Aiuto esercizi vettori prodotto scalare e angoli
Salve, ho provato a svolgere questi due esercizi, ho provato a svolgere entrambi, solo con l’esercizio numero 12 sono riuscita a calcolare il modulo del vettore $\vec c$ ma non mi vengono gli angoli indicati nella rispettiva soluzione. Mentre l’esercizio numero 18 non riesco a capirlo come risolverlo. Se per favore potreste darmi una mano?
Esercizio 18. Considera i tre vettori $\vec a$ , $\vec b$ e $\vec c$ in rappresentanzione cartesiana. Sapendo che le componenti cartesiane di $\vec a$ sono $a_x$ $=4.00 cm$ , e $a_y$ $=-2.00 cm$, di $\vec b$ sono $b_x$ $=2.00 cm$ e $b_y$ $=0.00$, di $\vec c$ sono $c_x$ $=0.00 cm$ e $c_y$ $=2.00 cm$. Calcola il prodotto scalare $\vec a$$*(\vec b+\vec c)$. Calcola infine $\vec a*\vec b + \vec a *\vec c$ e verifica numericamente la proprietà distributiva del prodotto scalare. [soluz. $4.00 cm^2$]
Esercizio 12. Rispetto a un sistema di assi cartesiani, un vettore $\vec a$ ha componenti $a_x = 2.00 u$ e $a_y = 4.00 u$, e un secondo vettore $\vec b$ ha componenti $b_x = 3.00 u$ e $b_y = - 4.00 u$. Determina, graficamente e analiticamente il vettore somma $\vec c = \vec a + \vec b$. Qual è il suo modulo? Quali angoli forma con i due vettori assegnati? [soluz. $5.00 u, 63.4°, -53.1°$]
Esercizio 18. Considera i tre vettori $\vec a$ , $\vec b$ e $\vec c$ in rappresentanzione cartesiana. Sapendo che le componenti cartesiane di $\vec a$ sono $a_x$ $=4.00 cm$ , e $a_y$ $=-2.00 cm$, di $\vec b$ sono $b_x$ $=2.00 cm$ e $b_y$ $=0.00$, di $\vec c$ sono $c_x$ $=0.00 cm$ e $c_y$ $=2.00 cm$. Calcola il prodotto scalare $\vec a$$*(\vec b+\vec c)$. Calcola infine $\vec a*\vec b + \vec a *\vec c$ e verifica numericamente la proprietà distributiva del prodotto scalare. [soluz. $4.00 cm^2$]
Esercizio 12. Rispetto a un sistema di assi cartesiani, un vettore $\vec a$ ha componenti $a_x = 2.00 u$ e $a_y = 4.00 u$, e un secondo vettore $\vec b$ ha componenti $b_x = 3.00 u$ e $b_y = - 4.00 u$. Determina, graficamente e analiticamente il vettore somma $\vec c = \vec a + \vec b$. Qual è il suo modulo? Quali angoli forma con i due vettori assegnati? [soluz. $5.00 u, 63.4°, -53.1°$]
Risposte
Come? Mostra i calcoli.
A me la calcolatrice dà i risultati del libro (non che i tuoi siano molto dissimili)
A me la calcolatrice dà i risultati del libro (non che i tuoi siano molto dissimili)
Allora io ho calcolato i moduli dei vettori a e b, eseguendo la radice quadrato e con le componenti sotto radice al quadrato: il modulo del vettore a mi viene 4,47 e il modulo di b mi viene 5
Poi mi sono trovata le componenti di c sommando le componenti x di a di b, di cui $c_x = 5.00$, idem per la componente $c_y = 0$ (sempre sommando le componenti y di a di b).
Infine l’arcotangente $tan^-1 = (a_x)/ |a| = 34,40$
E poi $tan^-1 =(b_x)/|b| = 26,78$
E poi per gli angoli ho fatto 90 - i valori trovato con l’arcotg.
Si cui uno mi viene $55,6°$ e l’altro $66,2°$
Poi mi sono trovata le componenti di c sommando le componenti x di a di b, di cui $c_x = 5.00$, idem per la componente $c_y = 0$ (sempre sommando le componenti y di a di b).
Infine l’arcotangente $tan^-1 = (a_x)/ |a| = 34,40$
E poi $tan^-1 =(b_x)/|b| = 26,78$
E poi per gli angoli ho fatto 90 - i valori trovato con l’arcotg.
Si cui uno mi viene $55,6°$ e l’altro $66,2°$
Come complicarsi la vita ...
In un triangolo rettangolo, la tangente di un angolo è il rapporto tra cateti (cateto opposto fratto cateto adiacente). Finito.
In un triangolo rettangolo, la tangente di un angolo è il rapporto tra cateti (cateto opposto fratto cateto adiacente). Finito.
Non mi esce purtroppo, sarà la calcolatrice che non funziona bene non so, quindi dovrei fare:
$tan^-1 = a_x/a_y$ analogamente per l’altro $tan^-1 = b_x/b_y$ ?
$tan^-1 = a_x/a_y$ analogamente per l’altro $tan^-1 = b_x/b_y$ ?
L'inverso cioè $alpha=arctan(a_y/a_x)$ e $beta=arctan(b_y/b_x)$
Comunque, più è lungo il percorso che fai, più la precisione ne risente.
Comunque, più è lungo il percorso che fai, più la precisione ne risente.
Si infatti, però non mi esce lo stesso forse sarà la calcolatrice, non so.
Non mi veniva perché la calcolatrice era in radianti invece che in gradi, quindi adesso mi è tutto chiaro.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo