Alla ricerca di una relazione tra $vec M_O$ ed $vec b_O$
Io ho provato a fare un disegno della situazione, ma qualcosa non mi torna.
"In un sistema di riferimento inerziale si consideri un punto materiale P di massa inerziale m, mobile sotto l'azione di una forza $vec F$ e dotato all'istente $t$ di una velcoità $vec v_p(t)$, cioè con una quantità di moto $vec p(t) = m\ \vec v_p (t)$. Si consideri un punto $O$ la cui velocità rispetto allo stesso riferimento sia $vec v_0(t)$ e rispetto ad $O$ si calcoli il moto angolare $vec b_O (t) = vec r(t) xx vec p(t)$, dove $vec r^{\prime}(t) = vec OP (t)$"
---Procedendo poi con la derivazione giustamente un termine mi viene $( d vec r) / dt$ e perchè dovrebbe essere uguale a $v_p^{\prime} - vec v_O$?
Grazie mille....quasi dimenticavo, Buona Pasqua!
"In un sistema di riferimento inerziale si consideri un punto materiale P di massa inerziale m, mobile sotto l'azione di una forza $vec F$ e dotato all'istente $t$ di una velcoità $vec v_p(t)$, cioè con una quantità di moto $vec p(t) = m\ \vec v_p (t)$. Si consideri un punto $O$ la cui velocità rispetto allo stesso riferimento sia $vec v_0(t)$ e rispetto ad $O$ si calcoli il moto angolare $vec b_O (t) = vec r(t) xx vec p(t)$, dove $vec r^{\prime}(t) = vec OP (t)$"
---Procedendo poi con la derivazione giustamente un termine mi viene $( d vec r) / dt$ e perchè dovrebbe essere uguale a $v_p^{\prime} - vec v_O$?
Grazie mille....quasi dimenticavo, Buona Pasqua!
Risposte
"smaug":
Io ho provato a fare un disegno della situazione, ma qualcosa non mi torna.
"In un sistema di riferimento inerziale si consideri un punto materiale P di massa inerziale m, mobile sotto l'azione di una forza $vec F$ e dotato all'istente $t$ di una velcoità $vec v_p(t)$, cioè con una quantità di moto $vec p(t) = m\ \vec v_p (t)$. Si consideri un punto $O$ la cui velocità rispetto allo stesso riferimento sia $vec v_0(t)$ e rispetto ad $O$ si calcoli il moto angolare $vec b_O (t) = vec r(t) xx vec p(t)$, dove $vec r^{\prime}(t) = vec OP (t)$"
---Procedendo poi con la derivazione giustamente un termine mi viene $( d vec r) / dt$ e perchè dovrebbe essere uguale a $v_p^{\prime} - vec v_O$?
Grazie mille....quasi dimenticavo, Buona Pasqua!
Credo tu intendessi momento angolare.
Una sola domanda: perchè hai derivato?
Bisogna derivare perchè in genere il momento di una forza rispetto ad un polo è la derivata del momento angolare rispetto al medesimo polo fisso...se è mobile va considerata la velocità relativa...almeno così ho capito! 
"smaug":
Bisogna derivare perchè in genere il momento di una forza rispetto ad un polo è la derivata del momento angolare rispetto al medesimo polo fisso...se è mobile va considerata la velocità relativa...almeno così ho capito!
Certo che devi considerare la velocità relativa! Comunque resta il fatto che tu stai chiedendo di calcolare il momento angolare e non quello torcente. Ecco perchè mi sembrava improprio l'uso della derivata rispetto al tempo del momento angolare rispetto al polo O.
Però non ho capito sai? io conosco $vec M_O$ ed $vec b_O$, momento angolare della forza e momento polare della quantità di moto. Cercandone una relazione:
$ (d \vec b_O) / dt = (d vec r) / dt xx vec p + vec r xx (d \vec p ) / dt$
Allora $(d vec r) / dt$ ci sto che rappresenta la velocità del punto rispetto ad O, ma perchè sarebbe $v_p - v_O$? che significa? che direzione ha? comunque la velocità dovrebbe essere sulla stessa retta d'azione della quantità di moto e per questo quel termine vettoriale si annulla.
$ (d \vec b_O) / dt = - vec v_O xx vec \p + vec M_O$
$ (d \vec b_O) / dt = (d vec r) / dt xx vec p + vec r xx (d \vec p ) / dt$
Allora $(d vec r) / dt$ ci sto che rappresenta la velocità del punto rispetto ad O, ma perchè sarebbe $v_p - v_O$? che significa? che direzione ha? comunque la velocità dovrebbe essere sulla stessa retta d'azione della quantità di moto e per questo quel termine vettoriale si annulla.
$ (d \vec b_O) / dt = - vec v_O xx vec \p + vec M_O$
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