Aiuto semplice (abbastanza) esercizio

[Laikius91]

Un proiettile, lanciato in direzione verticale, raggiunge la sua massima quota ed esplode in due parti. Si conosce il modulo della velocità di queste due parti e si sa che esse in seguito raggiungono il suolo simultaneamente, una delle due cadendo a destra del punto iniziale da cui era stato lanciato il proiettile... Le velocità hanno modulo Vo/8 e Vo/2 (Vo è noto).
Date queste informazioni, determinare i vettori velocità iniziali delle due parti dell'oggetto...
Qui vi chiedo, come ragionereste? La soluzione dell'esercizio indica che le due parti hanno, inizialmente, direzione orizzontale e versi opposti; la cosa ha senso: nessuna componente verticale della velocità -> tempo dipendente solo da Y = Yo - g*t ecc ecc..
Io però mi chiedo, a livello di formule come si dimostra? Perchè teoricamente mi verrebbe da dire che si potrebbe dimostrare che la situazione potrebbe verificarsi anche in conseguenza di un preciso rapporto tra le angolazioni iniziali delle due velocità... Qualcuno può illuminarmi?

[Quinzio]

Pensaci un attimo, alla quota massima la velocità del corpo è zero.
Se le velocità dei due pezzi che esplodono avessero una componente verticale, uno dei due (quello che riceve la spinta verso il basso) sarebbe sempre "avvantaggiato" a raggiungere il suolo prima".

[Laikius91]

"Quinzio":Pensaci un attimo, alla quota massima la velocità del corpo è zero.
Se le velocità dei due pezzi che esplodono avessero una componente verticale, uno dei due (quello che riceve la spinta verso il basso) sarebbe sempre "avvantaggiato" a raggiungere il suolo prima".

Grazie per aver risposto! Vediamo se riesco a far quadrare il ragionamento: alla quota massima la velocità del corpo è nulla, quindi, per la conservazione della quantità di moto, se esistono componenti verticali delle velocità delle due parti in cui si divide il proiettile queste devono potersi annullare e quindi avrebbero verso opposto... Di conseguenza una delle due parti arriverebbe al suolo sempre prima dell'altra. Ne segue che le due velocità non hanno componenti verticali. E' corretto?