Aiutino con Due cubi collegati da una molla compressa
Ciao ragazzi, stavo cercando di svolgere l'eserizio sotto riportato che sembra alquanto stupido, ma sarà l'ora tarda, non ne riesco a venire fuori
Due cubi identici, ciascuno di massa m, collegati da una molla compressa di una quantità ∆l, di costante elastica K e priva di massa, e da una filo che ad un certo punto istante viene bruciato. Calcolare qual'è il minimo valore di ∆l per cui il cubo inferiore si può staccare dal pavimento dopo che il filo è stato bruciato.
io sto seguendo la via della conservazione dell'energia, (la quantità di moto non si conserva a causa della forza peso esterna al sistema) che inizialmente e quella della molla compressa, una volta rottosi il filo si trasferisce al corpo posizionato su di esso, e poi??
Due cubi identici, ciascuno di massa m, collegati da una molla compressa di una quantità ∆l, di costante elastica K e priva di massa, e da una filo che ad un certo punto istante viene bruciato. Calcolare qual'è il minimo valore di ∆l per cui il cubo inferiore si può staccare dal pavimento dopo che il filo è stato bruciato.
io sto seguendo la via della conservazione dell'energia, (la quantità di moto non si conserva a causa della forza peso esterna al sistema) che inizialmente e quella della molla compressa, una volta rottosi il filo si trasferisce al corpo posizionato su di esso, e poi??
Risposte
E' tutt'altro che banale.
Su due piedi mi vengono in mente due modi per farlo: uno un po' più laborioso.
Però prima devo chiederti una cosa: per $\DeltaL$ intendi l'allungamento iniziale (prima di bruciare il filo) ?
Edit
Mi rispondo da solo: sì! Avevo letto male.
Dicevo: il modo più laborioso per farlo è studiare tutte le forze, bla bla bla. Una menata, e sicuramente sbagli qualche conto e trovi un risultato che non ha senso.
Metodo furbo: cambi riferimento. In questi problemi la soluzione è quasi sempre quella di prendere un riferimento che abbia l'origine nel punto di equilibrio. A questo punto, e in questo riferimento, sai che se comprimi la molla di $\DeltaL'$ (che, attenzione, non è $\DeltaL$!) quando la lasci salirà su fino a...
Se nel punto in cui la molla è salita al massimo la forza elastica che agisce sulla massa in basso è uguale alla sua forza peso, ecco che si stacca.
La risposta non scende volutamente troppo nel dettaglio. Se ci arrivi da solo te le ricordi, se ti dico io come risolverlo... no
Su due piedi mi vengono in mente due modi per farlo: uno un po' più laborioso.
Però prima devo chiederti una cosa: per $\DeltaL$ intendi l'allungamento iniziale (prima di bruciare il filo) ?
Edit
Mi rispondo da solo: sì! Avevo letto male.
Dicevo: il modo più laborioso per farlo è studiare tutte le forze, bla bla bla. Una menata, e sicuramente sbagli qualche conto e trovi un risultato che non ha senso.
Metodo furbo: cambi riferimento. In questi problemi la soluzione è quasi sempre quella di prendere un riferimento che abbia l'origine nel punto di equilibrio. A questo punto, e in questo riferimento, sai che se comprimi la molla di $\DeltaL'$ (che, attenzione, non è $\DeltaL$!) quando la lasci salirà su fino a...
Se nel punto in cui la molla è salita al massimo la forza elastica che agisce sulla massa in basso è uguale alla sua forza peso, ecco che si stacca.
La risposta non scende volutamente troppo nel dettaglio. Se ci arrivi da solo te le ricordi, se ti dico io come risolverlo... no
Ma sei uno studente Unipa del proffo Saverio? 
comunque, ecco come ho fatto io: prima conservazione dell'energia chiamando l'allungamento finale $Deltal'$, considerando anche come si modifica l'altezza e quindi l'energia potenziale. Poi la $f_(el)$ che deriva da questo allungamento, e che deve essere almeno uguale alla forza peso del cubo di sotto, ma ovviamente in verso opposto! Mi veniva una equazione di secondo grado!
comunque, ecco come ho fatto io: prima conservazione dell'energia chiamando l'allungamento finale $Deltal'$, considerando anche come si modifica l'altezza e quindi l'energia potenziale. Poi la $f_(el)$ che deriva da questo allungamento, e che deve essere almeno uguale alla forza peso del cubo di sotto, ma ovviamente in verso opposto! Mi veniva una equazione di secondo grado!
No, studio praticamente dall'altra parte d'Italia 
Hai scelto il metodo più difficile: alla soluzione ci arrivi, ma che fatica!
Io avrei fatto così: prendi un riferimento con lo zero nella posizione di equilibrio del sistema (quando la massa in alto è in equilibrio sotto la forza elastica e la forza peso).
Il nuovo riferimento avrà quindi uno zero che si trova al di sotto della posizione di equilibrio della molla di un tratto pari a $(mg)/k$.
Adesso dimenticati del riferimento ''normale'', tornerai a prenderlo in considerazione solo alla fine.
In questo nuovo riferimento, data la simmetria delle oscillazioni rispetto al punto di equilibrio, se comprimi la molla di un $-\DeltaL'$ la molla si fermerà dall'altro lato ad una quota $+\DeltaL'$.
Ti basta trovare il $\DeltaL'$ che farà alzare la molla sotto (ancora una volta, questo avviene quando la forza elastica e quella peso si eguagliano).
A questo punto, per rispondere alla domanda ti basta ricordare che al $\DeltaL'$ che hai trovato devi sommare l' $(mg)/k$ per riportarti nel riferimento canonico.
Hai scelto il metodo più difficile: alla soluzione ci arrivi, ma che fatica!
Io avrei fatto così: prendi un riferimento con lo zero nella posizione di equilibrio del sistema (quando la massa in alto è in equilibrio sotto la forza elastica e la forza peso).
Il nuovo riferimento avrà quindi uno zero che si trova al di sotto della posizione di equilibrio della molla di un tratto pari a $(mg)/k$.
Adesso dimenticati del riferimento ''normale'', tornerai a prenderlo in considerazione solo alla fine.
In questo nuovo riferimento, data la simmetria delle oscillazioni rispetto al punto di equilibrio, se comprimi la molla di un $-\DeltaL'$ la molla si fermerà dall'altro lato ad una quota $+\DeltaL'$.
Ti basta trovare il $\DeltaL'$ che farà alzare la molla sotto (ancora una volta, questo avviene quando la forza elastica e quella peso si eguagliano).
A questo punto, per rispondere alla domanda ti basta ricordare che al $\DeltaL'$ che hai trovato devi sommare l' $(mg)/k$ per riportarti nel riferimento canonico.
"DiegoDiego":
In questo nuovo riferimento, data la simmetria delle oscillazioni rispetto al punto di equilibrio, se comprimi la molla di un $-\DeltaL'$ la molla si fermerà dall'altro lato ad una quota $+\DeltaL'$.
La richiesta era per l'autore del topic
Comunque, grazie per la risposta! Ma, perdonami, non ci sarebbe da considerare la variazione di energia potenziale gravitazionale? tra le due configurazioni che descrivi ci dovrebbe essere $DeltaU_g=mg2DeltaL'$, no?
Non avevo letto il nome, pensavo che il commento precedente al mio fosse dell'autore
Non vedo perché ci vuoi mettere dentro l'energia per forza, è tanto semplice così
Non vedo perché ci vuoi mettere dentro l'energia per forza, è tanto semplice così
Scusami, non riesco a capire! Cioé, le oscillazioni sarebbero simmetriche se il tutto si svolgesse sul piano, no? Come possono essere simmetriche anche in questo modo? Non ho una visione chiara forse della cosa!
Ragionaci un attimo: la forza di gravità è costante, ti sposta la posizione di equilibrio verso il basso di un po', ma il suo effetto è più o meno finito lì. Detto in altre parole, come è vero che sposta verso il basso il punto di massima quota, alla stessa maniera sposta verso il basso anche il punto di minima quota. Risultato: non cambia un tubo.
Se non ti torna così, passo alle maniere forti
Questa si poteva semplificare scegliendo fin dall'inizio una y con lo zero in corrispondenza di $l_0$, veniva la stessa equazione senza $l_0$.
Adesso, supponendo che la y sia stata scelta già con $l_0=0$:
Se non ti torna così, passo alle maniere forti
Questa si poteva semplificare scegliendo fin dall'inizio una y con lo zero in corrispondenza di $l_0$, veniva la stessa equazione senza $l_0$.
Adesso, supponendo che la y sia stata scelta già con $l_0=0$:
Sì, ho capito, sei stato chiarissimo 
comunque, come l'ho fatta io non era complicatissimo, in realtà! Ad ogni modo, grazie
comunque, come l'ho fatta io non era complicatissimo, in realtà! Ad ogni modo, grazie
Il tuo era sicuramente più complicato nel calcolo ma più semplice concettualmente.
Il ragionamento che ho fatto sopra è abbastanza ''standard'' e a me ha aiutato, a suo tempo, nel risolvere molti esercizi. Per questo ho ritenuto utile tirarlo in ballo.
Tutta la spiegazione che ho fatto con carta e penna è una specie di dimostrazione simile a quelle che trovi su un libro, qualcosa su cui è utile ragionare una volta e poi puoi anche scordartela: il concetto che rimane è che se appendi una massa a una molla soggetta alla forza di gravità il periodo delle oscillazioni è lo stesso e spostare il riferimento alle volte fa molto comodo.
Il ragionamento che ho fatto sopra è abbastanza ''standard'' e a me ha aiutato, a suo tempo, nel risolvere molti esercizi. Per questo ho ritenuto utile tirarlo in ballo.
Tutta la spiegazione che ho fatto con carta e penna è una specie di dimostrazione simile a quelle che trovi su un libro, qualcosa su cui è utile ragionare una volta e poi puoi anche scordartela: il concetto che rimane è che se appendi una massa a una molla soggetta alla forza di gravità il periodo delle oscillazioni è lo stesso e spostare il riferimento alle volte fa molto comodo.
Salve ragazzi! grazie a entrambi ! Comunque rispondendo a Fonzio...si purtroppo sono anche io studente di Unipa e soprattutto di Bivona, per caso eravamo assieme a fare l'esame ieri?
! Comunque rispondendo a Fonzio...si purtroppo sono anche io studente di Unipa e soprattutto di Bivona, per caso eravamo assieme a fare l'esame ieri?
e quindi il risultato sarebbe per un ΔL'=2mg/k?
Sei stato ammesso all'orale? Sì, ho fatto l'esame con te di sicuro (di cognome faccio Zic. se mi conosci ) (comunque, non ricordo il risultato, se guardi i calcoli della pagina prima lo vedi!)
(di cognome faccio Zic. se mi conosci ) (comunque, non ricordo il risultato, se guardi i calcoli della pagina prima lo vedi!)
buon pomeriggio, mi sto trovando a risolvere lo stesso problema, ma non capisco nessuno dei due metodi che avete elencato, potreste aiutarmi?
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