Alcuni esercizi...Pt2

[Matthew Mason]

Volevo proporvi altri problemi...

Problema 1
Un proiettile è lanciato con velocità Vo = 10 m/s con un angolo di tiro θ = 60° dalla base di un piano inclinato formante un angolo α = 30° rispetto all'orizzontale. Calcolare:
(i) a quale distanza s, lungo il piano inclinato, colpirà il piano stesso;
(ii) l'angolo di tiro θ0 che corrisponde alla massima gittata.

Problema 2
Uno degli estremi di una barra sottile di lunghezza l = 50 cm e massa m = 5 kg è incernierata in un punto e può ruotare liberamente intorno ad esso mantenendosi in un piano verticale. All'estremo inferiore è agganciata una molla, di costante elastica k = 20 N/m, disposta orizzontalmente.
Tenendo conto sia della gravità che della forza elastica esercitata dalla molla, si considerino le piccole oscillazioni della barra attorno alla direzione verticale. Supponendo quindi che la molla si mantenga orizzontale, determinare:
(i) il momento torcente τ(θ) che agisce sulla barra, calcolato rispetto al perno, in funzione dell' angolo θ formato dalla barra rispetto alla verticale (per piccole oscillazioni, risulta valida l'approssimazione sin(θ) = θ);
(ii) il periodo T delle piccole oscillazioni della barra.

Le mie domande sono queste:

Per quanto riguarda il primo, la distanza s si dovrebbe trovare tramite un sistema con le equazioni della parabola e della retta, giusto?

Per l'angolo bisogna porre uguale a 0 la derivata dell'equazione della gittata?

Nel fare il secondo mi sono perso...voi come lo risolvereste?

[Sk_Anonymous]

Il primo sembra fatto bene ... Per il secondo si può applicare il teorema della conservazione dell'energia meccanica e si risolve l'equazione differenziale con l'approssimazione che hai già scritto.