Altezza massima?

[arnalessandra]

Buonasera! Non riesco a risolvere questo problema nonostante sia riuscita a risolverne altri simili e leggendo anche un pò su internet. La traccia:
"Un proiettile viene lanciato verso l'alto dalla superficie terrestre con una velocità di 10.0 km/s. A quale altezza potrà arrivare? Trascura l'attrito dell'aria".
Risultato: 2.52 x10^7 m.

Io ho trattato il problema come un corpo in caduta libera ma al contrario, non so se mi spiego Ho utilizzato la formula v = g x t e mi sono ricavata il tempo, dopo di che ho usato la formula del moto uniformemente accellerato yf= yi+ vyi(t) + 1/2g(t)^2.. non ottengo il risultato del libro, dove sbaglio? Inoltre avendo visto il risultato del libro in metri ho pensato di convertire la velocità iniziale da km/s a m/s.
Grazie mille a tutti!

[padstib]

A me viene 5,093*10 ^6 metri come altezza.. da v=g*t ottengo un tempo di 1019 secondi per arrivare fino in alto fino a dove la velocità è istantaneamente nulla. Poi applichi Altezza=v*t-0,5*g*t^2

[padstib]

Bisogna anche considerare che la gravità diminuisce con l'altezza, se si vogliono fare conti più giusti...

[professorkappa]

Con la conservazione dell'energia, si arriva a scrivere che:

$1/2mv_0^2=GMm(1/R_T-1/R_f)$ dove G e' la costante di gravitazione, M e' la massa terrestre, RT e' il raggio terrestre e RF la distanza finale del corpo dal centro della terra.

Ho fatto i calcoli, il risultato del libro e' giusto.

[arnalessandra]

Grazie mille a tutti!