Aiuto dimostrazione del fattore di raccorciamento

[zoluca]

salve per favore qualcuno mi dimostrare come si passa dalla formula 3 alla 4

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[bobus1]

Puoi usare la formula di prostaferesi per la differenza di seni, poi il fatto che il seno è dispari e \(\displaystyle cos x = sen (\pi/2 -x )\), infine poni \(\displaystyle \varphi = \pi/2 - (rx\pi)/2 \)

[zoluca]

Ciao non riesco arrivarci , mi puoi fare tutti i passaggi per favore

[bobus1]

\(\displaystyle \frac{1}{2}[sin(r\vartheta) - sin \, r(\vartheta + \pi x) ]\)
\(\displaystyle = cos \frac{r\vartheta + r(\vartheta + \pi x)}{2} sin \frac{r\vartheta - r(\vartheta + \pi x)}{2}\)
\(\displaystyle =sin [ \frac{\pi}{2} - (r\vartheta + \frac{r\pi x}{2})] sin \frac{-r\pi x}{2}\)
\(\displaystyle = sin [ r \vartheta - (\frac{\pi}{2}- \frac{r\pi x}{2})] sin \frac{r\pi x}{2}\)

[zoluca]

Grazie