Accellerazione centro di massa piano inclinato [Q4Giu05]
Calcolare l'accellerazione del centro di massa di un disco omogeneo di raggio $R=10 cm$ e massa $M=3 Kg$ che scende,rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di $60°$ sull'orizzontale.
Io l'ho risolto facendo il diagramma delle forze ,ottendo 2 equazioni :
1) $P*cos(\alpha)=N$
2) $P*sen(\alpha)=M*a$
da cui ricavo che $a=8,49 m/(s^2)$
Fatemi sapere se ci sono errori,e perchè.
Grazie in anticipo.
Io l'ho risolto facendo il diagramma delle forze ,ottendo 2 equazioni :
1) $P*cos(\alpha)=N$
2) $P*sen(\alpha)=M*a$
da cui ricavo che $a=8,49 m/(s^2)$
Fatemi sapere se ci sono errori,e perchè.
Grazie in anticipo.
Risposte
Non va bene.
Si tratta di un corpo rigido, non di un punto materiale!
Si tratta di un corpo rigido, non di un punto materiale!
eh però mi chiede l'accellerazione del centro di massa...che è un punto materiale,e il corpo scende sotto la forza della componente parallela al piano inclinato della forza peso...
qualche consiglio sul come svolgere?
qualche consiglio sul come svolgere?
Gli ingredienti sono:equazione del momento angolare rispetto al punto di contatto col piano e condizione di non strisciamento.
E' un problema classico che trovi trattato in qualunque testo di fisica dopo il capitolo sui corpi rigidi e sul momento angolare (detto anche momento di quantità di moto).
E' un problema classico che trovi trattato in qualunque testo di fisica dopo il capitolo sui corpi rigidi e sul momento angolare (detto anche momento di quantità di moto).
Buongiorno,
io avrei proceduto in questo modo:
Si sa che per i corpi rigidi vale l'equazione:
\(\displaystyle M = Iα \)
Dove M è il momento rispetto a un centro di riduzione O, I è il momento d'inerzia rispetto allo stesso punto e α è l'accelerazione angolare del corpo rigido.
Se il centro di riduzione lo facciamo coincidere con il punto di contatto del piano inclinato con il disco si avrà:
M = RMgsinθ e I = (3/2)MR^2
Quindi
\(\displaystyle α = \frac{2gsinθ}{3R} =5.66 \frac{m}{s^2} \)
Spero che sia giusto.
Già che sono qua ne approfitto per chiedere il perchè in questo caso il teorema del centro di massa F = MAcm non poteva essere utilizzato.
Grazie
io avrei proceduto in questo modo:
Si sa che per i corpi rigidi vale l'equazione:
\(\displaystyle M = Iα \)
Dove M è il momento rispetto a un centro di riduzione O, I è il momento d'inerzia rispetto allo stesso punto e α è l'accelerazione angolare del corpo rigido.
Se il centro di riduzione lo facciamo coincidere con il punto di contatto del piano inclinato con il disco si avrà:
M = RMgsinθ e I = (3/2)MR^2
Quindi
\(\displaystyle α = \frac{2gsinθ}{3R} =5.66 \frac{m}{s^2} \)
Spero che sia giusto.
Già che sono qua ne approfitto per chiedere il perchè in questo caso il teorema del centro di massa F = MAcm non poteva essere utilizzato.
Grazie
Hai calcolato l'accelerazione angolare, non quella del centro di massa, che comunque da quella si può ricavare molto facilmente.
Certo che può essere usata l'equazione di Newton col centro di massa, ma oltre alla componente del peso va tenuto conto anche della forza di attrito, per cui solo l'equazione di Newton non porta da nessuna parte.
Certo che può essere usata l'equazione di Newton col centro di massa, ma oltre alla componente del peso va tenuto conto anche della forza di attrito, per cui solo l'equazione di Newton non porta da nessuna parte.
Si hai ragione mi sono dimenticato l'ultima parte 
Ovvero che l'accelerazione angolare del corpo rigido e l'accelerazione del centro di massa sono legati dall'equazione:
Acm = αR
Ovvero che l'accelerazione angolare del corpo rigido e l'accelerazione del centro di massa sono legati dall'equazione:
Acm = αR
ok,ho capito.
Grazie a tutti
ed è utile usare il punto di contatto come centro,così il momento della forza di attrito è nullo!
Grazie a tutti
ed è utile usare il punto di contatto come centro,così il momento della forza di attrito è nullo!
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