Aiuto condensatori e potenziale

dbn-votailprof
Salve.
Sto svolgendo questo esercizio di elettrostatica. Dunque c'è un condensatore piano disposto con le armature parallele al suolo e distanti h.
L'armatura superiore è a potenziale costante V0>0(ignoto), mentre l'armatura inferiore è a potenziale nullo. Viene inserita tra le due armature una lastra metallica di spessore trascurabile e massa m(nota) che ha potenziale costante V>0(noto).Tale lastra viene posizionata ad d=1cm dall'armatura inferiore. Bisogna calcolare il potenziale V0 affinchè ci sia questo equilibrio, cioè affinche la lastra resti sospesa ad 1cm da quella inferiore.
I miei dubbi inoltre sono: Che relazione c'è tra potenziale e carica. cioè la lastra che viene inserita ha potenziale V, ma possiamo dire qualcosa riguardo le cariche presenti su essa?
Che cosa succede al campo elettrico presente tra le armature quando questa lastra viene inserita?
Inoltre dalla soluzione(del libro)V0>V. Allora mi chiedo come è possibile che una lastra metallica ad un certo potenziale V>0 venga attratta da quella superiore che ha potenziale V0>V>0?
Inoltre sempre secondo il libro l'armatura inferiore anche attrae la lastra, perchè?
Spero riusciate a capire perchè io non capisco.
Grazie a tutti coloro che mi risponderanno

Risposte
Thomas16
ma scusa questo libro ha una soluzione commentata? come affronta il libro il problema? non trovi risposte alle tue domande dalla soluzione del libro?

dbn-votailprof
"Thomas":
ma scusa questo libro ha una soluzione commentata? come affronta il libro il problema? non trovi risposte alle tue domande dalla soluzione del libro?

Si il libro ha la soluzione commentata, ma direi semi-commentata perchè svolge subito i conti.Mentre io non so perchè. Io non capisco per quale ragione la lastra dovrebbe essere attratta sia dall'armatura inferiore che da quella superiore.Cioè è come se non capissi quali sono i meccamismi che scattano. Per esempio se io sapessi che la lastra fosse carica con carica q positiva allora direi bè c'è una forza elettrostatica ecc. Ma qui non so come iniziare.
Comunque il libro usa la densità di energia elettrostatica. Cioè dall'energia elettrostatica conosce la pressione elettrostatica cui è soggetta la lastra e quindi al forza. Questo modo di ragionare mi è un pò oscuro però non incomprensibile. Ma non capisco però perchè nel calcolo della densità dell'energia elettrostatica che ricordo essere uguale
$ W=1/2 \epsilon_0 E^2 $ usa $ E=(V_0-V)/(h-d) $ per il calcolo della pressione elettrostatica rispetto all'armatura superiore mentre $ E=V/d $ rispetto a quella inferiore ? Vi assicuro che sto studiando tantissimo ma qui proprio ci sbatto la testa.

Thomas16
alura immaginavo che seguisse quella via la soluzione, che ovviamente non risponde a nessuna delle tue domande ma le bypassa e risolve lo stesso il problema:...

Per l'ultima domanda:
- innanzitutto la ddp si trova come integrale di linea del campo elettrico... se queste parole non ti dicono nulla mi sai rispondere a questa domanda: supponi di avere due punti A e B ed un campo elettrico costante con direzione AB in ogni punto dello spazio... mi sai dire quale è la differenza di potenziale da A e B?

- per capire invece cosa succede alle cariche chiediti: in un condensatore se il campo esterno dalle due piastre e nullo come sono poste le cariche? perchè? ragiona in modo simile con la tua situazione.... considera che attaccare un aggeggio a qualcosa che ne regola il potenziale vuol dire consentire il passaggio di carica dal qualcosa all'aggeggio...

dbn-votailprof
Mi dicono tutto invece le tue parole. So che cos'è la ddp. comunque per rispondere alla tua domanda la differenza di potenziale è pari a $V(A)-V(B)=E*d $ dove d è la distanza tra i due punti, e supposto che il campo abbia verso da A a B.
Quindi vuoi dirmi che se $ \Delta V= E*d$ allora $E=V/d$ ok. Ma il campo elettrico e quindi l'energia potenziale non dovrebbe essere univocamente determinata?

Riguardo al secondo punto non ho capito cosa vuoi dirmi.

Thomas16
"Agente47":
Ma il campo elettrico e quindi l'energia potenziale non dovrebbe essere univocamente determinata?


che cosa vuoi dire? le formule che hai scritto nell'ultimo post non ti bastano per giustificare quelle che hai scritto nel penultimo?

dbn-votailprof
Le formule che ho scritto mi bastano per capire che nello spazio occupato dalla lastra esiste un campo elettrico, e dunque una pressione elettrostatica, e dunque essendo la superficie della lastra finita una forza risultante. Ma non mi basta per dire se la forza è attrattiva o repulsiva. Infondo nell'esercizio una lastra a potenziale V viene attratta sia dall'armatura a potenziale nullo quindiV$. Perchè?
Allora quindi mi vuoi dire che l'esistenza di una ddp implica l'esistenza di un campo elettrico. Giusto infatti l'ho detto io stesso con le formule scritte prima. Ma in questo caso il campo ha una discontinuità? cioè al di sopra della lastra vale $E=(V_0-V)/(h-d) $ mentre al di sotto cale $E=V/d $ mi sembra così strano.Cioè la lastra è immersa in due campi diversi. :smt102
Oh mio...boh non ci capisco una mazza ](*,)

Thomas16
beh per quanto riguarda la questione della lastra "immersa in due campi diversi' tieni conto che quella è una discontinuità dovuta al fatto che stai utilizzando l'approssimazione di conduttore perfetto per la lastra interna... secondo questa approssimazione le cariche si dispongono su una superficie bidimensionale e per descrivere la carica presente hai bisogno di una delta di Dirac (nota che questo è un problema slegato dal fatto che consideri la lastra di spessore trascurabile)... questo ti spiega la discontinuità del campo...

si sarebbe potuto evitare il problema permettendo transizioni più "dolci" ed il risultato sarebbe stato che il campo veniva quello che hai scritto sopra ma con una zona di larghezza finita ma piccolissima in cui cambiava dolcemente da un valore all'altro...

per quanto riguarda la forza, tieni di conto che non è che sono le armature del condensatore che provocano la forza sulla lastra, ma la forza è sempre dovuta al campo elettrico che agisce sulle cariche con la legge di Couloumb... è il campo che provoca il tutto: è per vedere gli effetti del campo puoi utilizzare il concetto di pressione elettrostatica non altro... leggi magari questo file che mi sembra carino ed illuminante

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/e ... ode58.html

quando provi ad applicare i medesimi concetti sulla lastra immaginala di spessore finito ma piccolo....

dbn-votailprof
Ok. Grazie.
Allora spero riesci a rispondere a questa domanda
Possiamo considerare il sistema come due condensatori indipendenti, giusto?
Bene. Perchè sulla parte superiore della lamina c'è una carica uguale ed opposta a quella dell'armatura superiore, e allo stesso modo perchè sulla parte inferiore della lamina c'è una carica uguale ed opposta a quella dell'armatura inferiore?
Cioè un condensatore si può chiamare tale solo se sulle armature c'è una carica uguale ed opposta. Chi mi assicura che ciò avviene?
Cioè chi mi dice che inserendo la lastra tra le armature avviene quanto appena detto?

Thomas16
"Agente47":
Ok. Grazie.
Allora spero riesci a rispondere a questa domanda
Possiamo considerare il sistema come due condensatori indipendenti, giusto?
Bene. Perchè sulla parte superiore della lamina c'è una carica uguale ed opposta a quella dell'armatura superiore


prendi una superficie cilindrica fatta in questo modo: base sotto all'interno della lamina, base sopra all'interno dell'armatura superiore. Visto che si tratta con conduttori perfetti non c'è campo elettrico sulla base e per simmetria il campo elettrico è parallelo lungo la superficie laterale. Quindi il flosso è nullo-> per gauss la carica interna è nulla->le cariche sono uguali ed opposte.

dbn-votailprof
Bene. Alla grande.
Quindi è un condensatore.
Quindi io potrei generalizzare dicendo: due conduttori tra i quali c'è induzione completa hanno la stessa carica.
Ok grazie mille per il tuo impegno, ti stimo.
Saluti.

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