Altro annullamento forza elettrica

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Ho trovato un altro esercizio di cui non mi sembrano tornare i conti, che consiste del determinare posizione e valore di una carica che, posta sul piano in cui giace un quadrato ai cui vertici sono poste quattro identiche cariche +Q, fa sì che ogni carica sia sottoposta ad una forza nulla.
Mi sembra evidente che la carica addizionale, che chiamo q, per essere attratta ugualmente dalle altre debba essere nel centro geometrico del quadrato ed essere negativa.
Osservo una a caso, data la simmetria del caso, delle cariche +Q ed osservo che, nella direzione perpendicolare alla diagonale del quadrato alla cui estremità sta questa +Q le forze esercitate dalle due cariche poste alle estremità dell'altra diagonale si annullano, mentre nella direzione della diagonale alla cui estremità sta questa carica che stiamo esaminando direi che agiscano le forze repulsive delle tre cariche positive e quella attrattiva della carica q negativa, il cui modulo deve essere uguale a quello della somma delle forze repulsive; impongo quindi, osservando la geometria del quadrato per calcolare le distanze, che
$k(Q|q|)/(a/sqrt[2])^2=kQ^2/(sqrt(2)a)^2+kQ^2/a^2sin(\pi/4)+kQ^2/a^2sin(\pi/4)$ per cui mi pare, tenendo conto del fatto che $sin(\pi/4)=sqrt(2)$, che
$q=-|q|=-(1/4+sqrt(2))Q$
mentre il libro dà come soluzione $-(2sqrt(2)+1)/4Q$, soluzione che io otterrei se omettessi di considerate una delle due cariche poste all'estremità della diagonale perpendicolare a quella alla cui estremità sta la carica +Q che ho preso in esame...
Che cosa ne pensate?
Grazie $+oo$ a tutti!!!
Davide

[cenzo1]

"DavideGenova":tenendo conto del fatto che $sin(\pi/4)=sqrt(2)$

Direi errore di distrazione: $sin(\pi/4)=sqrt(2)/2$

[DavideGenova1]

Accidenti, che errore scemo!
Grazie di cuore!!!