Accelerazione di Coriolis
Ciao. Scusate, mi potreste aiutare a comprendere il calcolo dell'accelerazione di Coriolis, con modulo, direzione e verso?
Io ho un corpo che ho lanciato orizzontalemente, verso nord, a una velocità V, ad una latidudine L. Come trovo l'accelerazione di Coriolis?
Sò che l'accelerazione di Coriolis è pari a 2 (w x V), dove w è la velocità angolare... Devo utilizzare qualche legge oraria? Perché in teoria il corpo è in stato di caduta libera... (dato che la componente verticale è indipendente da quella orizzontale) e quindi devierà leggermente poiché è sottoposto alla forza di Coriolis... Non ho bisogno dei calcoli... quelli me li farò io dopo aver compreso, ma del ragionamento... nel libro di fisica, né su internet riesco a trovare qualcosa di veramente chiaro.
Grazie.
Io ho un corpo che ho lanciato orizzontalemente, verso nord, a una velocità V, ad una latidudine L. Come trovo l'accelerazione di Coriolis?
Sò che l'accelerazione di Coriolis è pari a 2 (w x V), dove w è la velocità angolare... Devo utilizzare qualche legge oraria? Perché in teoria il corpo è in stato di caduta libera... (dato che la componente verticale è indipendente da quella orizzontale) e quindi devierà leggermente poiché è sottoposto alla forza di Coriolis... Non ho bisogno dei calcoli... quelli me li farò io dopo aver compreso, ma del ragionamento... nel libro di fisica, né su internet riesco a trovare qualcosa di veramente chiaro.
Grazie.
Risposte
la formula da applicare dovrebbe essere:
$ F = 2VWsen(L)$, W è la velocità angolare della terra, mentre sen(L) è il seno della latitudine
$ F = 2VWsen(L)$, W è la velocità angolare della terra, mentre sen(L) è il seno della latitudine
"OverRun":
la formula da applicare dovrebbe essere:
$ F = 2VWsen(L)$, W è la velocità angolare della terra, mentre sen(L) è il seno della latitudine
Grazie per la risposta, ma questo lo sapevo... volevo invece arrivare a tale formula con un ragionamento e poi come faccio a trovare la direzione è il verso sapendo che il corpo è lanciato verso nord a 60° di latitudine ad esempio?
[mod="Steven"]Spostato in "Fisica" da "Superiori"[/mod]
L'accelerazione di Coriolis si scrive così: $\veca_c=-2\vec\omegaxx\vecv$
Il prodotto indicato è il prodotto vettore, il cui risultato è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo compreso, come è già stato detto. Sulla terra il vettore velocità angolare $\omega$ è parallelo all'asse di rotazione e diretto dal polo sud verso il polo nord. Il verso del prodotto vettore è perpendicolare al piano definito dai vettori moltiplicandi ed è quello di avanzamento di una normale vite (o rubinetto) quando viene girata in modo da ruotare il primo vettore per sovrapporlo al secondo. Per Coriolis il verso è l'opposto di quello che risulta dal prodotto vettore, e il modulo è il doppio (segno meno e fattore 2)
Ad esempio se sei a latitudine 60° e la tua velocità è verso nord e parallela al terreno, il seno dell'angolo compreso tra questa velocità e la velocità angolare è $\sqrt3/2$ e la direzione del risultato del prodotto $2\omega\v$ è esattamente verso est e parallela al terreno. Se ricordi, infatti, c'è una regola mnemonica che dice che nell'emisfero nord il moto dei corpi è deviato sempre verso destra, e il calcolo lo conferma.
Il prodotto indicato è il prodotto vettore, il cui risultato è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo compreso, come è già stato detto. Sulla terra il vettore velocità angolare $\omega$ è parallelo all'asse di rotazione e diretto dal polo sud verso il polo nord. Il verso del prodotto vettore è perpendicolare al piano definito dai vettori moltiplicandi ed è quello di avanzamento di una normale vite (o rubinetto) quando viene girata in modo da ruotare il primo vettore per sovrapporlo al secondo. Per Coriolis il verso è l'opposto di quello che risulta dal prodotto vettore, e il modulo è il doppio (segno meno e fattore 2)
Ad esempio se sei a latitudine 60° e la tua velocità è verso nord e parallela al terreno, il seno dell'angolo compreso tra questa velocità e la velocità angolare è $\sqrt3/2$ e la direzione del risultato del prodotto $2\omega\v$ è esattamente verso est e parallela al terreno. Se ricordi, infatti, c'è una regola mnemonica che dice che nell'emisfero nord il moto dei corpi è deviato sempre verso destra, e il calcolo lo conferma.
Grazie mille per la spiegazione. Dato che mi interesserebbe capire a fondo tutte le, apparentemente ostiche, formule che mi capitano sotto gli occhi, mi sapresti dire come Coriolis è riuscito a ricavare la formula precedentemente citata?
Centra il moto circolare uniforme?
Centra il moto circolare uniforme?
La spiegazione non è semplicissima. Occorre entrare nello specifico del moto relativo rotatorio.
Provo a spiegare.
Quando parliamo di velocità intendiamo il vettore derivato rispetto al tempo del vettore posizione.
Però quando si parla di derivata rispetto al tempo è implicito il concetto di variazione: e la variazione dipende dal sistema dell'osservatore.
Pertanto se il vettore $vecr$ rappresenta la posizione di un corpo in entrambi i sistemi di riferimento, quello fisso e quello rotante, i due sistemi non sono d'accordo sul concetto di velocità, perché ciò che per uno di essi è fermo per l'altro si muove e quindi varia nel tempo.
Tra sistema fisso e mobile, dunque, sussiste una diversità di opinione sulla derivata, tale che preso un vettore in entrambi i sistemi (ad esempio il vettore posizione $\vecr$), tra i due vettori sussiste la relazione:
$d/dt_(f)\vecr=d/dt_(m)\vecr+vec\omegaxx\vecr$
La simbologia a primo membro significa derivata secondo l'osservatore fisso, il primo termine a secondo membro significa derivata secondo l'osservatore mobile. Dunque in questo caso detta $\vecv$ la velocità, ossia la derivata di $\vecr$, nel sistema fisso, e detta $\vecv'$ la velocità, ossia la derivata di $\vecr$, nel sistema mobile si ha:
$\vecv=\vecv'+\vec\omegaxx\vecr$
Questa trasformazione tra fisso e mobile vale per ogni derivata di vettore.
Allora vediamo l'accelerazione secondo il sistema fisso:
$\veca=d/(dt)\vecv=d/(dt)(\vecv'+\vec\omegaxx\vecr)$
ovvero
$\veca=d/(dt)\vecv'+\vec\omegaxxd/(dt)\vecr=d/(dt)\vecv'+\vec\omegaxx \vecv=d/(dt)\vecv'+\vec\omegaxx (\vecv'+\vec\omegaxx\vecr)$
A questo punto c'è una finezza concettuale inerente il termine $d/(dt)\vecv'$.
Si tratta di effettuare la derivata nel sistema fisso di un vettore che sta nel sistema mobile, e in quel sistema la sua derivata si chiama accelerazione relativa. Dunque applicando la regola di derivazione tra sistemi diversi (già detta all'inizio) si ha
$d/dt_(f)\vecv'=d/dt_(m)\vecv'+\vec\omegaxx\vecv'=\veca'+\vec\omegaxx\vecv'$
Sostituendo nell'equazione generale si ha.
$\veca=veca'+\vec\omegaxx\vecv'+\vec\omegaxx (\vecv'+\vec\omegaxx\vecr)$
$\veca=veca'+2\vec\omegaxx\vecv'+\vec\omegaxx (\vec\omegaxx\vecr)$
Portando a primo membro l'accelerazione relativa (quella che percepiamo sulla terra) e a secondo membro l'accelerazione assoluta, che dipende dalle forze attive in gioco (come ad esempio la gravità) secondo la regola di Newton $\vecF=m\veca$, si ha:
$\veca'=veca-2\vec\omegaxx\vecv'-\vec\omegaxx (\vec\omegaxx\vecr)$
ovvero
$\veca'=\veca+\veca_(cor)+\veca_(centrif)$
Mi rendo conto che forse ti ho fatto una gran confusione, ma ti assicuro che a me a suo tempo l'hanno spiegata molto peggio, anzi non l'hanno spiegata affatto. Per cui ritengo che questo che ti ho inflitto sia proprio il minimo della pena, per uno che voglia capire.
C'è però un'altra soluzione: crederci e impararla a memoria.
Vedi un po' tu...
Ciao
Provo a spiegare.
Quando parliamo di velocità intendiamo il vettore derivato rispetto al tempo del vettore posizione.
Però quando si parla di derivata rispetto al tempo è implicito il concetto di variazione: e la variazione dipende dal sistema dell'osservatore.
Pertanto se il vettore $vecr$ rappresenta la posizione di un corpo in entrambi i sistemi di riferimento, quello fisso e quello rotante, i due sistemi non sono d'accordo sul concetto di velocità, perché ciò che per uno di essi è fermo per l'altro si muove e quindi varia nel tempo.
Tra sistema fisso e mobile, dunque, sussiste una diversità di opinione sulla derivata, tale che preso un vettore in entrambi i sistemi (ad esempio il vettore posizione $\vecr$), tra i due vettori sussiste la relazione:
$d/dt_(f)\vecr=d/dt_(m)\vecr+vec\omegaxx\vecr$
La simbologia a primo membro significa derivata secondo l'osservatore fisso, il primo termine a secondo membro significa derivata secondo l'osservatore mobile. Dunque in questo caso detta $\vecv$ la velocità, ossia la derivata di $\vecr$, nel sistema fisso, e detta $\vecv'$ la velocità, ossia la derivata di $\vecr$, nel sistema mobile si ha:
$\vecv=\vecv'+\vec\omegaxx\vecr$
Questa trasformazione tra fisso e mobile vale per ogni derivata di vettore.
Allora vediamo l'accelerazione secondo il sistema fisso:
$\veca=d/(dt)\vecv=d/(dt)(\vecv'+\vec\omegaxx\vecr)$
ovvero
$\veca=d/(dt)\vecv'+\vec\omegaxxd/(dt)\vecr=d/(dt)\vecv'+\vec\omegaxx \vecv=d/(dt)\vecv'+\vec\omegaxx (\vecv'+\vec\omegaxx\vecr)$
A questo punto c'è una finezza concettuale inerente il termine $d/(dt)\vecv'$.
Si tratta di effettuare la derivata nel sistema fisso di un vettore che sta nel sistema mobile, e in quel sistema la sua derivata si chiama accelerazione relativa. Dunque applicando la regola di derivazione tra sistemi diversi (già detta all'inizio) si ha
$d/dt_(f)\vecv'=d/dt_(m)\vecv'+\vec\omegaxx\vecv'=\veca'+\vec\omegaxx\vecv'$
Sostituendo nell'equazione generale si ha.
$\veca=veca'+\vec\omegaxx\vecv'+\vec\omegaxx (\vecv'+\vec\omegaxx\vecr)$
$\veca=veca'+2\vec\omegaxx\vecv'+\vec\omegaxx (\vec\omegaxx\vecr)$
Portando a primo membro l'accelerazione relativa (quella che percepiamo sulla terra) e a secondo membro l'accelerazione assoluta, che dipende dalle forze attive in gioco (come ad esempio la gravità) secondo la regola di Newton $\vecF=m\veca$, si ha:
$\veca'=veca-2\vec\omegaxx\vecv'-\vec\omegaxx (\vec\omegaxx\vecr)$
ovvero
$\veca'=\veca+\veca_(cor)+\veca_(centrif)$
Mi rendo conto che forse ti ho fatto una gran confusione, ma ti assicuro che a me a suo tempo l'hanno spiegata molto peggio, anzi non l'hanno spiegata affatto. Per cui ritengo che questo che ti ho inflitto sia proprio il minimo della pena, per uno che voglia capire.
C'è però un'altra soluzione: crederci e impararla a memoria.
Vedi un po' tu...
Ciao
"Falco5x":
L'accelerazione di Coriolis si scrive così: $\veca_c=-2\vec\omegaxx\vecv$
Quasi giusto:
$\veca_c=$[size=150]+[/size]$2\vec\omegaxx\vecv$
Mi sembra (ribadisco sembra a me, ma non è detto che sia effettivamente così) che nella sua esposizione Falco5x faccia un po' di confusione tra il verso dell'accelerazione di Coriolis e quello della forza (apparente) di Coriolis, per la quale compare effettivamente il segno meno:
$\vecF_c=-m\veca_c$
e questo potrebbe giustificare il refuso.
PS: spero che anche questa volta non se la prenda!
"mircoFN":
[quote="Falco5x"]L'accelerazione di Coriolis si scrive così: $\veca_c=-2\vec\omegaxx\vecv$
Quasi giusto:
$\veca_c=$[size=150]+[/size]$2\vec\omegaxx\vecv$
Mi sembra (ribadisco sembra a me, ma non è detto che sia effettivamente così) che nella sua esposizione Falco5x faccia un po' di confusione tra il verso dell'accelerazione di Coriolis e quello della forza (apparente) di Coriolis, per la quale compare effettivamente il segno meno:
$\vecF_c=-m\veca_c$
e questo potrebbe giustificare il refuso.
PS: spero che anche questa volta non se la prenda![/quote]
guarda che io non me la prendo mai per le giuste osservazioni, e nemmeno per osservazioni discutibili purché vengano subito motivate e venga data la possibilità di discuterle.
Sono d'accordo con te Maestro, in effetti intendevo la forza apparente di Coriolis divisa per la massa (vogliamo chiamarla accelerazione relativa di Coriolis?).
Io intendevo proprio sottolineare gli effetti nel sistema terra, per cui ciò che qui conta è questa accelerazione relativa che utilizza il segno meno.
[size=150]Tuttavia...[/size]
non tutti sono d'accordo con questo punto di vista.
Cito da Wikipedia a questo link: http://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_acceleration[/quote]
"Wikipedia ":
The vector formula for the magnitude and direction the Coriolis acceleration is
$\veca_C = - 2\Omega \times \vecv$
where (here and below) v is the velocity of the particle in the rotating system, and Ω is the angular velocity vector which has magnitude equal to the rotation rate ω and is directed along the axis of rotation of the rotating reference frame, and the × symbol represents the cross product operator.
Dunque se ho confuso i termini mi sento comunque in ottima compagnia.
Ciao!
"Falco5x":
...
vogliamo chiamarla accelerazione relativa di Coriolis?
...
tra di noi la possiamo chiamare come vogliamo, ma quando diamo indicazioni ad altri è meglio essere precisi, in questo caso sbagliare il segno è facilissimo.
Per quanto riguarda inoltre quella definizione che tu riporti, devo dire che è la prima volta che la vedo. Potrei citarti decine (forse centinaia) di testi in cui è definita con il segno più.
Si tratta chiaramente di una convenzione e, come al solito, ogni autore può fare ciò che crede, purché sia coerente. In ogni caso l'accelerazione di Coriolis è 'generalmente' considerata una particolare componente dell'accelerazione assoluta definita nel sistema di riferimento inerziale e quindi chiamarla accelerazione relativa di Coriolis può essere fuorviante.
Ciao
Ritengo tu abbia ragione, però l'equivoco sulle definizioni (non certo sol principo, però!) non mi sembra poi così raro. Oltre a quanto già citato riguardo a Wikipedia (quella in inglese, mentre invece quella italiana definisce l'acc. di Coriolis col segno +) la definizione col segno meno la trovo anche altrove (e non ho dovuto cercare tanto), ad esempio:
http://jordy12.altervista.org/cartella/4bst/appunti_internet_Coriolis.pdf, a pag.2
http://scienceworld.wolfram.com/physics/CoriolisAcceleration.html pag. unica
Sui testi universitari che ho in casa l'accel. di Coriolis è indicata sempre col segno +, mentre quella col segno - la chiamano componente dovuta al termine di Coriolis oppure, quando moltiplicata per la massa, forza apparente di Coriolis.
Insomma la credibilità è ovviamente a favore dei testi universitari di buona vecchia carta. Su internet ci si trova di tutto, però non si può pretendere che faccia da riferimento quanto a rigore.
http://jordy12.altervista.org/cartella/4bst/appunti_internet_Coriolis.pdf, a pag.2
http://scienceworld.wolfram.com/physics/CoriolisAcceleration.html pag. unica
Sui testi universitari che ho in casa l'accel. di Coriolis è indicata sempre col segno +, mentre quella col segno - la chiamano componente dovuta al termine di Coriolis oppure, quando moltiplicata per la massa, forza apparente di Coriolis.
Insomma la credibilità è ovviamente a favore dei testi universitari di buona vecchia carta. Su internet ci si trova di tutto, però non si può pretendere che faccia da riferimento quanto a rigore.
Salve a tutti, ho riguardato questo topic dell'anno scorso davvero interessante... ho capito molte cose in più sul ruolo dell'accelerazione di coriolis... solo che non riesco a chiarirmi una piccola cosa: come mai da questa formula non riesco a ricavare un moto di trascinamento puramente traslatorio?
So che in questo caso dovrei porre $\vec \omega = vec 0$ di modo da ottenere l'accelerazione di coriolis ovviamente nulla.
Solo che mi annullo anke la forza centrifuga... e rimango con l'uguaglianza fra accelerazione assoluta e relativa... mi manca una accelerazione di trascinamento... cosa sto sbagliando?
Grazie^^,
Andrea
So che in questo caso dovrei porre $\vec \omega = vec 0$ di modo da ottenere l'accelerazione di coriolis ovviamente nulla.
Solo che mi annullo anke la forza centrifuga... e rimango con l'uguaglianza fra accelerazione assoluta e relativa... mi manca una accelerazione di trascinamento... cosa sto sbagliando?
Grazie^^,
Andrea
Se metti tutti i contributi hai che oltre all'accelerazione di Corilis, centripeta e relativa appaiono altri termini e uno rimane anche nel caso di moto puramente traslatorio.....
Guarda questo topic anche.
Guarda questo topic anche.
Andrea, l'accelerazione assoluta [tex]$\underline{a}_A (P)$[/tex] di un punto, si definisce in questo modo:
[tex]$\underline{a}_A (P) = \underline{a}_R (P) + \underline{a}_T (P) + \underline{a}_c (P)$[/tex]
ove:
[tex]$\underline{a}_R (P) = \text{accelerazione relativa}$[/tex]
[tex]$\underline{a}_T (P) = \text{accelerazione} \text{ di trascinam} \text{ento}$[/tex]
[tex]$\underline{a}_c (P) = \text{accelerazione di coriolìs}$[/tex]
Quindi pur annullando l'accelerazione di coriolìs, non è detto che "vada via" anche quella di trascinamento.
Ti faccio un esempio banale.
Prendi questo sistema:
(scusa la rozzezza dell'immagine, l'ho fatto con Paint
)
Abbiamo un semi anello vincolato a scorrere lungo l'asse x e un punto P vincolato a muoversi lungo la guida circolare.
Vogliamo esprimere l'accelerazione del punto P.
Evidentemente, per quanto detto prima, essa sarà del tipo:
[tex]$\underline{a}_A (P) = \underline{a}_R (P) + \underline{a}_T (P) + \underline{a}_c (P)$[/tex]
Introduciamo il sistema relativo di assi [tex]x'[/tex] e [tex]y'[/tex], e in più anche un versore tangente ed uno normale a partire da [tex]P[/tex]:
L'accelerazione di [tex]P[/tex], sarà:
[tex]$\underline{a}_A (P) = R \ddot{\theta} \underline{t} + R \dot{\theta}^2 \underline{n} + \ddot{x_A} \underline{i}$[/tex]
L'ultimo termine esprime l'accelerazione di trascinamento, mentre i primi due l'accelerazione relativa. L'accelerazione di corioliìs non c'è!
[tex]$\underline{a}_A (P) = \underline{a}_R (P) + \underline{a}_T (P) + \underline{a}_c (P)$[/tex]
ove:
[tex]$\underline{a}_R (P) = \text{accelerazione relativa}$[/tex]
[tex]$\underline{a}_T (P) = \text{accelerazione} \text{ di trascinam} \text{ento}$[/tex]
[tex]$\underline{a}_c (P) = \text{accelerazione di coriolìs}$[/tex]
Quindi pur annullando l'accelerazione di coriolìs, non è detto che "vada via" anche quella di trascinamento.
Ti faccio un esempio banale.
Prendi questo sistema:
(scusa la rozzezza dell'immagine, l'ho fatto con Paint
)Abbiamo un semi anello vincolato a scorrere lungo l'asse x e un punto P vincolato a muoversi lungo la guida circolare.
Vogliamo esprimere l'accelerazione del punto P.
Evidentemente, per quanto detto prima, essa sarà del tipo:
[tex]$\underline{a}_A (P) = \underline{a}_R (P) + \underline{a}_T (P) + \underline{a}_c (P)$[/tex]
Introduciamo il sistema relativo di assi [tex]x'[/tex] e [tex]y'[/tex], e in più anche un versore tangente ed uno normale a partire da [tex]P[/tex]:
L'accelerazione di [tex]P[/tex], sarà:
[tex]$\underline{a}_A (P) = R \ddot{\theta} \underline{t} + R \dot{\theta}^2 \underline{n} + \ddot{x_A} \underline{i}$[/tex]
L'ultimo termine esprime l'accelerazione di trascinamento, mentre i primi due l'accelerazione relativa. L'accelerazione di corioliìs non c'è!
Vi ringrazio davvero Faussone e Mathcrazy... adesso penso di aver capito... credo allora quella formula spiegata da Falco5x sia un po' mozzata... in effetti rivedendo mancano quei 2 contributi del trascinamento:
dove il primo addendo è la classica accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il terzo è l'accelerazione centripeta e il quarto l'accelerazione di Coriolis.
Forse Falco5x intendeva un disco in moto circolare uniforme e per questo aveva elimina quel contributo... Giusto?[/quote]
"Faussone":
Derivando rispetto al tempo otteniamo la velocità:
$vec(v)=vec(v_r)+vec(omega) \times vec(r) + vec(v_0)$
(osserva che applichiamo la derivazione di Poisson ogni volta che dobbiamo derivare un vettore nel sistema di riferimento rotante in cui occorre tener conto che i versori ruotano).
Derivando ancora si ottiene:
$vec(a)=vec(a_r)+vec(omega) \times vec(v_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))+ vec(omega) \times vec(v_r) + vec(a_o)$
$=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$.
dove il primo addendo è la classica accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il terzo è l'accelerazione centripeta e il quarto l'accelerazione di Coriolis.
Forse Falco5x intendeva un disco in moto circolare uniforme e per questo aveva elimina quel contributo... Giusto?[/quote]
Preso [tex]$O$[/tex], il centro del sistema fisso è [tex]$P$[/tex] un punto materiale:
l'espressione più generale dell'accelerazione assoluta è:
[tex]$\underline{a}_A (P) = \underline{a}_R (P) + \underline{a} (O) + \dot{\omega} \wedge (P-O) + \omega \wedge [\underline{\omega} \wedge (P-O)] + 2 \underline{\omega} \wedge v_R (P)$[/tex]
L'ultimo termine è l'accelerazione di coriolìs.
Mentre il secondo + terzo + quarto termine, rappresentano l'accelerazione di trascinamento.
Si dimostra, facilmente, derivando l'espressione della velocità assoluta (prima di farlo, ti consiglio di dare un'occhiata al teorema di Poisson, che ti aiuta non poco nei calcoli, se vuoi ti posso dare una mano!).
Ti dico subito che all'atto pratico, spesso non è necessario fare tutti i calcoli per determinare l'accelerazione di trascinamento (accelerazione che il punto avrebbe se fosse "fissato" al rigido o al sistema di punti) , il più delle volte è intuitivo capire qual'è.
l'espressione più generale dell'accelerazione assoluta è:
[tex]$\underline{a}_A (P) = \underline{a}_R (P) + \underline{a} (O) + \dot{\omega} \wedge (P-O) + \omega \wedge [\underline{\omega} \wedge (P-O)] + 2 \underline{\omega} \wedge v_R (P)$[/tex]
L'ultimo termine è l'accelerazione di coriolìs.
Mentre il secondo + terzo + quarto termine, rappresentano l'accelerazione di trascinamento.
Si dimostra, facilmente, derivando l'espressione della velocità assoluta (prima di farlo, ti consiglio di dare un'occhiata al teorema di Poisson, che ti aiuta non poco nei calcoli, se vuoi ti posso dare una mano!).
Ti dico subito che all'atto pratico, spesso non è necessario fare tutti i calcoli per determinare l'accelerazione di trascinamento (accelerazione che il punto avrebbe se fosse "fissato" al rigido o al sistema di punti) , il più delle volte è intuitivo capire qual'è.
Grazie davvero Mathcrazy... mi hai dato un'ottima spiegazione... c'ho dato un'occhiata al teorema di poisson e penso di aver capito...^^...
grazie davvero e alla prossima!
grazie davvero e alla prossima!
"Faussone":
Derivando rispetto al tempo otteniamo la velocità:
$vec(v)=vec(v_r)+vec(omega) \times vec(r) + vec(v_0)$
(osserva che applichiamo la derivazione di Poisson ogni volta che dobbiamo derivare un vettore nel sistema di riferimento rotante in cui occorre tener conto che i versori ruotano).
Derivando ancora si ottiene:
$vec(a)=vec(a_r)+vec(omega) \times vec(v_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+ vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r))+ vec(omega) \times vec(v_r) + vec(a_o)$
$=vec(a_r)+vec(\alpha) \times vec(r)+vec(a_o) + vec(omega) \times (vec(omega) \times vec(r)) +2 vec(omega) \times vec(v_r)$.
dove il primo addendo è la classica accelerazione relativa nel sistema rotante, il secondo e il terzo sono il contributo dell'accelerazione di trascinamento del sistema mobile (uno dovuto all'accelerazione angolare l'altro a quella dell'origine del sistema mobile), il terzo è l'accelerazione centripeta e il quarto l'accelerazione di Coriolis.
"Mathcrazy":
Preso [tex]$O$[/tex], il centro del sistema fisso è [tex]$P$[/tex] un punto materiale:
l'espressione più generale dell'accelerazione assoluta è:
[tex]$\underline{a}_A (P) = \underline{a}_R (P) + \underline{a} (O) + \dot{\omega} \wedge (P-O) + \omega \wedge [\underline{\omega} \wedge (P-O)] + 2 \underline{\omega} \wedge v_R (P)$[/tex]
L'ultimo termine è l'accelerazione di coriolìs.
Mentre il secondo + terzo + quarto termine, rappresentano l'accelerazione di trascinamento.
Si dimostra, facilmente, derivando l'espressione della velocità assoluta (prima di farlo, ti consiglio di dare un'occhiata al teorema di Poisson, che ti aiuta non poco nei calcoli, se vuoi ti posso dare una mano!).......
Ovviamente come dicevano i latini "Repetita iuvant", ma davvero non capisco che utilità ci sia nel riscrivere esattamente quello che è scritto in un post immediatamente precedente, l'unica differenza è aver sostituito il vettore posizione $vec r$ con $(P-O)$....
Sinceramente Faussone, non ho proprio letto quel post; lo leggo solo ora.
Scusami se ti ha dato fastidio
Delle volte non leggo neanche le citazioni, quando sono "sovrapensiero"
Scusami se ti ha dato fastidio
Delle volte non leggo neanche le citazioni, quando sono "sovrapensiero"
Di niente, in realtà era una precisazione che potevo evitare in effetti. ....forse solo oggi mi gira male 
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