Aiuto problema energia Potenziale!!!!!!Ho esami....
Ciao a tutti raga sn nuovo e vorrei chiedervi un grande aiuto tra un paio di giorni ho esami di Fisica 1.....Allora vi dico qua'è il mio problema...
Vi è un pendolo fisico; costituito da una sbarretta omogenea di lunghezza L; che ruota attorno ad un'asse fisso passante per un suo estremo;inizialmente la sbaretta è in posizione orizzontale. Il sistema di riferimento ha origine nel punto in cui la sbarretta è fissata all'asse.
Dopodichè il problema mi dice di considerare l'energia potenziale 0 nel punto di quota y=0;quindi quando la sbarretta è in posizione orizzontale U=mgy=0 (in quanto y=0) poi viene chiesto di calcolare l'energia potenziale della sbarretta quando è nella posizione verticale. Però quando la sbarretta è in posizione verticale il suo centro di massa è sotto la quota y=0; ovvero si trova ad una quota y<0.
Quindi quando calcolo l'energia potenziale U=mgy mi viene negativa?
Il mio dubbio è; l'Energia potenziale può essere negativa? A me hanno detto che se viene negativa; occorre prenderla comunque positiva; cioè ad esempio se viene -400 devo scrivere 400......é vero? Qual'è la cosa più corretta da fare?
Aiutatemi vi prego....grazie mille....
Vi è un pendolo fisico; costituito da una sbarretta omogenea di lunghezza L; che ruota attorno ad un'asse fisso passante per un suo estremo;inizialmente la sbaretta è in posizione orizzontale. Il sistema di riferimento ha origine nel punto in cui la sbarretta è fissata all'asse.
Dopodichè il problema mi dice di considerare l'energia potenziale 0 nel punto di quota y=0;quindi quando la sbarretta è in posizione orizzontale U=mgy=0 (in quanto y=0) poi viene chiesto di calcolare l'energia potenziale della sbarretta quando è nella posizione verticale. Però quando la sbarretta è in posizione verticale il suo centro di massa è sotto la quota y=0; ovvero si trova ad una quota y<0.
Quindi quando calcolo l'energia potenziale U=mgy mi viene negativa?
Il mio dubbio è; l'Energia potenziale può essere negativa? A me hanno detto che se viene negativa; occorre prenderla comunque positiva; cioè ad esempio se viene -400 devo scrivere 400......é vero? Qual'è la cosa più corretta da fare?
Aiutatemi vi prego....grazie mille....
Risposte
Ragazzi aiutatemi per favore....... ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
L'energia potenziale può essere negativa, anzi in problemi di questo tipo in genere lo è, dipende semplicemente, come in qualche modo hai detto nel post, da come viene scelto il livello 0. In generale le posizioni di equilibrio stabile ("pendolo giù") si realizzano nei minimi dell'energia potenziale, e nel caso specifico, avendo scelto il livello 0 in una posizione di non equilibrio, sarebbe assai strano se l'energia potenziale non fosse negativa. Quanto a "prenderla comunque positiva" non so bene cosa voglia intendere, se i calcoli vengono svolti senza errori appare con il segno corretto. Per esempio, l'energia della sbarretta può essere scritta come $E=1/2I\dot{theta}^2-1/2mgLcos\theta$, dove $I$ è il momento d'inerzia della sbarretta rispetto ad un suo estremo, e se vuoi sapere con quale velocità angolare passa per la posizione più bassa ($\theta=0$), partendo dalla posizione orizzontale ($\theta=\pi/2$) dalla conservazione dell'energia ottieni $1/2I\dot{theta}_1^2-1/2mgLcos0=-1/2mgLcos(\pi/2)$, ovvero $\dot{\theta}_1=sqrt{\frac{mgL}{I}}$, e vedi che il segno è tale da ottenere una grandezza reale, come richiesto.
Allora aspetta che ora scrivo ul testo del problema così per com'è.
Una sbarra sottile ed omogenea AB di lunghezza $l$; e di massa $m$ può ruotare liberamente in un piano verticale intorno ad un'asse $z$ passante per un punto c distante $l/4$ dall'estremo $A$.
La sbarra si trova iniziamlmente nella posizione verticale con l'estremo B in alto.Si scelga un'asse verticale y rivolto verso l'alto e tale che sia $y_c=0$ e $U_c=0$.
a)L'energia potenziale $U_1$ quando si trova nella posizione B alto.
Io ho risolto questo punto calcolando la quota $y$ riferita al centro di massa e ho trovato:
$U_1=mg(l/4)$
b)L'energia potenziale $U_3$ della sbarra quando si trova nella posizione B basso.
In questo caso il centro di massa anziche trovarsi ad una quota $l/4$; si trova nella posizione simmetrica cioè $-l/4$ quindi trovo:
$U_3= -mg(l/4)$ quindi trovo una valore negativo di energia potenziale negativo.
seccondo voi ho ragionato bene o male?
c)L'energia cinetica $K_3$ della sbarra quando si trova nella posizione B basso.
In questo caso non conoscendo la velocità della sbarra ho applicato il PCEM tra 2 stati:
Stato 1: La sbarra è in posizione Verticale B alto
Stato 2: la sbarra è in posizione verticale con l'estremo B in basso.
quindi ho scritto:
$E_1=E_2$
$K_1+U_1=K_2+U_2$
$0+mg(l/4)=K_2-mg(l/4)$
$K_2=mg(l/2)$
Trovo questo valore di energia cinetica. Ma secondo me è sbagliato in quanto dovrei ottenere 0; perchè nella posizione B basso l'energia meccanica è tutta energia potenziale.
Potete aiutarmi a capire dove sbaglio? E come fare?
Una sbarra sottile ed omogenea AB di lunghezza $l$; e di massa $m$ può ruotare liberamente in un piano verticale intorno ad un'asse $z$ passante per un punto c distante $l/4$ dall'estremo $A$.
La sbarra si trova iniziamlmente nella posizione verticale con l'estremo B in alto.Si scelga un'asse verticale y rivolto verso l'alto e tale che sia $y_c=0$ e $U_c=0$.
a)L'energia potenziale $U_1$ quando si trova nella posizione B alto.
Io ho risolto questo punto calcolando la quota $y$ riferita al centro di massa e ho trovato:
$U_1=mg(l/4)$
b)L'energia potenziale $U_3$ della sbarra quando si trova nella posizione B basso.
In questo caso il centro di massa anziche trovarsi ad una quota $l/4$; si trova nella posizione simmetrica cioè $-l/4$ quindi trovo:
$U_3= -mg(l/4)$ quindi trovo una valore negativo di energia potenziale negativo.
seccondo voi ho ragionato bene o male?
c)L'energia cinetica $K_3$ della sbarra quando si trova nella posizione B basso.
In questo caso non conoscendo la velocità della sbarra ho applicato il PCEM tra 2 stati:
Stato 1: La sbarra è in posizione Verticale B alto
Stato 2: la sbarra è in posizione verticale con l'estremo B in basso.
quindi ho scritto:
$E_1=E_2$
$K_1+U_1=K_2+U_2$
$0+mg(l/4)=K_2-mg(l/4)$
$K_2=mg(l/2)$
Trovo questo valore di energia cinetica. Ma secondo me è sbagliato in quanto dovrei ottenere 0; perchè nella posizione B basso l'energia meccanica è tutta energia potenziale.
Potete aiutarmi a capire dove sbaglio? E come fare?
Le risposte sono corrette.
La domanda c) suppongo sia «calcolare l'energia cinetica con C basso supponendo che la sbarra sia lasciata cadere da ferma in C alto». Quindi in C alto l'energia meccanica è tutta potenziale, ed in C basso si ha il min della potenziale ed il max della cinetica, ovvero il valore che hai calcolato.
La domanda c) suppongo sia «calcolare l'energia cinetica con C basso supponendo che la sbarra sia lasciata cadere da ferma in C alto». Quindi in C alto l'energia meccanica è tutta potenziale, ed in C basso si ha il min della potenziale ed il max della cinetica, ovvero il valore che hai calcolato.
Quindi scusa nella posizione B basso c'è o non c'è energia cinetica ?.Perchè la sbarra inizialmente si trova ferma con l'estremo B in alto quindi $ K=0 e U=mg(l/4)$ e dopo viene lasciata libera di ruotare.
Quando arriva nella posizione B basso avrò come valori di energia $ K=mg(l/2) e U=-mg(l/4)$
Ovvero vi sarà sia Energia potenziale sia Energia Cinetica.Quindi il valore dell'energia potenziale non è minimo; in quanto è diverso da $0$.
Tu per valore minimo intendi $0$?Perche se così fosse allora è sbagliato in quanto nella posizione B basso $U != 0$
Quando arriva nella posizione B basso avrò come valori di energia $ K=mg(l/2) e U=-mg(l/4)$
Ovvero vi sarà sia Energia potenziale sia Energia Cinetica.Quindi il valore dell'energia potenziale non è minimo; in quanto è diverso da $0$.
Tu per valore minimo intendi $0$?Perche se così fosse allora è sbagliato in quanto nella posizione B basso $U != 0$
Nella posizione B basso (nel post precedente avevo scritto erroneamente C) sia l'energia cinetica che quella potenziale non sono nulle. È ovvio che la sbarra abbia energia cinetica, perchè arriva in quella posizione con velocità non nulla.
Per la definizione di valore minimo, vale la definizione che si usa per le funzioni. In particolare, se l'energia potenziale può assumere valori negativi, è altrettanto ovvio che U=0 non è un minimo.
Quindi in B alto, U è max e K min, mentre in B basso U è min e K max. Nota che poichè K è una forma quadratica, è non negativa, quindi K min significa effettivamente K nulla, ma lo stesso non si può dire di U.
Per la definizione di valore minimo, vale la definizione che si usa per le funzioni. In particolare, se l'energia potenziale può assumere valori negativi, è altrettanto ovvio che U=0 non è un minimo.
Quindi in B alto, U è max e K min, mentre in B basso U è min e K max. Nota che poichè K è una forma quadratica, è non negativa, quindi K min significa effettivamente K nulla, ma lo stesso non si può dire di U.
Ok grazie mille; adesso mi è tutto chiaro.
Un 'ultima cosa quando calcolo energie potenziali di sbarre rigide rotanti attorno ad assi fissi.Come quota $y$ devo considerare quella relativa al centro di massa?
Un' ultimo problema.
Se ho una sfera piena rigida ed omogenea di massa $m=400 kg$ e raggio $r=100.0$; che si muove di moto rotatorio attorno ad un'asse fisso(come la terra ad esempio).
Conosco la legge oraria $\omega(t)= 2\alpha_0 + 3qt^2$
a) Calcolare il modulo della forza centrifuga che agisce all'istante $t_2= 10.0 s$ su un'ape di massa $m_a= 5.00 g$ posta sull'equatore della sfera.
Per risolvere questo punto posso applicare direttamente la formula $m\omega^2r$.Calcolando $\omega$ all'istante $t_2$?
Oppure devo applicare la seconda legge di Newton considerando come forze che agiscono sull'ape: la Forza peso;la Reazione;la forza fittizia che sarebbe la forza centrifuga e la forza di attrazione che la sfera esercita sull'ape,e che permette all'ape di ruotare?
Secondo me se uso il II metodo non è corretto in quanto in questo modo non sfrutto l'informazione $t_2$?
Secondo voi qual'è la cosa più giusta da fare?
Un 'ultima cosa quando calcolo energie potenziali di sbarre rigide rotanti attorno ad assi fissi.Come quota $y$ devo considerare quella relativa al centro di massa?
Un' ultimo problema.
Se ho una sfera piena rigida ed omogenea di massa $m=400 kg$ e raggio $r=100.0$; che si muove di moto rotatorio attorno ad un'asse fisso(come la terra ad esempio).
Conosco la legge oraria $\omega(t)= 2\alpha_0 + 3qt^2$
a) Calcolare il modulo della forza centrifuga che agisce all'istante $t_2= 10.0 s$ su un'ape di massa $m_a= 5.00 g$ posta sull'equatore della sfera.
Per risolvere questo punto posso applicare direttamente la formula $m\omega^2r$.Calcolando $\omega$ all'istante $t_2$?
Oppure devo applicare la seconda legge di Newton considerando come forze che agiscono sull'ape: la Forza peso;la Reazione;la forza fittizia che sarebbe la forza centrifuga e la forza di attrazione che la sfera esercita sull'ape,e che permette all'ape di ruotare?
Secondo me se uso il II metodo non è corretto in quanto in questo modo non sfrutto l'informazione $t_2$?
Secondo voi qual'è la cosa più giusta da fare?
Per l'energia potenziale in genere si, puoi farlo senza alcun timore se sei in campo gravitazionale costante (con accelerazione $g$, per intendersi). Altre situazioni vanno considerare specificatamente. Eventuali termini centrifughi (per esempio sbarra incernierata in un estremo che ruota intorno ad un asse con un certo angolo di inclinazione), in genere NON possono invece essere applicati nel centro di massa.
Il secondo problema non mi è del tutto chiaro. Tralasciando una discussione sulle forze apparenti, il suo modulo è $m\omega^2r$, anche se per calcolare $\omega(t)$ hai bisogno di $\alpha_0$ e di $q$. Non so perchè venga data la massa della sfera, visto che l'interazione gravitazionale con l'ape è trascurabile. Nel calcolo delle forze totali rilevate dall'ape andrebbe anche considerato il termine dovuto all'accelerazione angolare, ma in genere lo si considera distinto da quello propriamente centrifugo, e mi sembra quindi non richiesto.
Il secondo problema non mi è del tutto chiaro. Tralasciando una discussione sulle forze apparenti, il suo modulo è $m\omega^2r$, anche se per calcolare $\omega(t)$ hai bisogno di $\alpha_0$ e di $q$. Non so perchè venga data la massa della sfera, visto che l'interazione gravitazionale con l'ape è trascurabile. Nel calcolo delle forze totali rilevate dall'ape andrebbe anche considerato il termine dovuto all'accelerazione angolare, ma in genere lo si considera distinto da quello propriamente centrifugo, e mi sembra quindi non richiesto.
No vabbe la massa della sfera mi viene fornita....perchè mi serve per risolvere altri punti. In quanto questo che ho scritto io è solo un punto di un compito d'esame. Cmq conosco anche il valore di $\alpha_0= -60.00 $ e $\q=2.00$. Poi mi viene richiesto di calcolare la Forza centrifuga che agisce sull'ape all'istante $t_2$.
Ora io non so se applicare direttamente la formula che mi permette di calcolare la forza centrifuga. Oppure applicare la II legge di Newton all'ape; considerando come forza anche la forrza di attrazione che la sfera esercita sull'ape.
Ora io non so se applicare direttamente la formula che mi permette di calcolare la forza centrifuga. Oppure applicare la II legge di Newton all'ape; considerando come forza anche la forrza di attrazione che la sfera esercita sull'ape.
All'istante $t_2$ l'ape ferma sulla superficie della sfera avverte due forze:
i) la forza centrifuga $m\omega(t_2)^2r$
ii) la forza di trascinamento (dovuta all'accelerazione tangenziale) $-m\dot{\omega}(t_2)r$ (dove il segno - indica che è diretta in senso opposto alla rotazione, ed il punto soprastante appena visibile indica la derivata rispetto al tempo). In qualche testo è chiamata forza di Euler
iii) la forza di Coriolis è nulla in quanto l'ape è ferma rispetto alla sfera
Se interpreto bene il problema, la risposta cercata è solo la i).
i) la forza centrifuga $m\omega(t_2)^2r$
ii) la forza di trascinamento (dovuta all'accelerazione tangenziale) $-m\dot{\omega}(t_2)r$ (dove il segno - indica che è diretta in senso opposto alla rotazione, ed il punto soprastante appena visibile indica la derivata rispetto al tempo). In qualche testo è chiamata forza di Euler
iii) la forza di Coriolis è nulla in quanto l'ape è ferma rispetto alla sfera
Se interpreto bene il problema, la risposta cercata è solo la i).
Ok grazie mille per la tua disponibilità. Quindi la Forza di attrazione tra la sfera e l'ape non occorre considerarla?
In genere no, salvo non sia esplicitamente richiesto nel problema, ma fai presto a renderti conto che è trascurabile rispetto alle altre.
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