Accelerazione di gravità apparente e forza di coriolis
Calcolare il modulo e l'angolo che l'accelerazione di gravità apparente forma sulla terra con la verticale alla latitudine di 30°(misurato con un filo a piombo)
le forza apparente dovrebbe essere quella centripeta $ momega^2r $ , quindi l'accelerazione da cercare è
$ omega^2r=0.034 $
scompongo nelle due componenti:
$ Gcx=0.034*sin30=0.017 $
$ Gcy=0.034*cos30=0.035 $
mi calcolo il modulo
$ Gc=sqrt(0.017^2+0.035^2)=0.039 $
e mi calcolo l'angolo:
$ tg theta=(Gcx)/(Gcy)=>theta=arctg 0.48=28° $
qualcuno mi può dire se ho detto una boiata fin da inizio problema affermando che la forza centripeta è quella apparente e se nel caso fosse giusto se i calcoli son fatti bene?
*Modifica:
aggiungo anche questo problema che è dello stesso argomento, sempre svolto volevo sapere se il procedimento era giusto...
stimare, considerando la forza di coriolis(trascurando l'attrito dell'aria) lo spostamento del punto di caduta rispetto ad un punto sulla verticale per un oggetto lasciato cadere da una torre di 100 m posta all'equatore
io ho semplicemente calcolato
$ v= omegaR $
$ v= (7.29*10^-5)(6.37*10^6)=464 m/s $
$ t=sqrt((2h)/g)=4.51s $
$ x=t*v=4,51*464=2094m $
considerando la forza di coriolis devo considerare semplicemente la velocità in cui si muove la terrà al secondo come ho fatto o è un po più complicato?
le forza apparente dovrebbe essere quella centripeta $ momega^2r $ , quindi l'accelerazione da cercare è
$ omega^2r=0.034 $
scompongo nelle due componenti:
$ Gcx=0.034*sin30=0.017 $
$ Gcy=0.034*cos30=0.035 $
mi calcolo il modulo
$ Gc=sqrt(0.017^2+0.035^2)=0.039 $
e mi calcolo l'angolo:
$ tg theta=(Gcx)/(Gcy)=>theta=arctg 0.48=28° $
qualcuno mi può dire se ho detto una boiata fin da inizio problema affermando che la forza centripeta è quella apparente e se nel caso fosse giusto se i calcoli son fatti bene?
*Modifica:
aggiungo anche questo problema che è dello stesso argomento, sempre svolto volevo sapere se il procedimento era giusto...
stimare, considerando la forza di coriolis(trascurando l'attrito dell'aria) lo spostamento del punto di caduta rispetto ad un punto sulla verticale per un oggetto lasciato cadere da una torre di 100 m posta all'equatore
io ho semplicemente calcolato
$ v= omegaR $
$ v= (7.29*10^-5)(6.37*10^6)=464 m/s $
$ t=sqrt((2h)/g)=4.51s $
$ x=t*v=4,51*464=2094m $
considerando la forza di coriolis devo considerare semplicemente la velocità in cui si muove la terrà al secondo come ho fatto o è un po più complicato?
Risposte
Ma no, non vanno bene né la prima né la seconda risposta.
Supponi che un corpo $C$ sia posto sulla superficie terrestre ad una certa latitudine $\phi$ . Approssima la terra a una sfera. Quanto vale il modulo di $vecg$ , cioè della sola attrazione gravitazionale, in un riferimento inerziale con origine nel centro della Terra e assi puntati costantemente verso le stelle fisse ? La massa della Terra è circa $6*10^(24)kg$ . Il vettore è diretto verso il centro della Terra.
Ora considera invece il punto di vista di un osservatore solidale alla Terra, che è un riferimento non inerziale perché ruota con velocità angolare $\omega$ . Nel riferimento rotante , devi sommare vettorialmente a $vecg$ l'accelerazione centrifuga $veca_c = \omega^2*vecr$ , dove il vettore $vecr$ è perpendicolare all'asse di rotazione terrestre e diretto verso l'esterno.Quanto vale Il modulo di $vecr$, alla latitudine $\phi$ ? .
L'accelerazione gravitazionale apparente è data perciò da : $vecg' = vecg + veca_c$ .
Per il grave che cade da una torre di $100 m$ posta all'equatore, ti sembra mai possibile che il punto di caduta a terra si trovi a più di $2 km$ rispetto alla base della torre ?
Supponi che un corpo $C$ sia posto sulla superficie terrestre ad una certa latitudine $\phi$ . Approssima la terra a una sfera. Quanto vale il modulo di $vecg$ , cioè della sola attrazione gravitazionale, in un riferimento inerziale con origine nel centro della Terra e assi puntati costantemente verso le stelle fisse ? La massa della Terra è circa $6*10^(24)kg$ . Il vettore è diretto verso il centro della Terra.
Ora considera invece il punto di vista di un osservatore solidale alla Terra, che è un riferimento non inerziale perché ruota con velocità angolare $\omega$ . Nel riferimento rotante , devi sommare vettorialmente a $vecg$ l'accelerazione centrifuga $veca_c = \omega^2*vecr$ , dove il vettore $vecr$ è perpendicolare all'asse di rotazione terrestre e diretto verso l'esterno.Quanto vale Il modulo di $vecr$, alla latitudine $\phi$ ? .
L'accelerazione gravitazionale apparente è data perciò da : $vecg' = vecg + veca_c$ .
Per il grave che cade da una torre di $100 m$ posta all'equatore, ti sembra mai possibile che il punto di caduta a terra si trovi a più di $2 km$ rispetto alla base della torre ?
per quanto riguarda la prima ora provo a rivederla anche se comunque a parte la formula finale, non mi è chiaro bene il procedimento e la spiegazione, ora provo a rileggere un altro paio di volte, mentre per quanto riguarda la seconda, anche a me sembrava tanto, però all'equatore la velocità della terra è molto alta, e quindi si penso ci possa stare che viene circa 2km...cercando su internet ho letto che la velocità lineare all'uquatore è 40.076 Km/giorno, poi se ho sbagliato mi puoi dire nella specifico dove?
Guarda la figura di questo link . La pallina rossa è soggetta a due forze. La centrifuga è diretta perpendicolarmente all'asse terrestre, verso l'esterno.
https://www.ba.infn.it/~palano/lab/book ... index.html
La deviazione del grave che cade va calcolata con Coriolis sempre nel riferimento rotante con la Terra, non devi considerare la velocità di un punto all'equatore "rispetto al riferimento inerziale " !!
https://www.ba.infn.it/~palano/lab/book ... index.html
La deviazione del grave che cade va calcolata con Coriolis sempre nel riferimento rotante con la Terra, non devi considerare la velocità di un punto all'equatore "rispetto al riferimento inerziale " !!
dalla formula che hai detto tu dovrebbe essere
$ g'=9.822+0.034 $
è corretta così?
$ g'=9.822+0.034 $
è corretta così?
cmq la seconda continuo a non capire, forse non mi è chiara la definizione della forza di coriolis
"ZioGiak":
dalla formula che hai detto tu dovrebbe essere
$ g'=9.822+0.034 $
è corretta così?
La formula che ti ho scritto io è una somma vettoriale. Hai guardato bene la figura? Devi comporre i due vettori, e trovarne il risultante.
"ZioGiak":
cmq la seconda continuo a non capire, forse non mi è chiara la definizione della forza di coriolis
Ti dirò : il calcolo della deviazione di una grave che cade da un torre alta $h$ posta all'equatore non è affatto un calcolo banale. Quando vedo problemi dove si chiede a uno studente alle prime armi di "stimare" qualcosa, magari impostando una equazione concettualmente sbagliata, mi sento male.
Comunque ,tempo fa ne avevamo parlato , e qui :
viewtopic.php?f=19&t=93872&hilit=+coriolis#p626003
trovi anche una spiegazione del perché il grave cade a terra spostato verso est rispetto al punto che sta sulla verticale della cima della torre.
Qui avevo anche riportato la formula esatta della deviazione :
"navigatore":
A prima vista , si potrebbe ingenuamente pensare che , siccome la Terra ruota da Ovest verso Est , nel tempo impiegato dalla biglia a cadere la Terra si sia spostata sotto di essa , e quindi la biglia a terra dovrebbe trovarsi a "Ovest" del punto in verticale sotto il punto di rilascio alla cima della torre....
E invece , guarda un pò , succede che ,nell'emisfero Nord, proprio per la accelerazione di Coriolis , il punto di impatto si trova spostato più ad Est , cioè dove uno non se lo aspetterebbe ! MA per vederlo ,bisogna fare una trattazione analitica - vettoriale del moto ...
La deviazione verso Est è data da : $ 1/3*((2h)/g)^(3/2)*g*\omega* cos\phi $
dove $h$ è l'altezza e $\phi$ la latitudine . Ovviamente , all'equatore l'effetto è massimo ( $cos\phi = 1$ ) .
Comunque , penso che chi ha proposto il quesito voglia intendere che, siccome la cima della torre ha una velocità tangenziale leggermente maggiore di quella della base della torre, la biglia lasciata cadere dalla cima ha una traiettoria che la porta a cadere ad est della base.
Questo è vero. Non è invece vero, o giusto, procedere al calcolo come se si trattasse di un grave che è fatto cadere con una certa velocità orizzontale iniziale (la differenza tra le due velocità tangenziali che dicevo prima tra cima e base) , e quindi calcolare la deviazione verso est come la "gittata" di questa caduta.
Io temo invece che proprio questo sia lo scopo di chi ti ha proposto il quesito. Ma ripeto : non è la via giusta, che è alquanto più complessa. E lo vedi dalla formula finale.
In effetti una buona approssimazione si può avere scrivendo l'accelerazione relativa del corpo in caduta come :
$veca = vecg + 2vecvxxvec\omega$ ,
ma questa va integrata per successive approssimazioni.
T metto un link ad una (molto complessa) trattazione completa, che ti sconsiglio :
http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispens ... ev_Est.pdf
ah ok, l'argomento allora è un po più complicato di quello che pensassi, innanzitutto ti ringrazio per avermi seguito e indirizzato, domani appena torno dall'esame di fisica me lo studio, che tanto che io lo passi o meno comunque mi servirà saperlo, nel caso avessi altri dubbi dopo aver letto il post che mi hai segnalato ti chiederò altro qui se per te non ci son problemi 
Ciao ragazzi, scusatemi, sono alle prese proprio con i due problemi in questione.
Per quanto riguarda quello sulla Forza di Coriolis non ho grossi dubbi.
Per quanto riguarda invece il primo problema ho un blocco, forse dovuto al fatto che non ho capito bene come interpretare il disegno che il prof ci ha proposto a lezione.
In ogni caso, arrivo anche io alla conclusione che $g^{\prime} = g_0 + w^2R_tcosphi$
Ora devo calcolare l'angolo compreso tra il vettore appena trovato e l'accelerazione di gravità apparente.
Secondo il disegno fatto a lezione e gli appunti presi mi troverei:
$ F_c = g^{\prime}*tggamma$
Quindi con la formula inversa calcolerei l'angolo in questione..
E' giusto, oppure ho detto una castroneria?
Per quanto riguarda quello sulla Forza di Coriolis non ho grossi dubbi.
Per quanto riguarda invece il primo problema ho un blocco, forse dovuto al fatto che non ho capito bene come interpretare il disegno che il prof ci ha proposto a lezione.
In ogni caso, arrivo anche io alla conclusione che $g^{\prime} = g_0 + w^2R_tcosphi$
Ora devo calcolare l'angolo compreso tra il vettore appena trovato e l'accelerazione di gravità apparente.
Secondo il disegno fatto a lezione e gli appunti presi mi troverei:
$ F_c = g^{\prime}*tggamma$
Quindi con la formula inversa calcolerei l'angolo in questione..
E' giusto, oppure ho detto una castroneria?
"navigatore":
La deviazione verso Est è data da : $ 1/3*((2h)/g)^(3/2)*g*\omega* cos\phi $
Scusami navigatore, come arrivi a questa formula?
Il nostro prof ci ha consigliato invece di prendere in considerazione la velocità media di caduta, e quindi lavorare con la forza di coriolis costante...
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