Aiuto esercizio di termodinamica

[pepomast211]

Salve,ho da proporvi questo esercizio che ho provato a svolgere ma senza risultati
Un blocco di ghiaccio di massa $ m_1 $ a $ T_1 = 20°C $ si trova in un contenitore adiabatico.Vengono immersi nel contenitore un corpo solido di massa $ m_2 = 0.4 Kg(c_2= 380J/(Kg*K)) $ a $ T_2 = 60°C $ e una massa $ m_3 = 0.8Kg $ di H2O a $ T_3 = 10°C $.
Si osserva che la temperatura di equilibrio $ T_e = -3°C $.
Calcolare il valore di $ m_1 $. (Risposta:$ m_1 = 8.95Kg $)
Io ho provato a svolgere spezzando il problema in due parti:nella prima parte ho considerato il ghiaccio e l'acqua e nella seconda il ghiaccio si è sciolto ed ho considerato acqua e il solido.

Prima parte:
Al ghiaccio per raggiungere il punto di fusione serve un calore $ Q_1=c*m_1*(T_0-T_1)$ essendo $ T_0 = 0°C $
Per sciogliersi tutto il ghiaccio occorre $ Q_2=lambda *m_1 $
Per far raggiungere l'acqua ottenuta ad una temperatura di equilibrio($ Tf $) con l'altra acqua occorre un calore $ Q_3=c_a*m_1*(T_f-273) $ essendo $ c_a $ il calore specifico dell'acqua.
Il calore ceduto dall'aqua al ghiaccio deve essere $ Q_4 = c_a*m_3*(283-Tf) $
Deve essere $ Q_1+Q_2+Q_3=Q_4 $ e da questa mi sono ricavato $ T_f $ che dipende da $ m_1 $.

Ora viene la seconda parte :
Il calore del solido $ Q_(m2)=c_2*m_2*(T_e-T_2) $ e mi viene negativo
Il calore dell'aqua $ Q_5 = c_a*(m_1+0.8)*(270-T_f) $ (Perchè il ghiaccio si è trasformato in acqua e si aggiunge all'acqua che c'era prima)
Facendo $ Q_(m2)=Q_5 $ mi viene una bella equazione di secondo grado in $ m_2 $ ma ovviamente il risultato non si trova....
Qualcuno mi spiega dove ho sbagliato con il ragionamento???
Grazie in anticipo

[porzio1]

ovviamente $T_1= -20 °C$
incominciamo col dire che il ghiaccio non fonde,è l'acqua che ghiaccia,visto che la temperatura di equilibrio è $-3°C$
chiamiamo $c'$ il calore specifico del ghiaccio , $T_0$ la temperatura di fusione e $c_3$ il calore specifico delll'acqua
per esercizio ti lascio verificare che vale la seguente equazione
$m_3c_3(T_3-T_0)+lambdam_3+m_3c'(T_0-T_e)+m_2c_2(T_2-T_e)=m_1c'(T_e-T_1)$

[pepomast211]

Grazie per la risposta...ma c'è un metodo generale per risolvere questi problemi??
Devo vedere chi cede e chi acquista calore?
Inoltre nella formula per calcolare il calore $ Q=c*m* (T-T_0) $ non so quale temperatura sostituire a $ T $ e a $ T_0 $,la temperatura finale a $ T $ e quella iniziale a $ T_0 $???
Come hai fatto a scrivere quell'equazione?