Accelerazione radiale e centripeta: moto circolare

[zio_mangrovia]

Non capisco perché l'accelerazione radiale è opposta all'accelerazione centripeta. $a_r=-a_c=-v^2/r$
Il libro di testo riporta:

Il segno $-$ nasce dal fatto che l'accelerazione centripeta è diretta verso il centro del cerchio il cui raggio è il raggio di curvatura della traiettoria. Questa orientazione è opposta a quella del vettore unitario radiale $\hatr$, che è sempre uscente dal cerchio del centro, che è stato scelto come origine.

Mi è poco chiaro, per me è semplicemente coincidente $a_r=a_c$

[mgrau]

"zio_mangrovia":
Mi è poco chiaro, per me è semplicemente coincidente $a_r=a_c$

Le solite, noiosissime, questioni di segni. Certo, coincidenti in modulo. Ma mi pare che il libro sia chiaro: l'accelerazione centripeta è diretta verso il centro, mentre il vettore unitario radiale è diretto dal centro verso fuori, quindi i versi sono opposti.

[donald_zeka]

Hai ragione te. Non esiste nessuna "accelerazione radiale", solo quella centripeta, se chiamiamo radiale l'accelerazione centripeta rispetto a un versore uscente dal centro di curvatura, allora essa COINCIDE con l'accelerazione centripeta, perché solo quella centripeta esiste, quindi: $veca_R=veca_C$.