Ambiguità Legge Biot-Savart

[Pazzuzu]

Salve a tutti,
Mi sono appena iscritto e dando uno sguardo al forum l'ho trovato interessante ,spero di poter contribuire presto anche io con domande o risposte non banali .
Vengo al punto :
La forma differenziale della legge di Biot- Savart sul libro " Fondamenti di Fisica" , 7 edizione di Halliday ,Resnick e Walker , vers. ITA è espressa con un r ^3 al denominatore mentre nella versione americana dello stesso libro e nel "Principi di Fisica vol 2" di Serway R. è espressa con un r^2 al denominatore.
Quale delle due formule è corretta ?
Vi ringrazio anticipatamente.

[baldo891]

sono equivalenti! ricorda che un vettore $r$ può essere scritto come $r=|r|u$ dove $|r|$è il modulo del vettore e $u$ è un versore(vettore di modulo unitario) diretto come $r$ vettore

[Pazzuzu]

Quindi suppongo che nella formula con r^3 al denominatore dovrei avere un altro versore, in modo che semplificandosi col versore a denominatore possa ottenere r^2 ?

[cyd1]

se $hat r$ è il versore di $vec R$ allora hai $hat r = vec(R)/R$ quindi dividendo per R^2 hai l'identità $1/R^2 *hat(r) = 1/R^3 * vec(R)$

[Pazzuzu]

Ora ho afferrato ti ringrazio tantissimo!