Aiuto su analisi sistema e quantità moto
Salve,
c'é un problema che dice :
un ragazzo di 60kg e una ragazza di 40kg , ambedue sui pattini
di trovano di fronte fermi. la ragazza spinge il ragazzo verso
est con una velocità di 4.00m/s . Descrivere il conseguente moto
della ragazza trascurando l'attrito.
ho fatto cosi :
Il sistema é composto dai due corpi e dalla terra. su corpi
influiscono la forza di gravità e la forza normale , le quali
pur non essendo conservative , sono perpendicolari allo
spostamento e dunque non influenzano il sistema. Quindi la
quantità di moto é costante lungo l'asse x in quanto non agiscono
forze esterne sul sistema.
Per il principio di conservazione della quantità di moto si ha che :
P1 + P2 = 0
p = quantità di moto
m = massa corpo
v = velocità corpo.
Dati del problema
m1 = 40.0kg
m2 = 60.0kg
v2 = 4.0 m/s
$p1 = m1*v1$
$P2 = m2*v2$
$m1*v1 + m2*v2 = 0$ -> $ v1 = -(m2*v2)/(m1) = -(60.0kg*4.0m/s)/(40.0kg)$
$v1 = -6.0 m/s$
Quindi la ragazza si muove in verso opposto a una velocità di $-6.0m/s$
Il libro da come risultato $6.0m/s$ , a me viene negativo, volevo chidervi
se il ragionamento che ho seguito é corretto e qual é il risultato corretto.
Grazie
Ben
c'é un problema che dice :
un ragazzo di 60kg e una ragazza di 40kg , ambedue sui pattini
di trovano di fronte fermi. la ragazza spinge il ragazzo verso
est con una velocità di 4.00m/s . Descrivere il conseguente moto
della ragazza trascurando l'attrito.
ho fatto cosi :
Il sistema é composto dai due corpi e dalla terra. su corpi
influiscono la forza di gravità e la forza normale , le quali
pur non essendo conservative , sono perpendicolari allo
spostamento e dunque non influenzano il sistema. Quindi la
quantità di moto é costante lungo l'asse x in quanto non agiscono
forze esterne sul sistema.
Per il principio di conservazione della quantità di moto si ha che :
P1 + P2 = 0
p = quantità di moto
m = massa corpo
v = velocità corpo.
Dati del problema
m1 = 40.0kg
m2 = 60.0kg
v2 = 4.0 m/s
$p1 = m1*v1$
$P2 = m2*v2$
$m1*v1 + m2*v2 = 0$ -> $ v1 = -(m2*v2)/(m1) = -(60.0kg*4.0m/s)/(40.0kg)$
$v1 = -6.0 m/s$
Quindi la ragazza si muove in verso opposto a una velocità di $-6.0m/s$
Il libro da come risultato $6.0m/s$ , a me viene negativo, volevo chidervi
se il ragionamento che ho seguito é corretto e qual é il risultato corretto.
Grazie
Ben
Risposte
La legge di conservazione della quantità di moto applicata a due corpi che interagiscono in un sistema chiuso è $m_1*v_1=m_2*v_2$ e che, quindi, è $m_1*v_1-m_2*v_2=0$, dal che si ha $60*4=40*6$ e dunque la risposta giusta è quella riportata dal libro.
"ben":
...Quindi la ragazza si muove in verso opposto a una velocità di $-6.0m/s$
Il libro da come risultato $6.0m/s$ , a me viene negativo, volevo chidervi
se il ragionamento che ho seguito é corretto e qual é il risultato corretto.
hai proceduto correttamente. Il risultato fornito dal libro si riferisce, evidentemente, al solo modulo della velocità.
Insisto. La traccia del problema individua un sistema a due corpi; la velocità della ragazza non è "relativa" a qualcosa (ovviamente, l'attrito la rallenterà e poi la fermerà, ma, nel caso ideale, la velocità della ragazza si manterrebbe costante rispetto a qualunque punto di riferimento), dunque è positiva.
grazie per le risposte.
IvanTerr , il mio libro dice che $P_(tot)=p_1 + P_2$ con p = quantità di moto.
e questo deriva dalla III legge della dinamica per cui $F_(21) = -F_(12)$, che
diventa $F_(21) +F_(12)=0 $, per quello ho proceduto come sopra.
Tornando poi alla tua conclusione , se il testo dice che il primo corpo si muove
verso dx con una velocità positiva, come fa il secondo corpo a muoversi
anche esso con velocità positiva se va erso sx ? é comunque nella direzione
negativa del sistema di riferimento o no ?
Non é che mi trovo molto con queste cose...
help please
IvanTerr , il mio libro dice che $P_(tot)=p_1 + P_2$ con p = quantità di moto.
e questo deriva dalla III legge della dinamica per cui $F_(21) = -F_(12)$, che
diventa $F_(21) +F_(12)=0 $, per quello ho proceduto come sopra.
Tornando poi alla tua conclusione , se il testo dice che il primo corpo si muove
verso dx con una velocità positiva, come fa il secondo corpo a muoversi
anche esso con velocità positiva se va erso sx ? é comunque nella direzione
negativa del sistema di riferimento o no ?
Non é che mi trovo molto con queste cose...
help please
ben
hai proceduto correttamente.
IvanTerr
sei in errore. La prima equazione cardinale della dinamica ci dice che se la risultante delle forze esterne agenti su un sistema è nulla, allora la quantità di moto risultante è costante nel tempo. Ma la quantità di moto è un vettore. Nel caso dei due corpi dell'esercizio, aventi qdm iniziale nulla, le due qdm costituiranno una coppia a braccio nullo. Avranno quindi stessa direzione ma versi opposti. Le loro componenti, se non nulle, non potranno avere mai lo stesso segno, qualunque sia il sistema di riferimento solidale al suolo scelto.
hai proceduto correttamente.
IvanTerr
sei in errore. La prima equazione cardinale della dinamica ci dice che se la risultante delle forze esterne agenti su un sistema è nulla, allora la quantità di moto risultante è costante nel tempo. Ma la quantità di moto è un vettore. Nel caso dei due corpi dell'esercizio, aventi qdm iniziale nulla, le due qdm costituiranno una coppia a braccio nullo. Avranno quindi stessa direzione ma versi opposti. Le loro componenti, se non nulle, non potranno avere mai lo stesso segno, qualunque sia il sistema di riferimento solidale al suolo scelto.
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