Aiuto problema dinamica, quantità di moto

[angeloferrari]

ciao a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere, non so proprio da dove cominciare, non so neanche scrivere l'equazione che descrive la forza che agisce sull'oggetto, il problema è questo:

Su un piano orizzontale $(x,y)$ senza attrito si trova un elastico di lunghezza a riposo $l=20 cm$ e costante elastica $k=4N/m$, con i due estremi fissi nei punti $(0,l/2)$ e $(0,-l/2)$. L'elastico viene deformato tirando la sua parte centrale fino al punto $A=(-l/2,0)$ (spero sia chiaro, forma praticamente un triangolo con l'asse y con vertici $(0,l/2)$ $(0,-l/2)$ e $(-l/2,0)$) nel punto $A$ viene posto un oggetto puntiforme di massa $m=40g$ e l'elastico,lasciato libero, spinge l'oggetto fino a ritornare fermo e indeformato. L'oggetto continua a muoversi lungo l'asse $x$ fino a urtare elasticamente una massa puntiforme di massa $M=4m$ posta in $B=(2l/0)$. Dopo quanto tempo rispetto al primo passaggio, la massa $m$ ritorna all'origine $O=(0,0)$?

vi chiedo come lo impostereste voi, credo ci sia bisogno di applicare la legge di conservazione della quantità di moto o dell'energia meccanica ma non so come fare ,non sapendo neanche come descrivere la forza che spinge l'oggetto! grazie in anticipo per eventuali risposte

[_GaS_11]

Intanto dobbiamo trovare con quale velocita' '' $m$ '' arriva all'origine del sistema. Possiamo conoscerlo grazie alla conservazione dell'energia meccanica, poiche' l'energia elastica accumulata si trasforma in energia cinetica. Attenzione pero' alla variazione di lunghezza dell'elastico da considerare: non e' '' $l/2$ '' ( fin dove viene tirato ), ma e' l'allungamento effettivo dell'elastico, dobbiamo considerare le ipotenuse. Ricaviamo la lunghezza totale '' $l'$ '':
$l'=2sqrt((l/2)^2+(l/2)^2)$. Sia '' $Deltal=l'-l$ ''. Allora:
$1/2mv^2=1/2kDeltal^2$. Cosi' abbiamo la velocita' del corpo nell'origine. Siccome non ci sono forze esterne, fino a quando non incontra '' $M$ '' procedera' con velocita' costante. Dopo l'urto assumera' una certa velocita', e con questa ritornera' fino all'origine del sistema. Dato che l'urto e' elastico avremo la conservazione della quantita' di moto e dell'energia cinetica:
- $mv+0=mv'+Mv_M$. ( L'esercizio indica che il corpo torna indietro, quindi '' $v'$ '' ha segno meno ).
- $1/2mv^2+0=1/2mv'^2+1/2Mv_(M)^2$.
Ricavato '' $v'$ '' abbiamo che '' $t=s/(v')$ '', dove '' $s$ '' e' la posizione iniziale di '' $M$ ''.
L'esercizio e' concluso.

[angeloferrari]

grazie mille per la disponibilità e per la pazienza nello scrivere tutti i passaggi, soprattutto quello relativo all'allungamento effettivo dell'elastico che proprio non sapevo come fare!