Aiuto nel ragionamento.
Salve a tutti, vorrei sottoporvi un esercizio di cui non ho capito nulla. Ovviamente non vi sto chiedendo di risolverlo, ma di aiutarmi ad impostare un ragionamento al fine di capirlo.
Testo: si considerino due sottili gusci conduttori di forma sferica, concentrici, di raggi R1=10 cm e R2= 40 cm. Il guscio interno è stato caricato con carica q1=10^-8 C, quello esterno mantenuto al potenziale v0=150 V da un generatore di fem (messo a terra). Lo spazio tra R1 ed R2 viene riempito completamente di polistirolo K=2.6 . Calcolare: a) la differenza di potenziale tra i due gusci b) l'energia immagazzinata nel sistema c)la carica di polarizzazione che si forma sulle superfici del polistirolo contigue a quelle metalliche.
Ragionamento: Il primo dubbio riguarda la carica del guscio esterno; poichè il generatore è messo a terra come fa a dare fem? E se devo ammettere che esista questa ddp, allora è possibile ricavarsi la carica del guscio esterno attraverso la differenza di potenziale tra la carica interna e quella ''fornita'' dal generatore?
Per quanto riguarda l'energia immagazzinata nel sistema, posso considerare la struttura come un condensatore e trovarla attraverso la suddetta formula W=1/2CQ^2, conoscendo la capacità di un condensatore cilindrico in presenza del dialettrico.
Inoltre, per quanto riguarda l'energia di polarizzazione, dovrei calcolare il campo elettrico nello spazio compreso tra i due gusci e applicare la suddetta formula senza considerazioni aggiuntive?
NOTA: Poichè ho avuto spiacevoli commenti in dei post passati, vi invito a considerare che sono su questo forum solo per colmare le mie lacune, non perchè io sia uno studente svogliato. Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Testo: si considerino due sottili gusci conduttori di forma sferica, concentrici, di raggi R1=10 cm e R2= 40 cm. Il guscio interno è stato caricato con carica q1=10^-8 C, quello esterno mantenuto al potenziale v0=150 V da un generatore di fem (messo a terra). Lo spazio tra R1 ed R2 viene riempito completamente di polistirolo K=2.6 . Calcolare: a) la differenza di potenziale tra i due gusci b) l'energia immagazzinata nel sistema c)la carica di polarizzazione che si forma sulle superfici del polistirolo contigue a quelle metalliche.
Ragionamento: Il primo dubbio riguarda la carica del guscio esterno; poichè il generatore è messo a terra come fa a dare fem? E se devo ammettere che esista questa ddp, allora è possibile ricavarsi la carica del guscio esterno attraverso la differenza di potenziale tra la carica interna e quella ''fornita'' dal generatore?
Per quanto riguarda l'energia immagazzinata nel sistema, posso considerare la struttura come un condensatore e trovarla attraverso la suddetta formula W=1/2CQ^2, conoscendo la capacità di un condensatore cilindrico in presenza del dialettrico.
Inoltre, per quanto riguarda l'energia di polarizzazione, dovrei calcolare il campo elettrico nello spazio compreso tra i due gusci e applicare la suddetta formula senza considerazioni aggiuntive?
NOTA: Poichè ho avuto spiacevoli commenti in dei post passati, vi invito a considerare che sono su questo forum solo per colmare le mie lacune, non perchè io sia uno studente svogliato. Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Risposte
Ciao Donutallanutella, per la prima domanda guardando la definizione di potenziale,
\begin{equation}
V_1-V(\infty)=\int_0^{+\infty}E dr=\int_0^{R_1}E dr+\int_{R_1}^{R_2}Edr+\int_{R_2}^{+\infty}Edr
\end{equation}
Ti accorgi che subito che un generatore messo a terra dà una fem. In questi problemi quando si dice messo a terra vuol dire che il potenziale all'infinito è zero, $V(\infty)=0$ e l'ultimo integrale corrisponde al tuo $V_0$. Il primo termine è $=0$ in quanto il campo elettrico in un conduttore è nullo.
\begin{equation}
V_1=\int_0^{+\infty}E dr=\int_{R_1}^{R_2}Edr+V_0
\end{equation}
Per la seconda domanda, per me si ma devi tener conto che è un condensatore sferico e non cilindrico. Per essere sicuri al 100% ricordati che l'energia in presenza di dielettrici integrata su tutto il tuo volume. vale:
\begin{equation}
U=\int\frac{\vec{D}\cdot\vec{E}}{2} d\tau
\end{equation}
con $\vec{D}=\epsilon_0 k \vec{E}$
Se i risultati tornano allora i ragionamenti sono equivalenti altrimenti no. Attenzione a svolgere corretamente l'integrale sul volume, estremi etc....
Ciao Ciao
\begin{equation}
V_1-V(\infty)=\int_0^{+\infty}E dr=\int_0^{R_1}E dr+\int_{R_1}^{R_2}Edr+\int_{R_2}^{+\infty}Edr
\end{equation}
Ti accorgi che subito che un generatore messo a terra dà una fem. In questi problemi quando si dice messo a terra vuol dire che il potenziale all'infinito è zero, $V(\infty)=0$ e l'ultimo integrale corrisponde al tuo $V_0$. Il primo termine è $=0$ in quanto il campo elettrico in un conduttore è nullo.
\begin{equation}
V_1=\int_0^{+\infty}E dr=\int_{R_1}^{R_2}Edr+V_0
\end{equation}
Per la seconda domanda, per me si ma devi tener conto che è un condensatore sferico e non cilindrico. Per essere sicuri al 100% ricordati che l'energia in presenza di dielettrici integrata su tutto il tuo volume. vale:
\begin{equation}
U=\int\frac{\vec{D}\cdot\vec{E}}{2} d\tau
\end{equation}
con $\vec{D}=\epsilon_0 k \vec{E}$
Se i risultati tornano allora i ragionamenti sono equivalenti altrimenti no. Attenzione a svolgere corretamente l'integrale sul volume, estremi etc....
Ciao Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo