Aiuto per Esercizi su moto armonico!
Ciao a tutti frequento il primo anno di università, informatica...ci sono degli esercizi sul moto armonico che mi danno alcuni problemi
ad esempio
Esercizio n. 1:
fatto tutto tranne il punto c->
Come si calcola il fattore di merito Q conoscendo massa, costante elastica della molla, allungamento della molla, periodo e frequenza? quando il fattore di merito è 2pigreco energia immagazzinata/energia dissipata per il ciclo?
Esercizio n. 2:
Un corpo di massa 2; 7kg è appeso a una molla verticale dal sotto allungandola, in equilibrio,
di 47cm rispetto al riposo.
a) Qual è la frequenza f delle oscillazioni intorno all'equilibrio?
b) Qual è la frequenza delle oscillazioni, se un'altra molla, identica alla prima, viene ssato in
parallelo al sotto ed al corpo?
Io avevo fatto così:
Conosco, per ora, solo massa e la deformazione e mi serve conoscere la forza elastica:
Felastica - Fgravità = 0 -> Felastica = Fgravità ->
Felastica = m*g = 2.7Kg * 9.81m/s^2 =
Felastica = 26.4N
per la legge di Hooke che F = k * x -> k = F/x
k = 26.4N / 0.47m = 56.1N/m
Ora conoscendo k = 56.1N/m posso calcolare la frequenza come:
f = omega/(2 * pigreco)
con omega = radice quadrata di (k/m)
Sostituendo la omega la freq mi viene0.72Hz (A)
Per (B) le molle sono in parallelo, quindi il coefficiente di elasticità raddoppia f viene 1,02Hz.
E' così che si fa?
Esercizio n. 3:
Un sistema con smorzamento lineare che oscilla con una frequenza di 37Hz perde il 67%
dell'energia totale durante 20 oscillazioni. Qual è la costante di tempo tau?
Io l'ho pensato così...poi mi perdo XD
E(20T)=energia dopo 20 oscillazioni
E(0)=energia iniziale
E(20T)/E(0) = e^-T/tau
log[E(20T)/E(0)]=-20T/tau
tau= -20T diviso log[E(20T)/E(0)] = -20 / frequenza PER log[E(20T)/E(0)] bene ora ho tutto tranne E0 e E20T dato che so che E20T ha 67% in meno di energia rispetto all'energia iniziale E0 posso scrivere una cosa tipo -> -20/ frequenza PER log(33/100) ?
in questo modo mi trovere che tau (costante di tempo) vale 0,49s.
Esercizio 4.
Un blocco di massa 3; 5kg scivola giu un piano inclinato di 45° partendo da fermo da una dis-
tanza di 34cm dall'estremità di una molla rilassata, comprimendola al massimo di 2; 6cm.
a) Qual'e il coefficiente elastico della molla?
b) Se il blocco rimane attaccato alla molla, con quale frequenza oscilla?
c) Quanto dista la posizione media (intorno alla quale il blocco oscilla) dalla posizione
dell'estremità della molla quando era rilassata?
io l'ho fatto così
per il punto a) ho utilizzato la conservazione dell'energia
Nel momento t=0 lìenergia è tutta potenziale
E=mgh dove h è 34 cm o 34 + 2,6 cm?
Nel momento t=T momento finale
E è solo energia potenziale elastica
quindi per la conservazione dell'energia
Ein=efinale
mgh=1/2kx^2
posso trovare k.
per il punto b) posso calcolare la frequenza perhè ho tutti dati.
per il punto c) se fisso che mgsen45= -kxequilibrio
se calcolo in base a xequilibrio?
sono un pò scettico sull'ultimo punto.
Aspetto un vostro aiuto
ad esempio
Esercizio n. 1:
fatto tutto tranne il punto c->
Come si calcola il fattore di merito Q conoscendo massa, costante elastica della molla, allungamento della molla, periodo e frequenza? quando il fattore di merito è 2pigreco energia immagazzinata/energia dissipata per il ciclo?
Esercizio n. 2:
Un corpo di massa 2; 7kg è appeso a una molla verticale dal sotto allungandola, in equilibrio,
di 47cm rispetto al riposo.
a) Qual è la frequenza f delle oscillazioni intorno all'equilibrio?
b) Qual è la frequenza delle oscillazioni, se un'altra molla, identica alla prima, viene ssato in
parallelo al sotto ed al corpo?
Io avevo fatto così:
Conosco, per ora, solo massa e la deformazione e mi serve conoscere la forza elastica:
Felastica - Fgravità = 0 -> Felastica = Fgravità ->
Felastica = m*g = 2.7Kg * 9.81m/s^2 =
Felastica = 26.4N
per la legge di Hooke che F = k * x -> k = F/x
k = 26.4N / 0.47m = 56.1N/m
Ora conoscendo k = 56.1N/m posso calcolare la frequenza come:
f = omega/(2 * pigreco)
con omega = radice quadrata di (k/m)
Sostituendo la omega la freq mi viene0.72Hz (A)
Per (B) le molle sono in parallelo, quindi il coefficiente di elasticità raddoppia f viene 1,02Hz.
E' così che si fa?
Esercizio n. 3:
Un sistema con smorzamento lineare che oscilla con una frequenza di 37Hz perde il 67%
dell'energia totale durante 20 oscillazioni. Qual è la costante di tempo tau?
Io l'ho pensato così...poi mi perdo XD
E(20T)=energia dopo 20 oscillazioni
E(0)=energia iniziale
E(20T)/E(0) = e^-T/tau
log[E(20T)/E(0)]=-20T/tau
tau= -20T diviso log[E(20T)/E(0)] = -20 / frequenza PER log[E(20T)/E(0)] bene ora ho tutto tranne E0 e E20T dato che so che E20T ha 67% in meno di energia rispetto all'energia iniziale E0 posso scrivere una cosa tipo -> -20/ frequenza PER log(33/100) ?
in questo modo mi trovere che tau (costante di tempo) vale 0,49s.
Esercizio 4.
Un blocco di massa 3; 5kg scivola giu un piano inclinato di 45° partendo da fermo da una dis-
tanza di 34cm dall'estremità di una molla rilassata, comprimendola al massimo di 2; 6cm.
a) Qual'e il coefficiente elastico della molla?
b) Se il blocco rimane attaccato alla molla, con quale frequenza oscilla?
c) Quanto dista la posizione media (intorno alla quale il blocco oscilla) dalla posizione
dell'estremità della molla quando era rilassata?
io l'ho fatto così
per il punto a) ho utilizzato la conservazione dell'energia
Nel momento t=0 lìenergia è tutta potenziale
E=mgh dove h è 34 cm o 34 + 2,6 cm?
Nel momento t=T momento finale
E è solo energia potenziale elastica
quindi per la conservazione dell'energia
Ein=efinale
mgh=1/2kx^2
posso trovare k.
per il punto b) posso calcolare la frequenza perhè ho tutti dati.
per il punto c) se fisso che mgsen45= -kxequilibrio
se calcolo in base a xequilibrio?
sono un pò scettico sull'ultimo punto.
Aspetto un vostro aiuto
Risposte
Sono troppo difficili XD
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