Alternatore
Ragazzi, mi aiutereste a risolvere questo problema:
Un alternatore a 8 poli ruota a 900 giri al minuto e sviluppa una forza elettromotrice rappresentata da una curva sinusoidale, il cui valore massimo è 300 V.
Calcolare:
a)Il valore istantaneo della forza elettromotrice a $1/720$ secondi dopo il passaggio dallo zero
b)Il valore efficace della forza elettromotrice
Grazie anticipatamente
Un alternatore a 8 poli ruota a 900 giri al minuto e sviluppa una forza elettromotrice rappresentata da una curva sinusoidale, il cui valore massimo è 300 V.
Calcolare:
a)Il valore istantaneo della forza elettromotrice a $1/720$ secondi dopo il passaggio dallo zero
b)Il valore efficace della forza elettromotrice
Grazie anticipatamente
Risposte
Sia $ 2p $ il numero di poli, nel caso specifico $ 2p = 8 $ e quindi le coppie di poli $p = 4 $.
* N il numero di giri al minuto = 900.
*$N/60=15 $ giri/sec.
Il tempo impiegato dal rotore , in secondi, a percorrere un giro è $60/N = 1/15$sec; la frequenza della f.e.m. generata dall'alternatore sarà : 60 Hz , dato che il rotore in un secondo compie 15 giri e ha montate su di esso 4 coppie di poli : $ f= 15*4 = 60$.
In un secondo ci saranno quindi 60 cicli completi della sinusoide di f.e.m..
a) $v(t)= V_max *sen ( 2*pi*f*t ) =300*sen(120*pi*t)$ ; se $t =1/720$ si ha allora $ v(1/720) = 300*sen(pi/6) = 150V$.
b) Valore efficace della f.e.m . La curva è sinusoidale e allora $V_(eff) = V_(max)/sqrt(2) $ e quindi $V_(eff) =300V/sqrt(2) = 212V $.
Il valore efficace è definito come la radice quadrata della media dei quadrati dei valori della grandezza e quindi :
$V_(eff) = sqrt((1/pi)int_0^(pi)V_(max)^2*sen ^2alpha dalpha $ che dà appunto per un'onda sinusoidale $V_(eff) = V_(max)/sqrt(2) $ .
* N il numero di giri al minuto = 900.
*$N/60=15 $ giri/sec.
Il tempo impiegato dal rotore , in secondi, a percorrere un giro è $60/N = 1/15$sec; la frequenza della f.e.m. generata dall'alternatore sarà : 60 Hz , dato che il rotore in un secondo compie 15 giri e ha montate su di esso 4 coppie di poli : $ f= 15*4 = 60$.
In un secondo ci saranno quindi 60 cicli completi della sinusoide di f.e.m..
a) $v(t)= V_max *sen ( 2*pi*f*t ) =300*sen(120*pi*t)$ ; se $t =1/720$ si ha allora $ v(1/720) = 300*sen(pi/6) = 150V$.
b) Valore efficace della f.e.m . La curva è sinusoidale e allora $V_(eff) = V_(max)/sqrt(2) $ e quindi $V_(eff) =300V/sqrt(2) = 212V $.
Il valore efficace è definito come la radice quadrata della media dei quadrati dei valori della grandezza e quindi :
$V_(eff) = sqrt((1/pi)int_0^(pi)V_(max)^2*sen ^2alpha dalpha $ che dà appunto per un'onda sinusoidale $V_(eff) = V_(max)/sqrt(2) $ .
Grazie 1000 Camillo , anche se la definizione di valore efficace non mi è ben chiara... 
, anche se la definizione di valore efficace non mi è ben chiara...
"antonio89x":
Grazie 1000 Camillo
Considera la funzione $sin ^2 x $ , che ha periodo $pi $ ; per calcolare la media puoi riferirti all'intervallo $[0,pi] $ ecco perchè si integra da 0 a $pi $ e si divide per $pi $ ; quanto sta sotto radice è proprio il valor medio del quadrato della funzione $ sen x $ ; poi se ne estrae la radice quadrata .
Ricorda che il valor medio di una funzione $f(x) $ nell'intervallo $ [a,b ]$ è dato da :
$ 1/(b-a)int_a^b f(x)dx$ ; nel caso nostro $a = 0 ; b= pi $
@camillo:
non si chiama anche media integrale?
ciao
non si chiama anche media integrale?
ciao
"jack":
@camillo:
non si chiama anche media integrale?
ciao
Esattamente .
"Camillo":
Considera la funzione $sin ^2 x $ , che ha periodo $pi $ ; per calcolare la media puoi riferirti all'intervallo $[0,pi] $ ecco perchè si integra da 0 a $pi $ e si divide per $pi $ ; quanto sta sotto radice è proprio il valor medio del quadrato della funzione $ sen x $ ; poi se ne estrae la radice quadrata .
Ricorda che il valor medio di una funzione $f(x) $ nell'intervallo $ [a,b ]$ è dato da :
$ 1/(b-a)int_a^b f(x)dx$ ; nel caso nostro $a = 0 ; b= pi $
Il problema è che gli integrali non li ho ancora fatti, per questo non capisco bene
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