Aiuto per un'esercizio: blocco,piano inclinato,molla
Salve a tutti, volevo chiedervi se potete darmi una mano a risolvere quest'esercizio, tenendo presente che bisogna usare solo il teorema del lavoro-enegia cinetica.Non riesco proprio a risoverlo, sara' banale, ma putroppo non ci riesco.Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Cos'è che non capisci? esponi il ragionamento che hai costruito, così che ci si puo' capire
Io per semplicità lo analizzerei prima senza considerare il piano inclinato.
Io per semplicità lo analizzerei prima senza considerare il piano inclinato.
il ragionamento fatto credo sia alquanto sbagliato perche mi porta in un vicolo ceco.
In pratica ho trovato il lavoro fatto dalla forza di gravita':
$W_g=F*d*cos(theta)$ =$m*g*cos(theta)*d$= $12kg*9.8m/s^2*sin(35°)*3m$=
$289j =W_g$
Ora ho provato a trovare la velocita' del blocco dopo aver percorso quei 3metri ed ottengo:
$K_i+sumW=K_f$ ==> $0+289j=1/2*m*v_f^2$ => $V_f=6.9m/s$
Fatto questo ammesso che sia fatto bene, non so come legare questo lavoro alla compressione della molla...e pensare che l'ho trovato pure nella prova di finecorso e manco l'ho saputo fare..
In pratica ho trovato il lavoro fatto dalla forza di gravita':
$W_g=F*d*cos(theta)$ =$m*g*cos(theta)*d$= $12kg*9.8m/s^2*sin(35°)*3m$=
$289j =W_g$
Ora ho provato a trovare la velocita' del blocco dopo aver percorso quei 3metri ed ottengo:
$K_i+sumW=K_f$ ==> $0+289j=1/2*m*v_f^2$ => $V_f=6.9m/s$
Fatto questo ammesso che sia fatto bene, non so come legare questo lavoro alla compressione della molla...e pensare che l'ho trovato pure nella prova di finecorso e manco l'ho saputo fare..
La prima parte è giusta.
Ma quale è la velocità del blocco alla fine dei tre metri? Se leggi attentamente il testo te lo dice lui stesso.
"noise":
Ora ho provato a trovare la velocita' del blocco dopo aver percorso quei 3metri ed ottengo:
$K_i+sumW=K_f$ ==> $0+289j=1/2*m*v_f^2$ => $V_f=6.9m/s$
Ma quale è la velocità del blocco alla fine dei tre metri? Se leggi attentamente il testo te lo dice lui stesso.
mmm e' 0.. scusa quindi...sia $k_i$ che $k_f$ sono 0...
quindi $1/2kx_i^2-1/2kx_f^2=289j$
dove $x_i=0$ e mi ricavo $x_f$ , giusto?
quindi $1/2kx_i^2-1/2kx_f^2=289j$
dove $x_i=0$ e mi ricavo $x_f$ , giusto?
"noise":
$1/2kx_f^2=289j$
Questo è un caso leggermente diverso, cioè l'energia acquistata dal blocco in caduta di 3 metri eguaglia l'energia necessaria per comprimere la molla.
Vuol dire che alla fine il blocco sarà sceso di 3 metri+ la compressione della molla.
Credo comunque che non basti una sola equazione. ci vogliono almeno 2 equazioni in 2 incognite.
mmm e quindi come devo fare??
L'energia totale di 289J è la somma dell'energia cinetica del blocco quando entra in contatto con la molla + l'energia necessaria a comprimere la molla di un certo x (incognita). (anche la velocità di contatto è incognita)
Poi ci vuole la seconda equazione, e cioè:
L'energia cinetica nel punto di contatto è uguale all'energia gravitazionale acquistata nel punto di contatto.
Considerando naturalmente che il percorso è (3metri -x)
Se ci sono errori non esitate a parlareee!
Poi ci vuole la seconda equazione, e cioè:
L'energia cinetica nel punto di contatto è uguale all'energia gravitazionale acquistata nel punto di contatto.
Considerando naturalmente che il percorso è (3metri -x)
Se ci sono errori non esitate a parlareee!
Pulcepelosa non ho capito, melo potresti scrivere? tnks 
Te lo risolvo insomma 
$1/2mv_c^2+1/2kx_c^2=289j$ con $v_c$ velocità al momento del contatto $x_c$ compressione della molla
$1/2mv_c^2=massa*g*sin(35°)(3m-x_c)$
Sono le due equazioni a due incognite
$1/2mv_c^2+1/2kx_c^2=289j$ con $v_c$ velocità al momento del contatto $x_c$ compressione della molla
$1/2mv_c^2=massa*g*sin(35°)(3m-x_c)$
Sono le due equazioni a due incognite
tnks, non dovrebbe essere cos35?
E' molto facile sbagliare seno e coseno.
Io ragiono un po' in senso figurato:
Inclinato 35gradi significa meno di 45gradi, quindi per semplificare e aiutarmi prendo in considerazione un angolo di 5gradi.
il cos(5°) è quasi 1 mentre il sen(5°) è quasi zero, quindi senza dubbio la variazione di altezza che un blocco fa con un piano inclinato di 5 gradi è pochissima rispetto alla variazione di lato, e quindi è la quantità seno.
Non è molto matematico, ma ci azzecco sempre!
Io ragiono un po' in senso figurato:
Inclinato 35gradi significa meno di 45gradi, quindi per semplificare e aiutarmi prendo in considerazione un angolo di 5gradi.
il cos(5°) è quasi 1 mentre il sen(5°) è quasi zero, quindi senza dubbio la variazione di altezza che un blocco fa con un piano inclinato di 5 gradi è pochissima rispetto alla variazione di lato, e quindi è la quantità seno.
Non è molto matematico, ma ci azzecco sempre!
grazie di tutto, xro' a dirti la verita' non sono riscito a risolvere quel sistema.A te quanto ti viene??
Le due equazioni a sistema sono:
$1/2*12kg*v_c^2+1/2*30000*x_c^2=289j$
$1/2*12Kgv_c^2=12kg*9.81*sin(35°)3m-12kg*9.81*sin(35°)x_c$
-----------------------------------------------------------------------------
Sostituendo nella prima il valore della seconda:
$12*9.81*sin(35°)3-12*9.81*sin(35°)x_c+1/2*30000*x_c^2-289=0$
Questa è un'equazione di grado 2 in $x_c$
Risolvendola dovresti trovare il risultato.
$1/2*12kg*v_c^2+1/2*30000*x_c^2=289j$
$1/2*12Kgv_c^2=12kg*9.81*sin(35°)3m-12kg*9.81*sin(35°)x_c$
-----------------------------------------------------------------------------
Sostituendo nella prima il valore della seconda:
$12*9.81*sin(35°)3-12*9.81*sin(35°)x_c+1/2*30000*x_c^2-289=0$
Questa è un'equazione di grado 2 in $x_c$
Risolvendola dovresti trovare il risultato.
Alla fine ti trovi con il risultato?
facendo le varie operazioni dall'equazione di secodo grado mi viene:
$x_c1=-0.0738$ quindi -> $v_c1=5.88 m/s$
$x_c2=0.0783$ quindi -> $v_c2=5.73 m/s$
Il problema e' che il risultato non c'e,sei sicuro che il procedimento e' questo?Se tu hai provato a risolverlo quanto ti viene??
Nel nostro caso il risultato che ci interessa dovrebbe essere il primo giusto?
$x_c1=-0.0738$ quindi -> $v_c1=5.88 m/s$
$x_c2=0.0783$ quindi -> $v_c2=5.73 m/s$
Il problema e' che il risultato non c'e,sei sicuro che il procedimento e' questo?Se tu hai provato a risolverlo quanto ti viene??
Nel nostro caso il risultato che ci interessa dovrebbe essere il primo giusto?
"noise":
Nel nostro caso il risultato che ci interessa dovrebbe essere il primo giusto?
Aimè il secondo perchè è positivo.
Non ho provato a farlo, ma quasi sicuramente è il risultato giusto, fino a prova contraria. nessuno puo' confermare il procedimento?
scusa la compressione della molla non ha segno negativo?
e quindi la forza con la quale reagisce la molla $F_m = -kx$ sara' positiva.
e quindi la forza con la quale reagisce la molla $F_m = -kx$ sara' positiva.
$1/2mv_c^2=massa*g*sin(35°)(3m-x_c)$
Se $x_c$ fosse negativo sarebbe $(3m-(-x_c))$ con $x_c$ positivo
Quindi sarebbe piu' di tre metri, ma quell'equazione esprime l'energia per un percorso che è minore di tre metri, piu' precisamente dall'inizio fino al contatto con la molla a riposo.
Se $x_c$ fosse negativo sarebbe $(3m-(-x_c))$ con $x_c$ positivo
Quindi sarebbe piu' di tre metri, ma quell'equazione esprime l'energia per un percorso che è minore di tre metri, piu' precisamente dall'inizio fino al contatto con la molla a riposo.
si si hai ragione, grazie 
quindi il procedimento è sicuramente questo?
tnks ancora
quindi il procedimento è sicuramente questo?
tnks ancora
La vostra soluzione non mi è chiara e non mi sembra corretta. Il problema si risolve semplicemente con la conservazione dell'energia:
$mgh=(kx^2)/2 ->mgdsintheta=(kx^2)/2->x=sqrt((2mgdsintheta)/k)->x=11,6 cm$.
$mgh=(kx^2)/2 ->mgdsintheta=(kx^2)/2->x=sqrt((2mgdsintheta)/k)->x=11,6 cm$.
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