Accelerazione nel punto di contatto - moto di puro rotolamento
Buonasera,
sto studiando il moto di puro rotolamento ma sto avendo alcune difficoltà. Seguendo la sezione "dinamica" in https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_di_puro_rotolamento, sono d'accordo fino al punto in cui viene detto che la velocità al punto di contatto O è nulla. Tuttavia, nel momento che deriva l'accelerazione, non capisco come mai il termine $\frac{\text{d}V_o}{\text{d}t}$ non venga considerato. A me sembra che nel moto di puro rotolamento $V_o$ è istantaneamente nullo, ma non la sua accelerazione. Questo ha un'implicazione nel punto in cui parlano del "Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse".
Cosa sbaglio nel mio ragionamento?
Grazie!
sto studiando il moto di puro rotolamento ma sto avendo alcune difficoltà. Seguendo la sezione "dinamica" in https://it.wikipedia.org/wiki/Moto_di_puro_rotolamento, sono d'accordo fino al punto in cui viene detto che la velocità al punto di contatto O è nulla. Tuttavia, nel momento che deriva l'accelerazione, non capisco come mai il termine $\frac{\text{d}V_o}{\text{d}t}$ non venga considerato. A me sembra che nel moto di puro rotolamento $V_o$ è istantaneamente nullo, ma non la sua accelerazione. Questo ha un'implicazione nel punto in cui parlano del "Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse".
Cosa sbaglio nel mio ragionamento?
Grazie!
Risposte
Ciao toquika, to do il benvenuto nel Forum
Ho qualche difficoltà a capire bene i tuoi dubbi.
Perchè mai? Spiegami meglio.
Per conto mio sarei portato a dire che poichè l'accelerazione è la derivata della velocità, allora se quest'ultima è identicamente nulla lo è anche l'accelerazione.
Quale implicazione? Anche in questo caso, se non si ha strisciamento, la velocità del punto di contatto è nulla.
Ho qualche difficoltà a capire bene i tuoi dubbi.
"toquika":
A me sembra che nel moto di puro rotolamento Vo è istantaneamente nullo, ma non la sua accelerazione
Perchè mai? Spiegami meglio.
Per conto mio sarei portato a dire che poichè l'accelerazione è la derivata della velocità, allora se quest'ultima è identicamente nulla lo è anche l'accelerazione.
"toquika":
Questo ha un'implicazione nel punto in cui parlano del "Moto di puro rotolamento con solo momento applicato sull'asse".
Quale implicazione? Anche in questo caso, se non si ha strisciamento, la velocità del punto di contatto è nulla.
Grazie della risposta! Quello che intendo dire è che se la velocità è istantaneamente nulla, questo non implica il fatto che l’accelerazione possa essere invece diversa da zero. Se invece il moto di puro rotolamento richiede che anche l’accelerazione al punto di contatto sia nulla, allora la cosa torna… ma non ho mai trovato scritto questo requisito
"toquika":
... il moto di puro rotolamento richiede che anche l’accelerazione del punto di contatto sia nulla ...
Sul fatto che l'accelerazione del punto di contatto $O$ non sia nulla hai sicuramente ragione. Motivo per cui, per ricavare l'accelerazione del centro $C$, non è stata derivata la formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi:
$vec(v_O)=vec(v_C)+vec\omegaxx(O-C)$
piuttosto:
$v_C=\omegaR$
Credo che bisogna intendersi meglio su cosa si intende per velocità e accelerazione nel punto di contatto. Quando si dice che la velocità è nulla si ammette una visione euleriana del moto, ovvero si guarda il campo di velocità e non si segue lo specifico punto (visione lagrangiana) che invece ovviamente si muove percorrendo una traiettoria circolare attorno all'asse della ruota e cicloidale in assoluto ed è quindi dotato di velocità e accelerazione.
In pratica tutti i punti che via via finiscono nel punto di contatto hanno velocità istantanea nulla e quindi come campo di velocità quello è un punto a velocità identicamente nulla.
In pratica tutti i punti che via via finiscono nel punto di contatto hanno velocità istantanea nulla e quindi come campo di velocità quello è un punto a velocità identicamente nulla.
"ingres":
Quando si dice che la velocità è nulla si ammette una visione euleriana del moto, ovvero si guarda il campo di velocità e non si segue lo specifico punto (visione lagrangiana)
Questo penso sia il punto fondamentale che mi mancava. Io davo per scontato la formulazione fosse strutturata considerando lo specifico punto di contatto istantaneo, che difatti subisce un’accelerazione.
"ingres":
Per conto mio sarei portato a dire che poichè l'accelerazione è la derivata della velocità, allora se quest'ultima è identicamente nulla lo è anche l'accelerazione.
Per curiosità, a quale delle due visioni alludevi quando hai scritto ciò che ho riportato? Voglio dire, quale sarebbe il punto, geometrico o fisico, la cui accelerazione è nulla in almeno una delle due visioni?
@Noodles
Nella visione euleriana.
In tale visione un osservatore solidale ad un riferimento inerziale (che si muove a velocità v) che "fotografa" il campo di velocità a ciascun istante temporale nel punto O vede tale punto a velocità v(t)=0.
L'accelerazione ottenuta derivando la velocità è pertanto nulla, ma tieni conto che in tale descrizione la derivata rispetto al tempo non indica l'accelerazione del punto fisico, ma la variazione per unità di tempo del vettore velocità in un fissato punto dello spazio.
Nella visione euleriana.
In tale visione un osservatore solidale ad un riferimento inerziale (che si muove a velocità v) che "fotografa" il campo di velocità a ciascun istante temporale nel punto O vede tale punto a velocità v(t)=0.
L'accelerazione ottenuta derivando la velocità è pertanto nulla, ma tieni conto che in tale descrizione la derivata rispetto al tempo non indica l'accelerazione del punto fisico, ma la variazione per unità di tempo del vettore velocità in un fissato punto dello spazio.
Scusa ma, invece di arrampicarti sugli specchi, non fai prima a dire che il tuo primo messaggio non aveva alcun senso? Se non quello di ricordare che la derivata di una costante è nulla. Per quanto riguarda il tuo ultimo messaggio, direi che la toppa è peggio del buco.
@Noodles
Non sono d'accordo. Quando si parla che la velocità nel punto di contatto O è sempre nulla lo si dice nel senso che ho riportato e non nel senso del punto fisico.
Per inciso quella che riportato nell'ultimo post è la definizione di accelerazione in senso euleriano.
https://it.wikipedia.org/wiki/Coordinat ... agrangiane
Non sono d'accordo. Quando si parla che la velocità nel punto di contatto O è sempre nulla lo si dice nel senso che ho riportato e non nel senso del punto fisico.
Per inciso quella che riportato nell'ultimo post è la definizione di accelerazione in senso euleriano.
https://it.wikipedia.org/wiki/Coordinat ... agrangiane
Poichè ho già scritto quello che penso, non aggiungo altro.
@Noodles
Al di là del fatto che non siamo d'accordo sulle conclusioni, in ogni caso ritengo che come discussione sia stata interessante e ti ringrazio per questo
Spero anche che lo sia stata per @toquika che ha avuto maniera di vedere due differenti punti vista sulla sua questione.
Al di là del fatto che non siamo d'accordo sulle conclusioni, in ogni caso ritengo che come discussione sia stata interessante e ti ringrazio per questo
Spero anche che lo sia stata per @toquika che ha avuto maniera di vedere due differenti punti vista sulla sua questione.
Non mi piace come butti la palla in tribuna e fammi il favore, almeno in questa discussione, di lasciarmi perdere.
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