Altro probelma dell'esame con manubri
E' un altro problema dell'esame sul quale son un po titubante
Due corpi puntiformi entrambi di massa M=1.8kg sono attaccati all'estremità di un'asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza L = 0.8m. Il manubrio è libero di ruotare senza attrito su di un piano verticale attorno ad un perno orizzontale O passante per il suo centro di massa. inizialmente il manubrio è in quiete e si trova in posizione orizzontale. Un corpo puntiforme di massa $m_0=0.4kg$ cade da un altezza h = 0.8m e urta il corpo di massa M rimanendovi appiccicato. Assumendo che l'urto sia istantaneo e avvenga con il corpo di massa di sinistra, si calcoli:
a) la velocità angolare $omega$ del manubrio subito dopo l'urto;
b) l'energia dissipata nell'urto;
c) l'energia cinetica del sistema dopo che l'asta ha ruotato di un angolo di $pi/2$ rispetto alla configurazione iniziale;
d) l'altezza minima da cui deve cadere la massa m affinchè, dopo l'urto, il sistema compia una rotazione completa attorno al perno O.
ecco l'imagine
a) urto anelastico quidni conservazione dela quantità del moto
$mv=(m+M)V$ e $V=m/(m+M)*v$
v lo trovo sapendo ke la mia accelerazione e quella gravitazionale quindi
$a=g$
$v=at$ segue $v=gt$
sappiamo che $v=x/t$ la nostra x in questo caso è h quindi $x/t=g/t$ mi risulta t=sqrt(x/g) trovato il tempo moltiplico per l'accelerazione e trovo v col qual eposso ricavare V con l'espressio precedente ed un avolta trovato $omega=V/(L/2)$
ora mi accorgao ke è un moto uniformemente accelerato e quindi $x=x_0+v_0t+1/2g*t^2$ essendo $x_0$ e $v_0$ uguali a zero $x= 1/2g*t^2$ e quindi è questo il mio tempo $t=sqrt(((2x)/g))$
b) l'energia dissipata è
$K_d=m*g*h-1/2*(m+M)*V^2$
c) l'energia cinetica è
$K=1/2*(m+M)*V^2+(m+M)g*L/2+1/2*M*V^2-Mg*L/2$
ma probabilemente era tutto più
nel compito devo aver messo + $Mg*L/2$ e - $1/2*M*V^2$
d) questa sono molto dubbioso l'ho buttata li, ho pensato ke l'energia cineti per fare un giro deve essere uguale a quella dalla caduta del masso prima dell'urto quindi ho pensato porre uguale l'energia cinetica della caduta a questo
$mgh=1/2*(m+M)*V^2+(m+M)g*L/2+1/2*M*V^2-Mg*L/2$
anche questo l'ho fatto maluccio
Due corpi puntiformi entrambi di massa M=1.8kg sono attaccati all'estremità di un'asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza L = 0.8m. Il manubrio è libero di ruotare senza attrito su di un piano verticale attorno ad un perno orizzontale O passante per il suo centro di massa. inizialmente il manubrio è in quiete e si trova in posizione orizzontale. Un corpo puntiforme di massa $m_0=0.4kg$ cade da un altezza h = 0.8m e urta il corpo di massa M rimanendovi appiccicato. Assumendo che l'urto sia istantaneo e avvenga con il corpo di massa di sinistra, si calcoli:
a) la velocità angolare $omega$ del manubrio subito dopo l'urto;
b) l'energia dissipata nell'urto;
c) l'energia cinetica del sistema dopo che l'asta ha ruotato di un angolo di $pi/2$ rispetto alla configurazione iniziale;
d) l'altezza minima da cui deve cadere la massa m affinchè, dopo l'urto, il sistema compia una rotazione completa attorno al perno O.
ecco l'imagine
a) urto anelastico quidni conservazione dela quantità del moto
$mv=(m+M)V$ e $V=m/(m+M)*v$
v lo trovo sapendo ke la mia accelerazione e quella gravitazionale quindi
$a=g$
$v=at$ segue $v=gt$
sappiamo che $v=x/t$ la nostra x in questo caso è h quindi $x/t=g/t$ mi risulta t=sqrt(x/g) trovato il tempo moltiplico per l'accelerazione e trovo v col qual eposso ricavare V con l'espressio precedente ed un avolta trovato $omega=V/(L/2)$
ora mi accorgao ke è un moto uniformemente accelerato e quindi $x=x_0+v_0t+1/2g*t^2$ essendo $x_0$ e $v_0$ uguali a zero $x= 1/2g*t^2$ e quindi è questo il mio tempo $t=sqrt(((2x)/g))$
b) l'energia dissipata è
$K_d=m*g*h-1/2*(m+M)*V^2$
c) l'energia cinetica è
$K=1/2*(m+M)*V^2+(m+M)g*L/2+1/2*M*V^2-Mg*L/2$
ma probabilemente era tutto più
nel compito devo aver messo + $Mg*L/2$ e - $1/2*M*V^2$
d) questa sono molto dubbioso l'ho buttata li, ho pensato ke l'energia cineti per fare un giro deve essere uguale a quella dalla caduta del masso prima dell'urto quindi ho pensato porre uguale l'energia cinetica della caduta a questo
$mgh=1/2*(m+M)*V^2+(m+M)g*L/2+1/2*M*V^2-Mg*L/2$
anche questo l'ho fatto maluccio
Risposte
ciao, nella prima io avrei fatto con la conservazione del momento angolare
$L_i=L_f -> mv_iL/2=[(M+m)L^2/4+ML^2/4]omega_i$ che penso sia uguale scrive $mv_i=(2M+m)omega_iL/2$ che corrisponde alla cosnervazione della quantità di moto. Nel secondo avrei fato
$DeltaE=Ei-Ef=mgh - 1/2[(M+m)L^2/4+ML^2/4]omega_i^2$ che cred sia ugugale a scrivere $mgh=1/2 (2M+m)V_i$ ove $V_i=omegaL/2$.
Per la terza avrei trovato la posizione del cm rispetto al centro ($r_(cm)$) e sottratto all'energia cinetica iniziale del sistema $Ek_i=1/2omegai^2I$ l'energia potenziale acquistata, ovvero $r_(cm)gh$.
Per il quarto avrei imposto la condizione che, siccome dopo l'urto il sistema è conservativo, l'energia cinetica iniziale del corpo deve essere maggiore di quella potenziale a $pi/2$ ovvero $1/2omega_i^2I>mgr_(cm)$ e ricaverei $omega_i$ e riapplicherei la conservazione del momento angolare all'inverso...
Ma aspettare conferme per vedere se ho detto cavolate
$L_i=L_f -> mv_iL/2=[(M+m)L^2/4+ML^2/4]omega_i$ che penso sia uguale scrive $mv_i=(2M+m)omega_iL/2$ che corrisponde alla cosnervazione della quantità di moto. Nel secondo avrei fato
$DeltaE=Ei-Ef=mgh - 1/2[(M+m)L^2/4+ML^2/4]omega_i^2$ che cred sia ugugale a scrivere $mgh=1/2 (2M+m)V_i$ ove $V_i=omegaL/2$.
Per la terza avrei trovato la posizione del cm rispetto al centro ($r_(cm)$) e sottratto all'energia cinetica iniziale del sistema $Ek_i=1/2omegai^2I$ l'energia potenziale acquistata, ovvero $r_(cm)gh$.
Per il quarto avrei imposto la condizione che, siccome dopo l'urto il sistema è conservativo, l'energia cinetica iniziale del corpo deve essere maggiore di quella potenziale a $pi/2$ ovvero $1/2omega_i^2I>mgr_(cm)$ e ricaverei $omega_i$ e riapplicherei la conservazione del momento angolare all'inverso...
Ma aspettare conferme per vedere se ho detto cavolate
"minavagante":
Per la terza avrei trovato la posizione del cm rispetto al centro ($r_(cm)$) e sottratto all'energia cinetica iniziale del sistema $Ek_i=1/2omegai^2I$ l'energia potenziale acquistata, ovvero $r_(cm)gh$.
scusa forse intendevi $r_(cm)gm$ non h
si scusa, 2M+m
doppio post
aspetta eventuali conferme xò 
beh penso ke i primi due punti siano giusti alla fine abbiamo ragionato in modo simile soo io non ho tenuto conto dell'altra massa terzo e quarto sto cercando di capire
ma l'inerzia al terzo punto è ripsetto al centro di massa? e il centro di massa cambia dopo che le due masse si uniscono oppure rimane sul perno? visto ke rimane il punto di rotazione
"minavagante":
Per il quarto avrei imposto la condizione che, siccome dopo l'urto il sistema è conservativo, l'energia cinetica iniziale del corpo deve essere maggiore di quella potenziale a $pi/2$ ovvero $1/2omega_i^2I>mgr_(cm)$ e ricaverei $omega_i$ e riapplicherei la conservazione del momento angolare all'inverso...
non riesco a capire la condizione a $pi/2$
ciao, non sono sicuro che sia giusto ciò che ho scritto, comunque certamente la posizione del cm cambia dopo l'urto da una posizione di L/2 rispetto a all'estremità a cui avviene l'urto. Successivamente all'urto il cm diviene:
$r_(cm)=frac{(m+M)0+ML}{2M+m}$. Nell'ultima domanda, io ho considerato il fatto che il sistema subito dopo l'urto è conservativo, quindi mi sono detto, a $pi/2$ il sistema deve avere ancora una velocità non nulla, quindi tutta l'energia cinetica inizale, non può trasformarsi tutta in energia potenziale gravitazionale a $pi/2$, siccome dovrà avere anche una componenete cinetica. Quindi ho impostato che l'energia cinetica iniziale debba essere maggiore rispetto alla sola energia potenzia gravitazionale che si ha a $pi/2$.
$r_(cm)=frac{(m+M)0+ML}{2M+m}$. Nell'ultima domanda, io ho considerato il fatto che il sistema subito dopo l'urto è conservativo, quindi mi sono detto, a $pi/2$ il sistema deve avere ancora una velocità non nulla, quindi tutta l'energia cinetica inizale, non può trasformarsi tutta in energia potenziale gravitazionale a $pi/2$, siccome dovrà avere anche una componenete cinetica. Quindi ho impostato che l'energia cinetica iniziale debba essere maggiore rispetto alla sola energia potenzia gravitazionale che si ha a $pi/2$.
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