Aiuto!! esercizio meccanica razionale

[cicciocur]

Calcolare il momento di inerzia di un’ellisse omogenea di massa M, semiassi a; b (a > b),
rispetto al suo asse minore.
Lo studente ricordi che l’equazione di detta ellisse `e (x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) = 1 superficie `e S = pigreco ab.

come si inizia? e magari come si risolve!!

grazie

[Cmax1]

Dovrebbe essere un esercizio facilmente reperibile sui testi. Comunque il problema si riduce al calcolo dell'integrale $int_Sdxdyx^2$. Supponendo $a$ il semiasse maggiore, per descrivere un punto nel piano conviene usare le coordinate $(acost,y)$ (ricorda che l'ellisse in forma parametrica è $(acost,bsint)$), in questo modo il dominio è descritto da ${0\let\le\pi, -bsint\ley\lebsint}$, ed il momento d'inerzia diventa $int_0^pi a sint dt int_{-bsint}^{bsint}dy a^2 cos^2t=2a^3bint_0^pisin^2tcos^2tdt=1/4pia^3b$. In realtà ho trattato con un po' di disinvoltura i segni, in quanto si avrebbe un segno meno che viene fuori dallo jacobiano (cioè dal fattore da introdurre per esprimere l'elemento di superficie $dxdy$ in termini di $dtdy$) e che viene poi compensato dall'orientamento del dominio, ma credo tu possa ignorare queste considerazioni.

[cicciocur]

quale testo posso consultare per esercizi simili??

[Cmax1]

Per esempio qui, o qui, o anche qui, mentre su wikipedia avresti trovato la risposta al problema specifico.