Aiuto sto impazzendo (differenza di potenziale)
La ddp si calcola come $V(B)-V(A)=-int_(B)^(A) vec(E) dvec(r) $ in cui A è a potenziale maggiore di B e il verso del campo E va appunto da A a B.
Ma sul mio eserciziario di fisica ho trovato due esercizi contrastanti e a me sta venendo da piangere.
Il primo è questo:
E lo risolvo pensando che perché la carica -e si muova di moto rettilineo la forza di Lorentz debba essere contrastata dalla forza elettrostatica. Dunque applico un sistema di riferimento Y verso l'alto, ho la forza di Lorentz $F=-evB$ diretta verso il basso per la regola della mano destra e per il -. La forza elettrostatica sarà dunque diretta verso l'alto e siccome $F=-eE$ allora E sarà diretta verso il basso. Questo implica che l'armatura superiore sarà a potenziale più alto di quella inferiore, dunque metto il mio punto A sopra e il punto B sotto e scrivo $d=A-B$ e $-d=B-A$. Detto questo trovo $ΔV=V(B)-V(A)=-int_(A)^(B) vec(E) dvec(r)=-E*(B-A)=-E*(-d)=Ed$ e quindi $E=(ΔV)/d=E$. Poi uguaglio la forza di Lorentz (che risulterà positiva perché rivolta verso il basso) e la forza elettrostatica $evB=eE$ da cui ricavo infine le ddp $ΔV=vBd$ e il risultato è corretto.
Nel secondo esercizio invece lo schema è un condensatore in verticale con ddp=ΔV e una carica q che lo attraversa con velocità iniziale $v_0$:
in base al sistema di riferimento qui potrei calcolare $d=B-A$ e la differenza di potenziale come $ΔV=V(B)-V(A)=-int_(A)^(B) vec(E) dvec(r)=-E*(B-A)=-Ed$ e quindi $-(ΔV)/d=E$. Se poi provassi a trovare l'accelerazione a cui è sottoposta la carica avrei $ma=-(ΔV)/d$, e quindi $a=-(ΔV)/md$. Ma come è possibile che l'accelerazione risulti negativa? In questo caso sarebbe positiva solamente se il valore di ΔV mi fosse dato negativo dal libro e quindi che il libro intenda ΔV come V(A)-V(B), ma questo non è possibile perché nell'esercizio precedente ΔV era proprio V(B)-V(A).
Qual è l'errore che faccio?
Ma sul mio eserciziario di fisica ho trovato due esercizi contrastanti e a me sta venendo da piangere.
Il primo è questo:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
E lo risolvo pensando che perché la carica -e si muova di moto rettilineo la forza di Lorentz debba essere contrastata dalla forza elettrostatica. Dunque applico un sistema di riferimento Y verso l'alto, ho la forza di Lorentz $F=-evB$ diretta verso il basso per la regola della mano destra e per il -. La forza elettrostatica sarà dunque diretta verso l'alto e siccome $F=-eE$ allora E sarà diretta verso il basso. Questo implica che l'armatura superiore sarà a potenziale più alto di quella inferiore, dunque metto il mio punto A sopra e il punto B sotto e scrivo $d=A-B$ e $-d=B-A$. Detto questo trovo $ΔV=V(B)-V(A)=-int_(A)^(B) vec(E) dvec(r)=-E*(B-A)=-E*(-d)=Ed$ e quindi $E=(ΔV)/d=E$. Poi uguaglio la forza di Lorentz (che risulterà positiva perché rivolta verso il basso) e la forza elettrostatica $evB=eE$ da cui ricavo infine le ddp $ΔV=vBd$ e il risultato è corretto.
Nel secondo esercizio invece lo schema è un condensatore in verticale con ddp=ΔV e una carica q che lo attraversa con velocità iniziale $v_0$:
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in base al sistema di riferimento qui potrei calcolare $d=B-A$ e la differenza di potenziale come $ΔV=V(B)-V(A)=-int_(A)^(B) vec(E) dvec(r)=-E*(B-A)=-Ed$ e quindi $-(ΔV)/d=E$. Se poi provassi a trovare l'accelerazione a cui è sottoposta la carica avrei $ma=-(ΔV)/d$, e quindi $a=-(ΔV)/md$. Ma come è possibile che l'accelerazione risulti negativa? In questo caso sarebbe positiva solamente se il valore di ΔV mi fosse dato negativo dal libro e quindi che il libro intenda ΔV come V(A)-V(B), ma questo non è possibile perché nell'esercizio precedente ΔV era proprio V(B)-V(A).
Qual è l'errore che faccio?
Risposte
"Leoddio":
in base al sistema di riferimento qui potrei calcolare $d=B-A$ e la differenza di potenziale come $ΔV=V(B)-V(A)=-int_(A)^(B) vec(E) dvec(r)=-E*(B-A)=-Ed$ e quindi $-(ΔV)/d=E$. Se poi provassi a trovare l'accelerazione a cui è sottoposta la carica avrei $ma=-(ΔV)/d$, e quindi $a=-(ΔV)/md$. Ma come è possibile che l'accelerazione risulti negativa?
Cosa c'è di strano nel fatto che l'accelerazione sia negativa? L'elettrone ha una carica negativa, si sta muovendo verso l'armatura negativa, quindi rallenta
nel secondo esercizio la carica q è positiva
Le linee del campo elettrico vanno da zone a potenziale maggiore verso zone a potenziale minore, nel secondo esercizio A si trova a potenziale maggiore, essendo carica positivamente
si, appunto
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