Altro esercizio equilibrio elettrostatico.. :(
Scusate ma ho di nuovo bisogno di voi 
"Due sfere conduttrici identiche, ciascuna di raggio 0,5cm, sono connesse tramite un sottile filo conduttore di lunghezza 2 m. si determini la tensione del filo se una carica di $60x10^6 C$ viene depositata su una delle sfere. (Suggerimento: Si ipotizzi che la distribuzione di carica sulla sfera sia uniforme)."
Ho provato a svolgerla da me ma non mi sembra che ancora si sia parlato nel libro di conduzione tramite filo. Magari il concetto è lo stesso ma non riesco a risolvere nemmeno applicando Gauss, inoltre non capisco come poter applicare la lunghezza del filo conduttore. Boh... aiutoo
"Due sfere conduttrici identiche, ciascuna di raggio 0,5cm, sono connesse tramite un sottile filo conduttore di lunghezza 2 m. si determini la tensione del filo se una carica di $60x10^6 C$ viene depositata su una delle sfere. (Suggerimento: Si ipotizzi che la distribuzione di carica sulla sfera sia uniforme)."
Ho provato a svolgerla da me ma non mi sembra che ancora si sia parlato nel libro di conduzione tramite filo. Magari il concetto è lo stesso ma non riesco a risolvere nemmeno applicando Gauss, inoltre non capisco come poter applicare la lunghezza del filo conduttore. Boh... aiutoo
Risposte
Suppongo:
metto la carica su una delle sfere.
La carica si distribuisce, passando anche all'altra sfera.
Dunque alla fine si ha che le due sfere hanno un'uguale quantità di carica, e quindi si respingono tra loro.
La lunghezza del filo ti serve per determinare la forza di repulsione $frac{k_0q^2}{d^2}$
Ma se il sistema è in equilibrio, la tensione del filo deve uguagliare questa forza che tenderebbe ad allontanare le sfere cariche.
metto la carica su una delle sfere.
La carica si distribuisce, passando anche all'altra sfera.
Dunque alla fine si ha che le due sfere hanno un'uguale quantità di carica, e quindi si respingono tra loro.
La lunghezza del filo ti serve per determinare la forza di repulsione $frac{k_0q^2}{d^2}$
Ma se il sistema è in equilibrio, la tensione del filo deve uguagliare questa forza che tenderebbe ad allontanare le sfere cariche.
Il tuo ragionamento è perfetto e mi ha fatto risolvere il problema.
La tua formula è corretta ma al posto di q ho ovviamente sostituito q/2 in quanto la carica di ogni sfera è tale.
Grazie mille!!
La tua formula è corretta ma al posto di q ho ovviamente sostituito q/2 in quanto la carica di ogni sfera è tale.
Grazie mille!!
"CyberCrasher":
La tua formula è corretta ma al posto di q ho ovviamente sostituito q/2 in quanto la carica di ogni sfera è tale.
Grazie mille!!
Naturalmente.
Prego, ciao.
Ehm.. avrei un altro piccolo quesito, però vorrei evitare di aprire 2000 topic quindi magari scrivo direttamente qui.
Sto svolgendo un esercizio che ha a che fare con il campo elettrico ed il moto rotatorio ma non raggiungo il risultato corretto.
In pratica dovrei trovare la velocità di Q quando raggiunge il punto A (da notare che non c'è forza di gravità perchè è una foto vista dall'alto).
Ho voluto procedere utilizzando la legge di conservazione dell'energia ma sicuramente sbaglio qualcosa quando descrivo lo spostamento dell'oggetto perchè l'accelerazione non è costante e soprattutto non è diretta verso il centro ma verso la destra dell'immagine (E).
Comunque ecco cosa ho pensato io (ma non riesce):
$QE(a-aCosT)=m((v^2)/r) pi/3 l + 1/2mv^2$
In pratica all'inizio ho solo l'energia potenziale elettrica e alla fine ho il lavoro fatto dallo spostamento della massa + l'energia cinetica finale.
Credo che l'errore sia nel lavoro fatto dallo spostamento della massa ma non riesco a capire dove.
Sto svolgendo un esercizio che ha a che fare con il campo elettrico ed il moto rotatorio ma non raggiungo il risultato corretto.
In pratica dovrei trovare la velocità di Q quando raggiunge il punto A (da notare che non c'è forza di gravità perchè è una foto vista dall'alto).
Ho voluto procedere utilizzando la legge di conservazione dell'energia ma sicuramente sbaglio qualcosa quando descrivo lo spostamento dell'oggetto perchè l'accelerazione non è costante e soprattutto non è diretta verso il centro ma verso la destra dell'immagine (E).
Comunque ecco cosa ho pensato io (ma non riesce):
$QE(a-aCosT)=m((v^2)/r) pi/3 l + 1/2mv^2$
In pratica all'inizio ho solo l'energia potenziale elettrica e alla fine ho il lavoro fatto dallo spostamento della massa + l'energia cinetica finale.
Credo che l'errore sia nel lavoro fatto dallo spostamento della massa ma non riesco a capire dove.
L'angolo $theta$ è $pi/3$? E la v iniziale qual è?
allora, V iniziale è 0, l'angolo è 60°
Io avrei imposto che il lavoro compiuto dalla componente della forza elettrica lungo l'arco di circonferenza sia uguale alla variazione di energia cinetica e quindi :
Fsen(60)aPi/3=1/2mv^2 da cui ricavo la velocità v .
Prova
Fsen(60)aPi/3=1/2mv^2 da cui ricavo la velocità v .
Prova
Ho provato ad escludere la parte del lavoro compiuto in questo modo:
$QE(a-aCostheta)= 1/2mv^2$
Il risultato è corretto ma in questo modo non tengo conto del lavoro fatto. E' come se facessi il calcolo non considerando lo spostamento.
E' come se dicessi che l'energia potenziale elettrica si è trasformata nella velocità della particella senza descrivere il lavoro dello spostamento.
Qualche buon'anima mi spiega questa cosa?
$QE(a-aCostheta)= 1/2mv^2$
Il risultato è corretto ma in questo modo non tengo conto del lavoro fatto. E' come se facessi il calcolo non considerando lo spostamento.
E' come se dicessi che l'energia potenziale elettrica si è trasformata nella velocità della particella senza descrivere il lavoro dello spostamento.
Qualche buon'anima mi spiega questa cosa?
Banalmente: il campo elettrostatico è conservativo. Per cui ricavo la generica funzione energia potenziale in questo caso che è costante scegliendo come punto di energia potenziale 0 il punto di coordinate (a;0) e facendo $int_gammaqvecE*dvecl= int_a^x qEdx = qE(x-a)$ che dipende solo dalle x.
Perciò essendo nel punto di partenza $x=lcos(pi/3)$ con solo energia potenziale (velocità nulla) si ha $E_1=E_2$ quindi $qE(lcos(pi/3)-a)=1/2mv^2$ da cui $v=sqrt((2qE(lcos(pi/3)-a))/m)$.
Questo secondo me è il procedimento più semplice. Poi si può anche usare il teorema del lavoro e dell'energia cinetica per calcolare la variazione di energia cinetica, o usare il teorema del momento angolare o le coordinate polari per ricavare l'equazione del moto del pendolo,anche se cmq viene un equazione differenziale trescendente che è da risolvere con Taylor...
Perciò essendo nel punto di partenza $x=lcos(pi/3)$ con solo energia potenziale (velocità nulla) si ha $E_1=E_2$ quindi $qE(lcos(pi/3)-a)=1/2mv^2$ da cui $v=sqrt((2qE(lcos(pi/3)-a))/m)$.
Questo secondo me è il procedimento più semplice. Poi si può anche usare il teorema del lavoro e dell'energia cinetica per calcolare la variazione di energia cinetica, o usare il teorema del momento angolare o le coordinate polari per ricavare l'equazione del moto del pendolo,anche se cmq viene un equazione differenziale trescendente che è da risolvere con Taylor...
E' ovvio che non tieni conto dellospostamento, il campo elettrico è conservativo e pertanto dipende solo dalle posizioni occupate e non dal cammino percorso
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