione troppo lunga?
sto continuando a risolvere il problema. Ho notato che ci sono variazioni al centesimo in vari calcoli effettuati eseguendo gli stessi in diversi modi dovrebbero dare gli stessi identici risultati. Per semplificare l'eventuale analisi allego una versione molto rivista del file Excel ben spiegato e mostrato. Se qualcuno gli desse un'occhiata gliene sarei molto molto grato. è un bel lavoro
mi serviva troppo e me lo sono risolto da solo, ma non capisco come mai la soluzione che ora fa tornare tutti i calcoli uguali, ed è perfetta, sia in contrapposizione con la realtà. In pratica il rullo compie 4 giri e l'acquisizione è effettuata per ogni giro dello stesso da parte dell'elettronica.. nei calcoli reali lo spostamento è dato da (w1 + w2)*(1/2)*(dt da P1 a P2), nel caso specifico dei dati rilevati sul programma lo spostamento angolare viene 24,59912203 rad. Ora il lavoro torna con gli altri conti precedenti esposti in Excel e ben visualizzati, cioè spostamento angolare 24,59912203 rad * momento dei rulli che agisce da P1 a P2 e vale 162,0827457 joule ci fa ottenere = 3987,09324 joule. Ora corrisponde quasi tutto. Ma se 4 giri del rullo valgono (2*pigreco*4)= 25,13274123 rad.. ecco una nuova incongruenza tra 24,59912203 rad e 25,13274123 rad.. come mai?
ma nessuno prova a seguire il discorso e analizzare il problema? posso essere consigliato da qualcuno se il discorso è spiegato bene oppure no?
le incongruenze 100esimali dipendono dall'errore generato dall'acquisizione elettronica.. ma nessuno è interessato alla legge di spostamento di un momento d'inerzia sotto le azioni di forze tangenziali nel tempo?
sto andando avanti da solo.. sto a buon punto.. ma possibile che un problema così semplice non è interessato a nessuno? sto constatando che le mie incongruenze fanno parte del margine di errore elettronico.. posso utilizzare vari modi per ottenere il risultato finale.. diviene solo una questione di considerare i valori necessari ai calcoli dalle sorgenti connesse alla base del sistema utilizzato. esempio, se scaricate il programmino in Excel potete verificare che la velocità periferica può essere calcolata utilizzando più valori base. bene, dipende da quali valori base uso; se prendo come riferimento il tempo elettronico misurato e faccio riferimento sempre ad esso ottengo un risultato, se faccio riferimento allo spostamento garantito dal giro completo del rullo, dove avvengono poi i rilevamenti ottengo qualcosa di identico ma con errori centesimali.. capite?
nessuno sa dare un parere??
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