Aiuto urti..!!!

[ADP87]

ciao a tutti..chi mi può dare una mano?

traccia: Un sistema rigido è formato da tre masse puntiformi m1 = m2 = 1 Kg, m3 = 2Kg
disposte ai vertici di un triangolo equilatero mediante tre sbarre rigide di massa trascurabile e
lunghezza L = 40cm. Il sistema è disposto in un piano verticale e può ruotare senza attrito
intorno ad un asse orizzontale fisso passante per O (fig.12).
1)Determinare il momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione e la posizione del
centro di massa nella configurazione della figura.
Un proiettile di massa m =100 g e velocità v diretta lungo l'asse x colpisce il corpo di massa
m3 elasticamente.
2) Determinare il valore minimo di v affinché il sistema possa compiere una rotazione
completa intorno ad O.
..allora il mio problema è nel punto 2..e vorrei capire il procedimento che applica la mia prof...la professoressa fa in questo modo..
conservazione energia meccanica

$ 1/2Io omega^2=4Mg(2L/4)=2MgL $

$ omega =sqrt(g/L) $

poi usa la conservazione dell'en cinetica visto che l'urto è elastico

$ { ( mvL=mv'L+Io omega ),( 1/2mv^2=1/2mv'^2+1/2Io omega ^2 ):} $

$ { ( mL(v-v')=Io omega ), (m(v^2-v'^2)=Io omega ^2 ):} $

ora non capisco..come fa a diventare.. $ { ( v-v'=Io omega/m1/L ),( v+v'=omega L ):} $ => $ v = 40.6 m / s $

mi aiutate a capire come ha fatto?

[mathbells]

Ciao! Senza la figura è difficile seguire il ragionamento, anche perché non si cpaisce cosa sia $M$.
Comunque, limitandomi alla tua domanda sul passaggio algebrico fatto dalla tua prof, basta che usi il prodotto notevole:

\(\displaystyle v^2-v'^2 =(v+v')(v-v')\)

e poi dividi membro a membro le due equazioni.

[ADP87]

"mathbells":Ciao! Senza la figura è difficile seguire il ragionamento, anche perché non si cpaisce cosa sia $M$.
Comunque, limitandomi alla tua domanda sul passaggio algebrico fatto dalla tua prof, basta che usi il prodotto notevole:

\(\displaystyle v^2-v'^2 =(v+v')(v-v')\)

e poi dividi membro a membro le due equazioni.

grazie mille