Accelerazione funzione della velocità.

[Antonio_80]

Non sto riuscendo a ricostruire gli step intermedi di questo integrale:

$x = int_(V_0)^(V) (V dV)/(a_0+cV^2) = 1/(2c) ln ((1+(c)/(a_0)V^2)/(1+(c)/(a_0)V_0^2))$

quali sono i passaggi che portano da
$x = int_(V_0)^(V) (V dV)/(a_0+cV^2) $

a
$ 1/(2c) ln ((1+(c)/(a_0)V^2)/(1+(c)/(a_0)V_0^2))$

[Cuppls1]

E' un integrale semplice in realtà, basta un cambio di variabili. Sicuro di non riuscire proprio? Pensa a cos'è quel $VdV$ e a cos'hai a denominatore...

[Antonio_80]

Cuppls, ti ringrazio per la risposta, ma non sto riuscendo prorpio!
Puoi per favore farmi vedere cosa intendi?

[caffeinaplus]

Moltiplica e dividi per $2c$, a volte possono sfuggire all'occhio queste cose

[Antonio_80]

[caffeinaplus]

"Antonio_80":Non sto riuscendo a ricostruire gli step intermedi di questo integrale:

$x = int_(V_0)^(V) (V dV)/(a_0+cV^2) = 1/(2c) ln ((1+(c)/(a_0)V^2)/(1+(c)/(a_0)V_0^2))$

quali sono i passaggi che portano da
$x = int_(V_0)^(V) (V dV)/(a_0+cV^2) $

a
$ 1/(2c) ln ((1+(c)/(a_0)V^2)/(1+(c)/(a_0)V_0^2))$

$x = int_(V_0)^(V) (V dV)/(a_0+cV^2) = 1/(2c)int_(V_0)^(V) (2cV dV)/(a_0+cV^2)$ ora dovrebbe essere piuttosto chiaro

[Antonio_80]

Non e’ un problema il tirar fuori il $2c$ ecc., ma sono tutti i passaggi intermedi!

Help!

[caffeinaplus]

Non capisco quale sia il problema, l'integranda è la derivata del logaritmo!

$d/(dV)*(1/(2c)*ln(a_0+cV^2)) = V/(a_0+cV^2)$ più una costante che poi va via

[Cuppls1]

Come ti hanno suggerito basta che moltiplichi e dividi per $2c$, poi chiami $y=cV'^2$ allora $dy=2cV'dV'\quad$ quindi

$\frac{2c}{2c} int_{V_o}^{V}\frac{V'dV'}{a_0+cV'^2}=1/(2c)int_{cV_0^2}^{cV^2}\frac{dy}{a_0+y}=1/2[ln(a_0+cV^2)-ln(a_0+cV_0^2)]$

[Antonio_80]

"Cuppls":Come ti hanno suggerito basta che moltiplichi e dividi per $2c$, poi chiami $y=cV'^2$ allora $dy=2cV'dV'\quad$ quindi

$\frac{2c}{2c} int_{V_o}^{V}\frac{V'dV'}{a_0+cV'^2}=1/(2c)int_{cV_0^2}^{cV^2}\frac{dy}{a_0+y}=1/2[ln(a_0+cV^2)-ln(a_0+cV_0^2)]$

Grazie Cuppls!