Aiuto problema di fisica su relatività
Cito testualmente l'esercizio:
Supponiamo di dover progettare un viaggio interstellare su Aldebaran che dista 68 a.l. dalla Terra. Vorremmo poter andare e ritornare in non più di 40 anni, misurati dagli astronauti. Calcola:
a. Quant’è la durata del viaggio per l’Agenzia Spaziale a Terra?
b. A quale velocità misurata da Terra deve viaggiare l’astronave?
c. Quanto dista Aldebaran per gli astronauti?
Sol: a) Δt =142 anni ; b) v = 0,959c; c) da =19,2 a.l.
Non riesco a capire i ragionamenti da seguire, ringrazio in anticipo
Supponiamo di dover progettare un viaggio interstellare su Aldebaran che dista 68 a.l. dalla Terra. Vorremmo poter andare e ritornare in non più di 40 anni, misurati dagli astronauti. Calcola:
a. Quant’è la durata del viaggio per l’Agenzia Spaziale a Terra?
b. A quale velocità misurata da Terra deve viaggiare l’astronave?
c. Quanto dista Aldebaran per gli astronauti?
Sol: a) Δt =142 anni ; b) v = 0,959c; c) da =19,2 a.l.
Non riesco a capire i ragionamenti da seguire, ringrazio in anticipo
Risposte
Benvenuto al forum e buona permanenza.
Intanto sposto il messaggio in una sezione più appropriata (fisica & co. ), poi posso invitarti a dirci dove hai dubbi e/o come hai provato a risolvere.
Intanto sposto il messaggio in una sezione più appropriata (fisica & co.
), poi posso invitarti a dirci dove hai dubbi e/o come hai provato a risolvere.
Ciao Alex. Come dice Zero87 , facci vedere le tue idee. Suggerimento: sfrutta l’invarianza del 4-intervallo ST.
Chissà perché alcuni studenti pensano che basti postare un problema per ottenere la soluzione pronta, senza fare il minimo sforzo. Io penso, in tal caso, che dell’argomento sappiano poco o niente. Spremersi un po’ le meningi costa fatica, si sa.
Il viaggio di sola andata dura 20 anni di tempo proprio, cioè misurato a bordo nave. Per l’invarianza del 4-intervallo spazio-temporale tra due eventi , deve essere:
$(cDelta\tau)^2 =(cDeltat)^2 -(Deltax)^2$
dove c = 1anno-luce /1anno .
Chissà se l’ OP ha mai visto questa roba, oppure le trasformazioni di Lorentz.
Ma credo che non risponderà neppure.
Il viaggio di sola andata dura 20 anni di tempo proprio, cioè misurato a bordo nave. Per l’invarianza del 4-intervallo spazio-temporale tra due eventi , deve essere:
$(cDelta\tau)^2 =(cDeltat)^2 -(Deltax)^2$
dove c = 1anno-luce /1anno .
Chissà se l’ OP ha mai visto questa roba, oppure le trasformazioni di Lorentz.
Ma credo che non risponderà neppure.
Visto che l'OP latita, la butto li io.
I risultati non sono identici. Shackle, sarà per via di qualche approssimazione?
Velocità astronauti: $beta= sqrt (1- (1//68/20)^2 c) = 0,956c$
Durata del tragitto di andata per agenzia spaziale rest frame: $Delta t= 68/beta = 71,15$ (tot a/r 142,3)
Distanza "non euclidea" per i viaggiatori, ovvero il tempo di percorrenza alla velocità della luce misurata con il loro tempo locale: $20 beta = 19,12$ anni luce
I risultati non sono identici. Shackle, sarà per via di qualche approssimazione?
Velocità astronauti: $beta= sqrt (1- (1//68/20)^2 c) = 0,956c$
Durata del tragitto di andata per agenzia spaziale rest frame: $Delta t= 68/beta = 71,15$ (tot a/r 142,3)
Distanza "non euclidea" per i viaggiatori, ovvero il tempo di percorrenza alla velocità della luce misurata con il loro tempo locale: $20 beta = 19,12$ anni luce
Nella formula da me scritta, per l’invarianza del 4-intervallo ST, sostituendo i numeri si ha:
$20^2 =Deltat^2 -68^2$
da cui: $Deltat =70.88 \approx 71$ anni, che è la durata della sola andata rispetto alla stazione di terra. Andata e ritorno durano in totale 142 anni.
La velocità ha modulo: $ v \approx 68/71 c = 0.959c$
Il fattore di Lorentz vale circa : $ gamma = 3.544$
La distanza della stella, per gli astronauti, vale circa :$ L/\gamma = (68)/(3.544) = 19.18 a.l.$
Non c’è altro.
$20^2 =Deltat^2 -68^2$
da cui: $Deltat =70.88 \approx 71$ anni, che è la durata della sola andata rispetto alla stazione di terra. Andata e ritorno durano in totale 142 anni.
La velocità ha modulo: $ v \approx 68/71 c = 0.959c$
Il fattore di Lorentz vale circa : $ gamma = 3.544$
La distanza della stella, per gli astronauti, vale circa :$ L/\gamma = (68)/(3.544) = 19.18 a.l.$
Non c’è altro.
"Shackle":
$(cΔτ)^2=(cΔt)^2−(Δx)^2$
dove c = 1anno-luce /1anno
Ho usato il rapporto tra i due tempi, inserendo il tempo della durata del viaggio anzichè il tempo di durata a velocità c. Che errore da pollo..
Non conoscendo il tempo di percorrenza a velocità c misurato con il tempo locale degli astronauti, chiaramente la strada per la soluzione è diversa.
Grazie Shackle!
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