Allungamento di una molla in un piano verticale

[antol1995]

ciao a tutti ho un esercizio apparentemente molto semplice di cui però non capisco un passaggio.
un punto materiale di massa $M$ è appeso ad una molla verticale di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo $l$ si calcoli l allungamento massimo della molla.
ponendo il sistema di riferimento con origine che coincide nella posizione di riposo ho ottenuto la legge oraria
$ y=Mg/k(1-cos(wt)) $
con
$ w=(k/m)^(1/2) $
da cui $ L_(max)=2mg/k $ (l allungamento massimo)
nella soluzione però viene fatto molto più semplicemente:
$ U=-Mgy+1/2ky^2=0 $ (la y nel mio sistema di riferimento era diretta verso il basso)
da cui trovando gli zeri dell energia potenziale ottengo:
$ L_(max)=2mg/k $
non capisco come gli zeri dell' energia potenziale corrispondano alla condizione di massimo allungamnto della molla..

[quantunquemente]

molto semplicemente : conservazione dell'energia meccanica
se all'inizio si pone uguale a zero sia l'energia potenziale gravitazionale che quella elastica ,l'energia meccanica vale zero perchè è nulla anche l'energia cinetica(il corpo parte da fermo)
ma allora ,anche nel punto di massimo allungamento l'energia potenziale totale è nulla perchè è ancora nulla l'energia cinetica(la velocità è di nuovo nulla)
quindi $-mgy+1/2ky^2=0$

[antol1995]

intanto grazie mille per la risposta
ecco forse il mio problema è proprio qui: come fai a dire che nella condizione di massimo allungamento il punto a velocità nulla?
e se invece nello stesso esercizio il corpo avesse una velocità iniziale $v_0$ quanta sarebbe stata la sua velocità nella condizione di massimo allungamento?

[donald_zeka]

Se non avesse velocità nulla al massimo allungamento la molla continuerebbe a allungarsi...e quindi non sarebbe al massimo allungamento.

[antol1995]

grazie mille adesso ho capito