Ampiezza nel moto armonico semplice

[ifiore93]

Scusate il disturbo ma non riesco a capire come si calcola l'ampiezza nel moto armonico semplice.
Invece sono riuscito a calcolarmi,conoscendo $x(t)$ e $v(t)$,la $tg$ dell'angolo mettendo a sistema le due equazioni:
$x=A sen phi$ e $y=w A cos phi$
Fatto questo, come si fa a calcolare la formula dell'ampiezza?
Grazie in anticipo

[mathbells]

Se ti sei già calcolato $\tan \phi= \frac{\omega x}{v}$ (e quindi puoi calcolarti $\phi =\arctan (\frac{\omega x}{v})$), e conosci ad esempio $x$, puoi fare semplicemente

\(\displaystyle A=\frac{x}{\sin \varphi} \)

[ifiore93]

Scusa ma io vorrei arrivare a questa $A^2=x^2+(v^2/w^2$)
Come è possibile?

[Sk_Anonymous]

Pitagora?

[ifiore93]

$A^2=x^2+v^2$?

[mathbells]

A partire dalle equazioni:

\(\displaystyle x=A\sin \phi \)
\(\displaystyle v=\omega A\cos \phi \Rightarrow \frac{v}{\omega}=A\cos \phi \)

basta elevare al quadrato ciascuna equazione e poi sommare membro a membro

\(\displaystyle x^2=A^2\sin^2 \phi \)
\(\displaystyle (\frac{v}{\omega})^2=A^2\cos^2 \phi \)

\(\displaystyle x^2+ (\frac{v}{\omega})^2=A^2(\sin^2 \phi+\cos^2 \phi)=A^2 \)