Aiuto su pendolo e molla
Prima di tutto ciao a tutti perchè sono appena registrato,
poi vorrei da voi una mano su questi due problemi che per voi saranno sicuramente facili ma, per me che faccio informatica non lo sono e non capisco neache perchè me li facciano fare ...
il primo è questo :
Un pendolo è costituito da un filo di 10m di lunghezza cui è appeso un disco di 1 kg e si trova ad una distanza di 2 m dalla verticale . con che velocità passa per la verticale ?se per colpa della resistenza dell'aria dopo 100 oscillazioni perde il 96% della sua energia , quanto si riduce l'amipezza di scillazione?
il secondo :
Un uomo di massa 75kg si butta da un ponte legato ad una corda di costante elastica 1000kg/s quadro e di lunghezza 20 m . quanto si allunga la corda?
ora qui mi so calcolare la velocità che ha l'uomo al momento che la corda si tende ma poi mi perdo clamorosamente ....
Un grazie mille a tutti coloro che vorrano darmi una mano ciao
poi vorrei da voi una mano su questi due problemi che per voi saranno sicuramente facili ma, per me che faccio informatica non lo sono e non capisco neache perchè me li facciano fare ...
il primo è questo :
Un pendolo è costituito da un filo di 10m di lunghezza cui è appeso un disco di 1 kg e si trova ad una distanza di 2 m dalla verticale . con che velocità passa per la verticale ?se per colpa della resistenza dell'aria dopo 100 oscillazioni perde il 96% della sua energia , quanto si riduce l'amipezza di scillazione?
il secondo :
Un uomo di massa 75kg si butta da un ponte legato ad una corda di costante elastica 1000kg/s quadro e di lunghezza 20 m . quanto si allunga la corda?
ora qui mi so calcolare la velocità che ha l'uomo al momento che la corda si tende ma poi mi perdo clamorosamente ....
Un grazie mille a tutti coloro che vorrano darmi una mano ciao
Risposte
Entrambi si fanno (almeno parzialmente) con la conservazione dell'energia.
1) La descrizione ti dice che il pendolo viene rilasciato a velocità nulla da una posizione diversa dalla verticale. Quindi devi disegnarti un triangolo rettangolo con ipotenusa di 10 metri (lunghezza del filo), lato orizzontale di 2 (la distanza del corpo dalla verticale) e lato verticale ricavabile col teorema di Pitagora.
Al momento del rilascio, il pendolo sta nella posizione dell'ipotenusa e devi calcolarti la velocità quando (pendolando
) arriva sulla verticale (che è la velocità massima).
Ti basta usare l'energia potenziale tra l'altezza di partenza e quella della verticale (che è l'altezza minima)....trovata questa energia, la uguagli all'energia cinetica e trovi la velocità...quindi tutta l'energia potenziale è diventata energia cinetica, e su questo si basa l'equazione che ti da la soluzione.
Per il secondo punto, ti basta moltiplicare l'energia che aveva il corpo per 0.96 (non importa se cinetica o potenziale, tanto sono uguali per il bilancio fatto precedentemente). Ora uguagli a $mgh$ e trovi l'altezza massima raggiunta, che sarà leggermente inferiore di quella iniziale (che era 10 metri meno il lato verticale del triangolo rettangolo).
Non ricordo come sia definita l'ampiezza per il pendolo (spostamento massimo verticale?? orizzontale?? buh
) ma se sai tu cos'è con un po' di geometria te la puoi ricavare facilmente perchè sai la posizione laterale massima del pendolo.
2) Come nell'esercizio precedente trovi la velocità dell'omino con la variazione di energia potenziale...e questo l'hai fatto.
Poi nota che hai una costante elastica che ha come unità di misura $[(kg)/s]$.....secondo me è sbagliata, ed è $[(kg)/s^2]$. Questo perchè la costante elastica è definita come forza (sviluppata dal corpo elastico in tensione) per unità di lunghezza (variazione di lunghezza del corpo, quindi allungamento). Quindi:
$[N/m]=[(kg(m/s^2))/m]=[(kg)/s^2]$
Inoltre l'energia di deformazione elastica è $1/2 kx^2$ con $k$ la costante elastica e $x$ l'allungamento che subisce.
Eguagliando energia cinetica dell'uomo a corda non tesa ed energia elastica, risolvi e trovi l'incognita $x$ che è l'allungamento.
1) La descrizione ti dice che il pendolo viene rilasciato a velocità nulla da una posizione diversa dalla verticale. Quindi devi disegnarti un triangolo rettangolo con ipotenusa di 10 metri (lunghezza del filo), lato orizzontale di 2 (la distanza del corpo dalla verticale) e lato verticale ricavabile col teorema di Pitagora.
Al momento del rilascio, il pendolo sta nella posizione dell'ipotenusa e devi calcolarti la velocità quando (pendolando
) arriva sulla verticale (che è la velocità massima).Ti basta usare l'energia potenziale tra l'altezza di partenza e quella della verticale (che è l'altezza minima)....trovata questa energia, la uguagli all'energia cinetica e trovi la velocità...quindi tutta l'energia potenziale è diventata energia cinetica, e su questo si basa l'equazione che ti da la soluzione.
Per il secondo punto, ti basta moltiplicare l'energia che aveva il corpo per 0.96 (non importa se cinetica o potenziale, tanto sono uguali per il bilancio fatto precedentemente). Ora uguagli a $mgh$ e trovi l'altezza massima raggiunta, che sarà leggermente inferiore di quella iniziale (che era 10 metri meno il lato verticale del triangolo rettangolo).
Non ricordo come sia definita l'ampiezza per il pendolo (spostamento massimo verticale?? orizzontale?? buh
) ma se sai tu cos'è con un po' di geometria te la puoi ricavare facilmente perchè sai la posizione laterale massima del pendolo.2) Come nell'esercizio precedente trovi la velocità dell'omino con la variazione di energia potenziale...e questo l'hai fatto.
Poi nota che hai una costante elastica che ha come unità di misura $[(kg)/s]$.....secondo me è sbagliata, ed è $[(kg)/s^2]$. Questo perchè la costante elastica è definita come forza (sviluppata dal corpo elastico in tensione) per unità di lunghezza (variazione di lunghezza del corpo, quindi allungamento). Quindi:
$[N/m]=[(kg(m/s^2))/m]=[(kg)/s^2]$
Inoltre l'energia di deformazione elastica è $1/2 kx^2$ con $k$ la costante elastica e $x$ l'allungamento che subisce.
Eguagliando energia cinetica dell'uomo a corda non tesa ed energia elastica, risolvi e trovi l'incognita $x$ che è l'allungamento.
"pizzaf40":
.......
Eguagliando energia cinetica dell'uomo a corda non tesa ed energia elastica, risolvi e trovi l'incognita $x$ che è l'allungamento.
Non precisamente... Devi anche considerare anche il lavoro fatto dal peso (o se preferisci l'ulteriore variazione di energia potenziale gravitazionale) anche nella fase di allungamento della molla.
Il modo più semplice è considerare che all'inizio e alla fine il soggetto è fermo per cui la variazione di energia potenziale gravitazionale è convertita in variazione dell'energia elastica del filo. In questo modo non devi calcolare alcuna velocità.
ciao
Ah vero vero...scusate l'errore. Dev'esser stata l'ora 
ragazzi grazie mille per le risposte oggi non ho avuto tempo domani mattina le metto in pratica e vi faccio sapere grazie mille
Allora partiamo dal secondo per calcolare la velocità quando la molla inizia a tendersi non ho usato l'energia come mi avevate detto ma le formula per il moto S(t) e V(t) e mi torna coma da soluzione 19,8 m/s poi eguaglio cinetica ad elastica e ottengo x=0,62 però la soluzione mi da 6,21 m dove è che sbaglio?o sbaglia la soluzione? 
Per il primo mi perdo totalmente ... come faccio a sapere l'altezza di partenza e quella sulla verticale? scusate la mia ignoranza in materia
Per il primo mi perdo totalmente ... come faccio a sapere l'altezza di partenza e quella sulla verticale? scusate la mia ignoranza in materia
Per il secondo...puoi anche usare le equazioni del moto, ma è molto più scomodo. Secondo me l'energia è meglio. Cmq hai fatto lo stesso errore che avevo fatto io, ma corretto da Mirco...cioè, prendendo come riferimento "zero" il punto in cui si trova l'uomo quando la corda si è già estesa:
- l'uomo in cima ha tutta energia potenziale;
- al tendersi della corda ha energia cinetica, ma ha anche enrgia potenziale dovuta all'altezza alla quale si trova rispetto all'altezza "zero" detta prima...cioè quella in cui si troverà quando la corda sarà tutta estesa;
- in fondo, a corda estesa, tutta l'energia cinetica e potenziale si sono trasformati in energia elastica.
L'energia totale di ognuno dei 3 punti è la stessa per la conservazione dell'energia, quindi puoi eguagliare l'energia del punto 1 con quella del punto 3:
$mgh=1/2 kx^2$
cioè
$mg(x+L)=1/2kx^2$
L è la lunghezza della corda inestesa...x la sola estensione....quindi h è la lunghezza della corda estesa.
Per il primo, l'altezza si trova geometricamente con i dati che ti hanno fornito:
In qusti casi per capire bene bisogna sempre fare un disegno fatto bene (almeno le prime volte) e vedere il problema...si notano molte più cose!
- l'uomo in cima ha tutta energia potenziale;
- al tendersi della corda ha energia cinetica, ma ha anche enrgia potenziale dovuta all'altezza alla quale si trova rispetto all'altezza "zero" detta prima...cioè quella in cui si troverà quando la corda sarà tutta estesa;
- in fondo, a corda estesa, tutta l'energia cinetica e potenziale si sono trasformati in energia elastica.
L'energia totale di ognuno dei 3 punti è la stessa per la conservazione dell'energia, quindi puoi eguagliare l'energia del punto 1 con quella del punto 3:
$mgh=1/2 kx^2$
cioè
$mg(x+L)=1/2kx^2$
L è la lunghezza della corda inestesa...x la sola estensione....quindi h è la lunghezza della corda estesa.
Per il primo, l'altezza si trova geometricamente con i dati che ti hanno fornito:
...Quindi devi disegnarti un triangolo rettangolo con ipotenusa di 10 metri (lunghezza del filo), lato orizzontale di 2 (la distanza del corpo dalla verticale) e lato verticale ricavabile col teorema di Pitagora.
In qusti casi per capire bene bisogna sempre fare un disegno fatto bene (almeno le prime volte) e vedere il problema...si notano molte più cose!
sempre relativamente alla molla , ho capito il tuo ragionamento e questo già non è poco ma mi sfugge quel L+X allora L è 20 m no? ma X se è l'allungamento che è poi la cosa che devo calcolare cosa ci metto? ci metto l' X che trovavo eguagliando cinetica e elastica?
ma mi sfugge quel L+X allora L è 20 m no? ma X se è l'allungamento che è poi la cosa che devo calcolare cosa ci metto? ci metto l' X che trovavo eguagliando cinetica e elastica?
Nell'ultima formula che ti ho scritto, $x$ è la tua unica incognita (equazione di secondo grado) quindi puoi risolverla.
Quando uguagliavi cinetica ed elastica, era un errore, perchè dovevi eguagliare (elastica)=(cinetica)+(potenziale)...nota comunque che la potenziale non è tutta, la solo la potenziale riguardante la differenza di altezza tra momento 2 e 3.
1
|
|
|
|
|
|20metri
|
|
|
2
|
|
|x(=?)
|
3
Prendi come altezza "zero" quella in 3. O trovi l'energia cinetica in 2 (a partire dalla potenziale con altezza 1-2) e poi fai (elastica)=(cinetica,2)+(potenziale,2-3), oppure fai (elastica)=(potenziale,1-3)
Infatti la differenza (potenziale,1-3)-(potenziale,2-3)=(potenziale,1-2)=(cinetica,2)
Quando uguagliavi cinetica ed elastica, era un errore, perchè dovevi eguagliare (elastica)=(cinetica)+(potenziale)...nota comunque che la potenziale non è tutta, la solo la potenziale riguardante la differenza di altezza tra momento 2 e 3.
1
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|20metri
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2
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|x(=?)
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3
Prendi come altezza "zero" quella in 3. O trovi l'energia cinetica in 2 (a partire dalla potenziale con altezza 1-2) e poi fai (elastica)=(cinetica,2)+(potenziale,2-3), oppure fai (elastica)=(potenziale,1-3)
Infatti la differenza (potenziale,1-3)-(potenziale,2-3)=(potenziale,1-2)=(cinetica,2)
scusa di nuovo la mia mega ignoranza ma tu mici di usare la potenziale 2-3 ma come faccio se non so quanto vale la distanza 2-3? io mi so calcolare solo la potenziale 1-2 perchè solo quella distanza conosco la distanza 2-3 è quella che mi chiede l'esercizio.. se faccio l'equazione di secondo grado mi viene delta negativo e un gran casino a me pareva ci fosse una strada più immediata no?
TUTTO RISOLTO preso dal panico avevo fatto un casino della madonna con i numeri e mi veniva det<0 lo rifatto a mente fredda e torna
grazie davvero per la pazienza ora mi metto al lavoro sul secondo
preso dal panico avevo fatto un casino della madonna con i numeri e mi veniva det<0 lo rifatto a mente fredda e torna grazie davvero per la pazienza ora mi metto al lavoro sul secondo
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