Aiuto esercizi vettori prodotto scalare e angoli
Salve, ho provato a svolgere questi due esercizi, ho provato a svolgere entrambi, solo con l’esercizio numero 12 sono riuscita a calcolare il modulo del vettore $\vec c$ ma non mi vengono gli angoli indicati nella rispettiva soluzione. Mentre l’esercizio numero 18 non riesco a capirlo come risolverlo. Se per favore potreste darmi una mano?
Esercizio 18. Considera i tre vettori $\vec a$ , $\vec b$ e $\vec c$ in rappresentanzione cartesiana. Sapendo che le componenti cartesiane di $\vec a$ sono $a_x$ $=4.00 cm$ , e $a_y$ $=-2.00 cm$, di $\vec b$ sono $b_x$ $=2.00 cm$ e $b_y$ $=0.00$, di $\vec c$ sono $c_x$ $=0.00 cm$ e $c_y$ $=2.00 cm$. Calcola il prodotto scalare $\vec a$$*(\vec b+\vec c)$. Calcola infine $\vec a*\vec b + \vec a *\vec c$ e verifica numericamente la proprietà distributiva del prodotto scalare. [soluz. $4.00 cm^2$]
Esercizio 12. Rispetto a un sistema di assi cartesiani, un vettore $\vec a$ ha componenti $a_x = 2.00 u$ e $a_y = 4.00 u$, e un secondo vettore $\vec b$ ha componenti $b_x = 3.00 u$ e $b_y = - 4.00 u$. Determina, graficamente e analiticamente il vettore somma $\vec c = \vec a + \vec b$. Qual è il suo modulo? Quali angoli forma con i due vettori assegnati? [soluz. $5.00 u, 63.4°, -53.1°$]
Esercizio 18. Considera i tre vettori $\vec a$ , $\vec b$ e $\vec c$ in rappresentanzione cartesiana. Sapendo che le componenti cartesiane di $\vec a$ sono $a_x$ $=4.00 cm$ , e $a_y$ $=-2.00 cm$, di $\vec b$ sono $b_x$ $=2.00 cm$ e $b_y$ $=0.00$, di $\vec c$ sono $c_x$ $=0.00 cm$ e $c_y$ $=2.00 cm$. Calcola il prodotto scalare $\vec a$$*(\vec b+\vec c)$. Calcola infine $\vec a*\vec b + \vec a *\vec c$ e verifica numericamente la proprietà distributiva del prodotto scalare. [soluz. $4.00 cm^2$]
Esercizio 12. Rispetto a un sistema di assi cartesiani, un vettore $\vec a$ ha componenti $a_x = 2.00 u$ e $a_y = 4.00 u$, e un secondo vettore $\vec b$ ha componenti $b_x = 3.00 u$ e $b_y = - 4.00 u$. Determina, graficamente e analiticamente il vettore somma $\vec c = \vec a + \vec b$. Qual è il suo modulo? Quali angoli forma con i due vettori assegnati? [soluz. $5.00 u, 63.4°, -53.1°$]
Risposte
Prima che te lo dica un moderatore te lo dico io: i testi vanno scritti da tastiera, non fotografati e inseriti come immagine, poiché prima o poi queste vengono cancellate.
Ciò detto, nel primo esercizio devi trovare il risultante dei due vettori $vecb$ e $vecc$ , e poi fare il prodotto scalare di questo risultante per il vettore $veca$. Il tutto usando le componenti cartesiane.
Ciò detto, nel primo esercizio devi trovare il risultante dei due vettori $vecb$ e $vecc$ , e poi fare il prodotto scalare di questo risultante per il vettore $veca$. Il tutto usando le componenti cartesiane.
Ok, allora dopo riscrivo a tasterà la traccia, comunque non mi vien il risultato, mi viene un risultato del tutto differente.
Puoi scrivere che cosa hai fatto? Io non ho verificato i risultati, ho un modesto telefonino per scrivere…sotto l’ombrellone !
Allora per trovare il risultante tra il vettore $\vec b$ e il vettore $\vec c$ ho applicato il teorema di Pitagora effettuando la radice quadrata con le varie componenti rispettivamente elevate al quadrato e infine mi viene $2,82$ e poi quest’ultimo l’ho moltiplicato per le componenti del vettore $\vec a$
Non c’è bisogno di trovare il risultante di $vecb$ e $vecc$ . Scrivi ciascuno dei vettori in forma cartesiana:
$vecb =\Sigma_i b_ihate_i$ con i = 1,2,3 , ovvero x,y,z .
Analogamente per $vecc$ . Scrivili in questo modo nella parentesi tonda: il vettore risultante $vecR$ ha le tre componenti che sono semplicemente le somme algebriche delle componenti omonime . Ci sei?
Il prodotto scalare $veca *vecR$ è la somma dei prodotti delle componenti omonime di $veca$ e di $vecR$ . Conosci questa regola?
$vecb =\Sigma_i b_ihate_i$ con i = 1,2,3 , ovvero x,y,z .
Analogamente per $vecc$ . Scrivili in questo modo nella parentesi tonda: il vettore risultante $vecR$ ha le tre componenti che sono semplicemente le somme algebriche delle componenti omonime . Ci sei?
Il prodotto scalare $veca *vecR$ è la somma dei prodotti delle componenti omonime di $veca$ e di $vecR$ . Conosci questa regola?
Mmm no non mi è chiaro purtroppo
Non posso fare di più ora, ma penso tu abbia bisogno di rivedere la teoria. Cerca una qualunque dispensa di calcolo vettoriale sul web. Dai un’occhiata a Wikipedia . Magari arriva qualcun altro che ti spiega in dettaglio i passaggi da me indicati. Cerca anche nel forum con la funzione “cerca…” , ci sono molti 3D sul prodotto scalare.
Sul libro tratta solo il prodotto scalare in maniera più semplice senza andare nei dettaglia. Abbiamo trattato le varie operazioni tra vettori, come si calcolano le componenti x,y e z, come si calcola il modulo di un vettore e l’angolo, i versori i, j e k. Del prodotto scalare abbiamo trattato:
$a*b = ab* cosθ$ e questa si può scrivere come:
$a*b = (a*cosθ)(b) = (a)(b*cosθ)$
la proprietà commutativa si applica pure al prodotto scalare: $a*b = b*a$ e poi il prodotto con i versori, fino alla proprietà distributiva. Ciascuna componente del primo vettore va moltiplicato scalarme te per ciascuna componente del secondo:
$a*b = a_x*b_x + a_y*b_y + a_z*b_z$
$a*b = ab* cosθ$ e questa si può scrivere come:
$a*b = (a*cosθ)(b) = (a)(b*cosθ)$
la proprietà commutativa si applica pure al prodotto scalare: $a*b = b*a$ e poi il prodotto con i versori, fino alla proprietà distributiva. Ciascuna componente del primo vettore va moltiplicato scalarme te per ciascuna componente del secondo:
$a*b = a_x*b_x + a_y*b_y + a_z*b_z$
Perché hai usato il teorema di Pitagora? Cosa volevi ottenere?
Ma se ti hanno dato quell’esercizio, vuoi dire che il livello di conoscenza dovrebbe consentirti di risolverlo. Non si può chiedere a uno studente qualcosa che va al di là di quello che sa. Ma tu non hai nessuna “colpa “ , può anche essere l’ennesima dimostrazione che la nostra università sta andando in una direzione….anomala.
Comunque cerca sul web e aspetta che arrivino altre risposte, la soluzione non è difficile ma ho difficoltà a scrivere sul cellulare.
Ho visto che è intervenuto Axpgn : sei in buone mani
Comunque cerca sul web e aspetta che arrivino altre risposte, la soluzione non è difficile ma ho difficoltà a scrivere sul cellulare.
Ho visto che è intervenuto Axpgn : sei in buone mani
"axpgn":
Perché hai usato il teorema di Pitagora? Cosa volevi ottenere?
Per l’esercizio numero 18 in cui bisogna fare il prodotto scalare, ho utilizzato il teorema di Pitagora per calcolare il rispettivo modulo, in quanto pensavo mi sarebbe stato utile per proseguire e per arrivare alla soluzione corretta.
Peccato che il modulo non ti serva e per trovare le componenti della risultante della somma di $b$ con $c$ è sufficiente sommarne le relative componenti ovvero detto in modo grossolano, sommi le $x$ con le $x$ e le $y$ con le $y$
"axpgn":
Peccato che il modulo non ti serva e per trovare le componenti della risultante della somma di $b$ con $c$ è sufficiente sommarne le relative componenti ovvero detto in modo grossolano, sommi le $x$ con le $x$ e le $y$ con le $y$
Ok, quindi $\vec b + \vec c = (2.00 + 0) + (0 + 2.00) = 2.00 + 2.00 = 4.00 cm^2$
Eh, no!
Ho detto "sommi le $x$ con le $x$ e le $y$ con le $y$" e tu sommi tutto!
Devi sommare due vettori ovvero $\bar(b)+\bar(c)$
Dai un nome alla risultante: $\bard=\barb+\barc$
Dai un nome alle componenti della risultante: $d_x$ e $d_y$
Calcoli le componenti: $d_x=b_x+c_x=2+0=2$ e $d_y=b_y+c_y=0+2=2$
Il vettore somma è $\bard=(2 , 2)$
Adesso calcola il prodotto scalare
Ho detto "sommi le $x$ con le $x$ e le $y$ con le $y$" e tu sommi tutto!
Devi sommare due vettori ovvero $\bar(b)+\bar(c)$
Dai un nome alla risultante: $\bard=\barb+\barc$
Dai un nome alle componenti della risultante: $d_x$ e $d_y$
Calcoli le componenti: $d_x=b_x+c_x=2+0=2$ e $d_y=b_y+c_y=0+2=2$
Il vettore somma è $\bard=(2 , 2)$
Adesso calcola il prodotto scalare
"axpgn":
Eh, no!
Ho detto "sommi le $x$ con le $x$ e le $y$ con le $y$" e tu sommi tutto!
Devi sommare due vettori ovvero $\bar(b)+\bar(c)$
Dai un nome alla risultante: $\bard=\barb+\barc$
Dai un nome alle componenti della risultante: $d_x$ e $d_y$
Calcoli le componenti: $d_x=b_x+c_x=2+0=2$ e $d_y=b_y+c_y=0+2=2$
Il vettore somma è $\bard=(2 , 2)$
Adesso calcola il prodotto scalare
Allora, $\vec a*\vec d = (4.00*2.00) + (-2.00*2.00) = 8.00 - 4.00 = 4.00cm^2$
Questo va bene, però l'importante è che tu abbia compreso bene tutto il percorso, ok?
Cordialmente, Alex
P.S.: Per favore, non quotare TUTTO il messaggio, a maggior ragione se è quello precedente
Cordialmente, Alex
P.S.: Per favore, non quotare TUTTO il messaggio, a maggior ragione se è quello precedente
Si tutto chiaro ora, grazie
Mentre a quest’altro esercizio non mi escono esattamente gli angoli:
Rispetto a un sistema di assi cartesiani, un vettore $\vec a$ ha componenti $a_x = 2,00 u$ e $a_y = 4,00 u$, e un secondo vettore $\vec b$ ha componenti $b_x = 3,00 u$ e $b_y = -4.00u$. Determina, graficamente e analiticamente, il vettore somma $\vec c = \vec a + \vec b$. Qual è il suo modulo? Quali angoli forma con i due vettori assegnati? $[soluz. 5,00 u; 63,4°; -53,1°]$
Il modulo mi viene $5,00 u$ ovviamente facendo la somma delle componenti, poi ho comunque calcolato i rispettivi moduli dei vettori $\vec a$ e $\vec b$ e per gli angoli mi viene uno $63,2°$ e l’altro $-55,6°$ sicuramente ho sbagliato qualcosa.
Rispetto a un sistema di assi cartesiani, un vettore $\vec a$ ha componenti $a_x = 2,00 u$ e $a_y = 4,00 u$, e un secondo vettore $\vec b$ ha componenti $b_x = 3,00 u$ e $b_y = -4.00u$. Determina, graficamente e analiticamente, il vettore somma $\vec c = \vec a + \vec b$. Qual è il suo modulo? Quali angoli forma con i due vettori assegnati? $[soluz. 5,00 u; 63,4°; -53,1°]$
Il modulo mi viene $5,00 u$ ovviamente facendo la somma delle componenti, poi ho comunque calcolato i rispettivi moduli dei vettori $\vec a$ e $\vec b$ e per gli angoli mi viene uno $63,2°$ e l’altro $-55,6°$ sicuramente ho sbagliato qualcosa.
Avrai approssimato male ... come li hai trovati? Con l'arcotangente o hai fatto giri più lunghi?
Ho eseguito l’arcotangente
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