Aiuto con forza elastica
Salve!
Ho questo problema (inventato al momento dal professore) che sono riuscito quasi a risolvere. Mi manca un ultimo pezzo.
Vi è un piano inclinato di 30 gradi rispetto all'asse x lungo 80 cm. Sull'estremità piu' alta questo vi è posto un cubo di massa 2 kg e, all'estremità piu' bassa, una molla lunga in posizione di equilibrio 20 cm, con coefficiente $k = 500 N/m$
Si suppone,idealmente, all'assenza di attrito nel primo e ultimo terzo di tratto togliendo la molla. Nel tratto centrale vi è attrito con $u = 0,4 ; u_s = 0,42$
Descrivere il comportamento di tale sistema.
PARZIALE SOLUZIONE
La zona di attrito è 20 cm, quelli centrali. Il corpo si muove nei primi e ultimi 20 cm senza attrito, ma sarà comunque soggetto alla forza peso.
Essendo $P=-mg$, sarà necessario calcolarne le componenti rispetto al piano inclinato. E dunque $P_1 = mg * sin(30) = (-mg)/2 = (-2g/2) = - g$
Questa forza costante muove il corpo nel primo e nel terzo tratto.
Nel tratto centrale la forza è soggetta ad attrito dinamico. Verifico quindi se tale forza riesce a fermare il corpo.
$F_a = N * u$.
Conosco già il modulo di N, basta camiare il segno a P, ordunque
$F_a = -P_1 * 0,4 = g/2 * 4/10 = g/2 * 2/5 = 4/5g$
Anche se di poco, il corpo vince la forza di attrito e continua a muoversi.
Nel terzo tratto si comporta come il primo.
Arrivato alla molla, questa subirà una contrazione e quindi, se $l$ è la lunghezza della molla, $l-l_0 = x < 0$ se $l_0$ è la lunghezza della contrazione.
Per calcolarla, usiamo $F_e = -k(20-x_1)i$ con $i$ versore dell'asse x.
Da qui passo ovviamente alle componenti sul piano inclinato
$F_e = -kxi cos(30)$
Ora il dubbio: F quanto è al momento della molla? Sempre $-g?$ Mi sa di no ma non ho trovato altre soluzioni plausibili e ho continuato usando -g
$-g=(500(x_1-20))* sqrt(3)/2$
$x=20-(sqrt(3)g)/500$
Mi trovo quindi anche con la precedente condizione sopra, cio è $l-l_0 = x < 0$
Ma ora, come calcolo la spinta che la molla da al corpo? Ho fatto il calcolo inverso e, se ho fatto bene, viene $-g$ e quindi il corpo dovrebbe fermarsi immediatamente (e non penso proprio vada così)
Sapete come procedere? Grazie!!!
Ho questo problema (inventato al momento dal professore) che sono riuscito quasi a risolvere. Mi manca un ultimo pezzo.
Vi è un piano inclinato di 30 gradi rispetto all'asse x lungo 80 cm. Sull'estremità piu' alta questo vi è posto un cubo di massa 2 kg e, all'estremità piu' bassa, una molla lunga in posizione di equilibrio 20 cm, con coefficiente $k = 500 N/m$
Si suppone,idealmente, all'assenza di attrito nel primo e ultimo terzo di tratto togliendo la molla. Nel tratto centrale vi è attrito con $u = 0,4 ; u_s = 0,42$
Descrivere il comportamento di tale sistema.
PARZIALE SOLUZIONE
La zona di attrito è 20 cm, quelli centrali. Il corpo si muove nei primi e ultimi 20 cm senza attrito, ma sarà comunque soggetto alla forza peso.
Essendo $P=-mg$, sarà necessario calcolarne le componenti rispetto al piano inclinato. E dunque $P_1 = mg * sin(30) = (-mg)/2 = (-2g/2) = - g$
Questa forza costante muove il corpo nel primo e nel terzo tratto.
Nel tratto centrale la forza è soggetta ad attrito dinamico. Verifico quindi se tale forza riesce a fermare il corpo.
$F_a = N * u$.
Conosco già il modulo di N, basta camiare il segno a P, ordunque
$F_a = -P_1 * 0,4 = g/2 * 4/10 = g/2 * 2/5 = 4/5g$
Anche se di poco, il corpo vince la forza di attrito e continua a muoversi.
Nel terzo tratto si comporta come il primo.
Arrivato alla molla, questa subirà una contrazione e quindi, se $l$ è la lunghezza della molla, $l-l_0 = x < 0$ se $l_0$ è la lunghezza della contrazione.
Per calcolarla, usiamo $F_e = -k(20-x_1)i$ con $i$ versore dell'asse x.
Da qui passo ovviamente alle componenti sul piano inclinato
$F_e = -kxi cos(30)$
Ora il dubbio: F quanto è al momento della molla? Sempre $-g?$ Mi sa di no ma non ho trovato altre soluzioni plausibili e ho continuato usando -g
$-g=(500(x_1-20))* sqrt(3)/2$
$x=20-(sqrt(3)g)/500$
Mi trovo quindi anche con la precedente condizione sopra, cio è $l-l_0 = x < 0$
Ma ora, come calcolo la spinta che la molla da al corpo? Ho fatto il calcolo inverso e, se ho fatto bene, viene $-g$ e quindi il corpo dovrebbe fermarsi immediatamente (e non penso proprio vada così)
Sapete come procedere? Grazie!!!
Risposte
E' carino il problema in effetti, e richiede una certa charezza di idee...quindi prima cerco di chiarire alcuni punti che saranno utili poi.
1) Pensiamo per ora solo alla reazione della molla inclinata...rispetto alla molla piana ha la caratteristica che, oltre alla energia cinetica, deve reagire contro una forza. Mano a mano che la molla si comprime, la forza diminuisce il suo effetto sulla massa, fino ad annullarsi...questo significa che la massa si trova, lungo la compressione, ad essere spinta da una forza variabile, quindi una accelerazione variabile...ed immagino che tutti i problemi che ti sei trovato a risolvere con forze ed equazioni del moto richiedessero nel peggiore dei casi una accelerazione costante. Quindi con forze ed equazioni del moto non sai risolvere un problema che abbia, anche solo per un tratto, l'accelerazione variabile! Questo suggerisce di utilizzare i bilanci energetici, e non le equazioni del moto con le forze e conseguenti accelerazioni.
2) La forza di attrito è data dalla componente normale al piano moltiplicata per $mu$, quindi nel tuo caso $mu mg cos30°$ e non $mu mg sin30°$...la componente con seno è la forza che accelera la massa parallelamente al piano, non la componente normale.
3) Se non ci fosse attrito la massa rimbalzerebbe tornando sempre allo stesso punto di partenza...l'attrito però toglie energia al moto diminuendo la quota di ritorno...ad un certo punto, tornando su, basterà entrare (anche non completamente) nella zona di attrito per fare fermare il corpo e non farlo più muovere grazie all'attrito statico...ricorda sempre che per muovere un corpo si deve applicare una forza superiore all'attrito statico, ma per fermare un corpo in movimento lavora solo l'attrito dinamico (è il criterio dell'abs nelle macchine...creano attrito statico, che è superiore, perchè con l'attrito dinamico si riprenderebbe aderenza molto più tardi).
Ora cerchiamo di risolverlo con l'energia (per il punto 1) e correggendo la forza di attrito (per il punto 2):
$F=mg sin30°=(2g)/2=9.81 [N]$
$F_(ad)=mu_d mg cos30°= 0.40 *2g*(sqrt3)/2=6.797 [N]$
$F_(as)=mu_s mg cos30°= 0.42 *2g*(sqrt3)/2=7.136 [N]$
Ora, l'attrito non è sufficiente a fermare mai la massa, neanche se si ferma nella zona di attrito...quindi il moto sarà oscillatorio ad una altezza variabile che tenderà a diminuire (per effetto dell'attrito) e col passare del tempo e delle oscillazioni (i rimbalzi sulla molla) tenderà a stabilizzarsi nel punto tra la zona di attrito ed i 20 centimetri sottostanti...questo perchè ogni volta che la massa passa per l'attrito, perde energia e gradualmente riesce a tornare sempre meno in alto...ma quando quest'altezza sarà tale da non entrare nella zona di attrito non ci sarà più perdita di energia, quinidi moto infinito...scende...sale...scende...sale
Proviamo a verificarlo un po' alla volta
Nei primi $L=20[cm]$ il bilancio dell'energia dice:
$1/2mv_1^2=mg Delta h_1=mg Lsin30°$
$v_1=sqrt(2g*L/2)=sqrt(1.962)=1.4[m/s]$
Nella zona di attrito il bilancio energetico dice:
$1/2mv_2^2=mg Delta h_2-F_(ad)*L$
$v_2=sqrt((2g*(2L)/2-(6.797*L)/2))=sqrt(3.924-0.680)=1.801[m/s]$
Nella terza parte (fino al contatto con la molla):
$1/2mv_3^2=mg Delta h_3-F_(ad)*L$
$v_3=sqrt((2g*(3L)/2-(6.797*L)/2))=sqrt(5.886-0.680)=2.282[m/s]$
e nella zona della molla (in un certo punto sconosciuto la massa si ferma):
$1/2mv_4^2=0=mg Delta h_m-F_(ad)L-1/2 kL_m^2=mg (3L+L_m)*sin30°-F_(ad)L-500/2*L_m^2$
$(250)L_m^2-(9.81)L_m-4.527=0$
$L_(m_(1,2))=(9.81+-sqrt(96.236+4527))/(500)=0.15561[m]=15.561[cm]$
Ora dopo la spinta della molla tutto il ritorno sarà uguale solo fino alla zona di attrito...quindi:
$1/2m v_2^2-F_(ad)L_1=mg L_1sin30°$
$L_1=(mv_2^2)/(2(mgsin30°+F_(ad)))=(2*3.244)/(2(9.81+6.797))=0.19534[m]=19.534[cm]
e già si vede che rimane a quota molto più bassa rispetto alla partenza perchè percorre solo parzialmente la zona di attrito. Tornando giù:
$mg(0.20+0.19534+L_m)sin30°-F_(ad)*0.19534=1/2kL_m^2$
$(250)L_m^2-9.81L_m-2.550=0$
$L_(m_(1,2))=(9.81+-sqrt(96.236+2550))/(500)=0.12251[m]=12.251[cm]$
che dimostra la minore compressione. Andando avanti così all'infinito dovrà risultare per forza che la massa non entra più nella zona di attrito ma arrivo subito sotto...
1) Pensiamo per ora solo alla reazione della molla inclinata...rispetto alla molla piana ha la caratteristica che, oltre alla energia cinetica, deve reagire contro una forza. Mano a mano che la molla si comprime, la forza diminuisce il suo effetto sulla massa, fino ad annullarsi...questo significa che la massa si trova, lungo la compressione, ad essere spinta da una forza variabile, quindi una accelerazione variabile...ed immagino che tutti i problemi che ti sei trovato a risolvere con forze ed equazioni del moto richiedessero nel peggiore dei casi una accelerazione costante. Quindi con forze ed equazioni del moto non sai risolvere un problema che abbia, anche solo per un tratto, l'accelerazione variabile! Questo suggerisce di utilizzare i bilanci energetici, e non le equazioni del moto con le forze e conseguenti accelerazioni.
2) La forza di attrito è data dalla componente normale al piano moltiplicata per $mu$, quindi nel tuo caso $mu mg cos30°$ e non $mu mg sin30°$...la componente con seno è la forza che accelera la massa parallelamente al piano, non la componente normale.
3) Se non ci fosse attrito la massa rimbalzerebbe tornando sempre allo stesso punto di partenza...l'attrito però toglie energia al moto diminuendo la quota di ritorno...ad un certo punto, tornando su, basterà entrare (anche non completamente) nella zona di attrito per fare fermare il corpo e non farlo più muovere grazie all'attrito statico...ricorda sempre che per muovere un corpo si deve applicare una forza superiore all'attrito statico, ma per fermare un corpo in movimento lavora solo l'attrito dinamico (è il criterio dell'abs nelle macchine...creano attrito statico, che è superiore, perchè con l'attrito dinamico si riprenderebbe aderenza molto più tardi).
Ora cerchiamo di risolverlo con l'energia (per il punto 1) e correggendo la forza di attrito (per il punto 2):
$F=mg sin30°=(2g)/2=9.81 [N]$
$F_(ad)=mu_d mg cos30°= 0.40 *2g*(sqrt3)/2=6.797 [N]$
$F_(as)=mu_s mg cos30°= 0.42 *2g*(sqrt3)/2=7.136 [N]$
Ora, l'attrito non è sufficiente a fermare mai la massa, neanche se si ferma nella zona di attrito...quindi il moto sarà oscillatorio ad una altezza variabile che tenderà a diminuire (per effetto dell'attrito) e col passare del tempo e delle oscillazioni (i rimbalzi sulla molla) tenderà a stabilizzarsi nel punto tra la zona di attrito ed i 20 centimetri sottostanti...questo perchè ogni volta che la massa passa per l'attrito, perde energia e gradualmente riesce a tornare sempre meno in alto...ma quando quest'altezza sarà tale da non entrare nella zona di attrito non ci sarà più perdita di energia, quinidi moto infinito...scende...sale...scende...sale
Proviamo a verificarlo un po' alla volta
Nei primi $L=20[cm]$ il bilancio dell'energia dice:
$1/2mv_1^2=mg Delta h_1=mg Lsin30°$
$v_1=sqrt(2g*L/2)=sqrt(1.962)=1.4[m/s]$
Nella zona di attrito il bilancio energetico dice:
$1/2mv_2^2=mg Delta h_2-F_(ad)*L$
$v_2=sqrt((2g*(2L)/2-(6.797*L)/2))=sqrt(3.924-0.680)=1.801[m/s]$
Nella terza parte (fino al contatto con la molla):
$1/2mv_3^2=mg Delta h_3-F_(ad)*L$
$v_3=sqrt((2g*(3L)/2-(6.797*L)/2))=sqrt(5.886-0.680)=2.282[m/s]$
e nella zona della molla (in un certo punto sconosciuto la massa si ferma):
$1/2mv_4^2=0=mg Delta h_m-F_(ad)L-1/2 kL_m^2=mg (3L+L_m)*sin30°-F_(ad)L-500/2*L_m^2$
$(250)L_m^2-(9.81)L_m-4.527=0$
$L_(m_(1,2))=(9.81+-sqrt(96.236+4527))/(500)=0.15561[m]=15.561[cm]$
Ora dopo la spinta della molla tutto il ritorno sarà uguale solo fino alla zona di attrito...quindi:
$1/2m v_2^2-F_(ad)L_1=mg L_1sin30°$
$L_1=(mv_2^2)/(2(mgsin30°+F_(ad)))=(2*3.244)/(2(9.81+6.797))=0.19534[m]=19.534[cm]
e già si vede che rimane a quota molto più bassa rispetto alla partenza perchè percorre solo parzialmente la zona di attrito. Tornando giù:
$mg(0.20+0.19534+L_m)sin30°-F_(ad)*0.19534=1/2kL_m^2$
$(250)L_m^2-9.81L_m-2.550=0$
$L_(m_(1,2))=(9.81+-sqrt(96.236+2550))/(500)=0.12251[m]=12.251[cm]$
che dimostra la minore compressione. Andando avanti così all'infinito dovrà risultare per forza che la massa non entra più nella zona di attrito ma arrivo subito sotto...
Bel proplema! E bella spiegazione!
Devo però fare una precisazione ed una correzione
Li dove scrivi
è più corretto scrivere
Mano a mano che la molla si comprime la forza che agisce sulla massa ne fa diminuire la velocità fino ad annullarla. Nel punto di massima compressione la forza che agisce sulla massa raggiunge un massimo.
Per quanto riguarda la conclusione finale:
Se nella fase di discesa la massa esce dalla zona d'attrito, allora ci deve sicuramente rientrare con la stessa identica velocità (cambiata di segno). Quindi la massa oscilla raggiungendo altezze sempre minori, ma sempre all'interno della zona d'attrito.
Un saluto
Devo però fare una precisazione ed una correzione
Li dove scrivi
Mano a mano che la molla si comprime, la forza diminuisce il suo effetto sulla massa, fino ad annullarsi
è più corretto scrivere
Mano a mano che la molla si comprime la forza che agisce sulla massa ne fa diminuire la velocità fino ad annullarla. Nel punto di massima compressione la forza che agisce sulla massa raggiunge un massimo.
Per quanto riguarda la conclusione finale:
Andando avanti così all'infinito dovrà risultare per forza che la massa non entra più nella zona di attrito ma arrivo subito sotto...
Se nella fase di discesa la massa esce dalla zona d'attrito, allora ci deve sicuramente rientrare con la stessa identica velocità (cambiata di segno). Quindi la massa oscilla raggiungendo altezze sempre minori, ma sempre all'interno della zona d'attrito.
Un saluto
Lo rileggerò con piu' calma oggi e vedremo.
Grazie
Grazie
"pizzaf40":
..... per fare fermare il corpo e non farlo più muovere grazie all'attrito statico...ricorda sempre che per muovere un corpo si deve applicare una forza superiore all'attrito statico, ma per fermare un corpo in movimento lavora solo l'attrito dinamico (è il criterio dell'abs nelle macchine...creano attrito statico, che è superiore,...
in questo caso tutto ciò non si verifica, però. L'attrito statico non è infatti sufficiente a mantenere in equilibrio il corpo quando si ferma all'interno della zona scabra (ci vorrebbe un coefficiente di aderenza superiore a 0.58 mentre è solo 0.42).
Pertanto il corpo non può fermarsi indefinitamente.
Ciò che succede è quindi che dopo aver attraversato la prima volta la zona scabra scendendo, il corpo entrerà nella zona scabra dal basso infinite volte e, senza più raggiungere la zona alta, percorrerà tratti ogni volta sempre più corti. Quindi, al limite, 'pendolerà' indefinitamente nel terzo inferiore del piano inclinato sotto l'effetto di forze conservative.
La lunghezza e la rigidezza della molla non sono rilevanti
"WiseDragon":
[quote="pizzaf40"]Mano a mano che la molla si comprime, la forza diminuisce il suo effetto sulla massa, fino ad annullarsi
è più corretto scrivere
Mano a mano che la molla si comprime la forza che agisce sulla massa ne fa diminuire la velocità fino ad annullarla. Nel punto di massima compressione la forza che agisce sulla massa raggiunge un massimo.[/quote]
Quello che intendevo dire era che il computo totale delle forze applicate alla massa era variabile, quindi anche l'accelerazione...quindi è conveniente l'approccio energetico. Quindi non sono d'accordo sul fatto che a contatto con la molla la velocità diminuisce, perchè nel primo tratto la forza della molla fa solo diminuire l'entità della forza che accelera la massa (la componente di forza peso)...quindi nel primo tratto di contatto con la molla la velocità aumenta ancora...questo fino a quando la compressione della molla non permette di sviluppare una forza tale da compensare completamente la componente parallela della forza peso.
"WiseDragon":
Per quanto riguarda la conclusione finale:
[quote="pizzaf40"]Andando avanti così all'infinito dovrà risultare per forza che la massa non entra più nella zona di attrito ma arrivo subito sotto...
Se nella fase di discesa la massa esce dalla zona d'attrito, allora ci deve sicuramente rientrare con la stessa identica velocità (cambiata di segno). Quindi la massa oscilla raggiungendo altezze sempre minori, ma sempre all'interno della zona d'attrito.[/quote]
La costante diminuzione dell'altezza nella zona d'attrito fa tendere l'altezza stessa a zero andando all'infinito...te lo conferma anche mirco:
"mircoFN":
...percorrerà tratti ogni volta sempre più corti. Quindi, al limite, 'pendolerà' indefinitamente nel terzo inferiore del piano inclinato sotto l'effetto di forze conservative.
Inoltre:
"mircoFN":
percorrerà tratti ogni volta sempre più corti. Quindi, al limite, 'pendolerà' indefinitamente nel terzo inferiore del piano inclinato sotto l'effetto di forze conservative.
Sì, in effetti ho fatto questa precisazione all'inizio stando nella generalità perchè non sapevo la soluzione...poi ho dimenticato di cancellarla ;D
"mircoFN":
La lunghezza e la rigidezza della molla non sono rilevanti
Qua non sono d'accordo perchè la prima verifica della compressione massima ha lo scopo di verificare che la molla non vada a pacco (lunghezza 20cm)...in quel caso la molla stessa dopo l'impatto (o impacco in questo caso
) avrebbe potuto solo tornare una energia data da:$1/2kx_(max)^2$
aumentando ancora la perdita di energia del primo ciclo.
Giustissima la prima critica a quanto ho scritto
Modificherei la mia frase in
"Mano a mano che la molla si comprime la forza che agisce sulla massa ne fa cambiare la velocità fino ad annullarla. Nel punto di massima compressione la forza che agisce sulla massa raggiunge un massimo."
Per quanto riguarda l'altezza massima raggiunta dalla massa in ogni oscillazione, la mia affermazione è:
1) In ogni oscillazione la massa entra nella zona d'attrito (questo a causa dl fatto che al di sotto della zona di attrito ci sono solo forze conservative)
2) l'altezza nella zona d'attrito diminuisce ad ogni oscillazione (questo a causa del fatto che una parte del tragitto è sempre nella zona d'attrito)
3) il punto più basso della zona d'attrito non è zero; in un passaggio al limite per infinite oscillazioni la posizione più alta assunta dalla massa tende al punto inferiore della zona d'attrito arrivandoci dall'alto.
In poche parole: in ogni oscillazione, direi che la massa entra e poi esce dall'ultimo terzo del piano inclinato
Modificherei la mia frase in
"Mano a mano che la molla si comprime la forza che agisce sulla massa ne fa cambiare la velocità fino ad annullarla. Nel punto di massima compressione la forza che agisce sulla massa raggiunge un massimo."
Per quanto riguarda l'altezza massima raggiunta dalla massa in ogni oscillazione, la mia affermazione è:
1) In ogni oscillazione la massa entra nella zona d'attrito (questo a causa dl fatto che al di sotto della zona di attrito ci sono solo forze conservative)
2) l'altezza nella zona d'attrito diminuisce ad ogni oscillazione (questo a causa del fatto che una parte del tragitto è sempre nella zona d'attrito)
3) il punto più basso della zona d'attrito non è zero; in un passaggio al limite per infinite oscillazioni la posizione più alta assunta dalla massa tende al punto inferiore della zona d'attrito arrivandoci dall'alto.
In poche parole: in ogni oscillazione, direi che la massa entra e poi esce dall'ultimo terzo del piano inclinato
Mi sa che stiamo dicendo la stessa cosa cioè che la permanenza nella zona di attrito tende a zero...poi probabilmente mi sono spiegato male con gli gli zeri e cose varie comunque il senso è quello...insomma all'infinito, visto che il moto nella zona di attrito tende a zero, la massa oscillerà solo in zona conservativa...
cioè che la permanenza nella zona di attrito tende a zero...poi probabilmente mi sono spiegato male con gli gli zeri e cose varie comunque il senso è quello...insomma all'infinito, visto che il moto nella zona di attrito tende a zero, la massa oscillerà solo in zona conservativa...
"pizzaf40":
[quote="mircoFN"]La lunghezza e la rigidezza della molla non sono rilevanti
Qua non sono d'accordo perchè la prima verifica della compressione massima ha lo scopo di verificare che la molla non vada a pacco (lunghezza 20cm)...in quel caso la molla stessa dopo l'impatto (o impacco in questo caso
) avrebbe potuto solo tornare una energia data da:$1/2kx_(max)^2$
aumentando ancora la perdita di energia del primo ciclo.[/quote]
Beh, se allora vogliamo considerare il rischio che la molla vada a 'pacco' (peraltro non credo che per un tale esercizio il problema si ponga), allora dovremmo conoscere l'ingombro assiale delle spire che non può comunque essere nullo. Pertanto, se non sai come è effettivamente fatta la molla non puoi escludere che possa andare a pacco nemmeno con il calcolo che tu hai fatto.
"pizzaf40":
Mi sa che stiamo dicendo la stessa cosa
Si, sono anche io dello stesso parere
Per quanto riguarda la molla che va a pacco... bhè, facciamo finta che sia una molla ideale e non facciamoci problemi; del resto sono sicuro che chi ha scritto quel problema non ha scelto a caso una costante elastita tanto grande.
Sì, la storia della molla la vedevo semplificata, perchè ricordavo che in qualche esercizio capitava che fosse richiesto un semplicistico controllo a pacco verificando che non superasse una certa compressione, ed il problema era posto nella stessa maniera per evitare il calcolo della lunghezza a pacco reale (come giustamente dici tu, mirco).
Comunque il problema è verificato che non si pone, quindi amen...pace all'anima sua...della molla ovviamente!
Comunque il problema è verificato che non si pone, quindi amen...pace all'anima sua...della molla ovviamente!
Ciao!
Ho letto con attenzione la tua risoluzione al problema, e ci sono 2 punti che non mi sono chiari. In primis non riesco a capire come hai calcolato la lunghezza della molla dopo la compressione...noto che continui a considerare la forza di attrito...oramai il tratto è passato, no? Tale forza non dovrebbe essere sicuramente 0?
Inoltre la formula non mi torna (vedo un $L^2$ e non capisco da dove spunta fuori)
EDIT: Ho letto, è l'energia potenziale della molla (non l'abbiamo ancora fatta).
Sottrai alla forza dovuta alla gravità l'energia potenziale della molla finchè non si eguagliano?
Ciò che mi lascia piu' perplesso è che, nel calcolare la velocità con cui il corpo scende, noto che per ogni "tratto" (equivalente a L/3), nel bilancio dell'energia, usi prima $L/2$, poi $2L/2$ e poi $3L/2$
Non ho proprio capito perchè. Il tratto è grande sempre L/3... Ho carpito comunque qualcosa (sembra evidente che stai selezionando il primo, secondo e terzo tratto), ma ciò (a mio parere) dovrebbe essere ammissibile solo se L fosse la lunghezza totale già divisa per 3.
Mi sfugge qualcosa nel tuo (giusto) ragionamento.
Ho letto con attenzione la tua risoluzione al problema, e ci sono 2 punti che non mi sono chiari. In primis non riesco a capire come hai calcolato la lunghezza della molla dopo la compressione...noto che continui a considerare la forza di attrito...oramai il tratto è passato, no? Tale forza non dovrebbe essere sicuramente 0?
Inoltre la formula non mi torna (vedo un $L^2$ e non capisco da dove spunta fuori)
EDIT: Ho letto, è l'energia potenziale della molla (non l'abbiamo ancora fatta).
Sottrai alla forza dovuta alla gravità l'energia potenziale della molla finchè non si eguagliano?
Ciò che mi lascia piu' perplesso è che, nel calcolare la velocità con cui il corpo scende, noto che per ogni "tratto" (equivalente a L/3), nel bilancio dell'energia, usi prima $L/2$, poi $2L/2$ e poi $3L/2$
Non ho proprio capito perchè. Il tratto è grande sempre L/3... Ho carpito comunque qualcosa (sembra evidente che stai selezionando il primo, secondo e terzo tratto), ma ciò (a mio parere) dovrebbe essere ammissibile solo se L fosse la lunghezza totale già divisa per 3.
Mi sfugge qualcosa nel tuo (giusto) ragionamento.
I termini che presentano un $L/2$ non sono in realtà dovuti alla lunghezza del tratto così com'è, ma avevo chiamato $L$ quello che tu chiami $L/3$....il fattore $1/2$ è dovuto all'espresione dell'energia che aveva seni o altri termini....per esempio, se vedi il primo e più semplice bilancio (dei primi 20cm) il termine risulta $L/2=Lsin30°$ a causa dell'inclinazione del piano...se non fossero stati $30°$ non sarebbe stato così.
Poi i bilanci energetici sono stati fatti mano a mano per ogni singolo tratto considerando sempre l'energia iniziale, ed è per questo che c'è sempre la forza di attrito (o meglio, la sua energia sottratta, forza per spostamento)...se ci si riferisce all'energia totale iniziale ogni volta bisogna levargli la quantità di energia che l'attrito ha tolto.
Quindi nei primi 20cm consideri solo un bilancio senza perdite (infatti l'attito non risulta)...nel terzo, invece, la massa è già transitata in tutta la zona di attrito, quindi riferendosi all'energia iniziale bisognerà sempre togliere dal computo totale il termine dell'energia di attrito sottratta:
$E_(att)=F_(att)*L$
e con $L$ mi riferisco ad un singolo tratto di 20cm.
Per quanto riguarda l'energia potenziale della molla, inrealtà non avevi bisogno di saperla, perchè non essendoci perdite sai che tutto quello che la molla assorbe poi lo ritorna tale e quale...quindi la mancata conoscenza dell'energia potenziale elastica ti impediva di sapere la quantità di compressione della molla, ma non le caratteristiche di tutto il resto del moto.
Se non ti torna l'impostazione, immagina di fare i bilanci e sfrutta le seguenti espressioni...vedrai che se fai attenzione pensando alla sola conservazione dell'energia ti deve risultare tutto:
$E_p=mgh$=energia potenziale
$E_c=1/2mv^2$=energia cinetica
$E_(el)=1/2kx^2$=energia elastica (con x= compressione della molla)
$E_(att)=F_(att)*s$=energia di attrito (con s=spostamento nella zona di attrito)
Fai ogni volta attenzione a valutare le varie altezze...io l'ho sempre fatto rispetto all'altezza iniziale (almeno la prima discesa...nella risalita non più, mi pare di ricordare, sennò mi portavo dietro troppi termini complicando la relazione).
Prova a lavorarci un po' così, e se hai dubbi scrivi pure...
Poi i bilanci energetici sono stati fatti mano a mano per ogni singolo tratto considerando sempre l'energia iniziale, ed è per questo che c'è sempre la forza di attrito (o meglio, la sua energia sottratta, forza per spostamento)...se ci si riferisce all'energia totale iniziale ogni volta bisogna levargli la quantità di energia che l'attrito ha tolto.
Quindi nei primi 20cm consideri solo un bilancio senza perdite (infatti l'attito non risulta)...nel terzo, invece, la massa è già transitata in tutta la zona di attrito, quindi riferendosi all'energia iniziale bisognerà sempre togliere dal computo totale il termine dell'energia di attrito sottratta:
$E_(att)=F_(att)*L$
e con $L$ mi riferisco ad un singolo tratto di 20cm.
Per quanto riguarda l'energia potenziale della molla, inrealtà non avevi bisogno di saperla, perchè non essendoci perdite sai che tutto quello che la molla assorbe poi lo ritorna tale e quale...quindi la mancata conoscenza dell'energia potenziale elastica ti impediva di sapere la quantità di compressione della molla, ma non le caratteristiche di tutto il resto del moto.
Se non ti torna l'impostazione, immagina di fare i bilanci e sfrutta le seguenti espressioni...vedrai che se fai attenzione pensando alla sola conservazione dell'energia ti deve risultare tutto:
$E_p=mgh$=energia potenziale
$E_c=1/2mv^2$=energia cinetica
$E_(el)=1/2kx^2$=energia elastica (con x= compressione della molla)
$E_(att)=F_(att)*s$=energia di attrito (con s=spostamento nella zona di attrito)
Fai ogni volta attenzione a valutare le varie altezze...io l'ho sempre fatto rispetto all'altezza iniziale (almeno la prima discesa...nella risalita non più, mi pare di ricordare, sennò mi portavo dietro troppi termini complicando la relazione).
Prova a lavorarci un po' così, e se hai dubbi scrivi pure...
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