Accelerazione di Coriolis
Salve a tutti!
Spero di star scrivendo nel posto giusto.
Sono uno studente universitario e ho una domanda per voi:
Come scrivo l'accelerazione di Coriolis in coordinate?
Cioè, si ha: Dv/Dt = -2w x v,
Se v = (v1,v2,v3),
Come scrivo dv1/dt?
dv2/dt?
dv3/dt?
Aiutatemi per favore, sto impazzendo!
Spero di star scrivendo nel posto giusto.
Sono uno studente universitario e ho una domanda per voi:
Come scrivo l'accelerazione di Coriolis in coordinate?
Cioè, si ha: Dv/Dt = -2w x v,
Se v = (v1,v2,v3),
Come scrivo dv1/dt?
dv2/dt?
dv3/dt?
Aiutatemi per favore, sto impazzendo!
Risposte
Ciao! Le componenti del risultato del prodotto vettore le ottieni dal determinante simbolico seguente; per ottenere la componente secondo un dato versore, devi calcolare il determinante della matrice che ottieni eliminando la riga e la colonna che contengono quel versore:
\(\displaystyle \begin{vmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \omega_x & \omega_y & \omega_z \\ v_x & v_y & v_z \end{vmatrix} \)
Quindi:
\(\displaystyle \frac{dv_x}{dt}=-2(\vec \omega \times \vec v)_x=-2(\omega_y v_z - \omega_z v_y) \)
\(\displaystyle \frac{dv_y}{dt}=-2(\vec \omega \times \vec v)_y=-2(-\omega_x v_z + \omega_z v_x) \)
\(\displaystyle \frac{dv_z}{dt}=-2(\vec \omega \times \vec v)_z=-2(\omega_x v_y - \omega_y v_x) \)
\(\displaystyle \begin{vmatrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ \omega_x & \omega_y & \omega_z \\ v_x & v_y & v_z \end{vmatrix} \)
Quindi:
\(\displaystyle \frac{dv_x}{dt}=-2(\vec \omega \times \vec v)_x=-2(\omega_y v_z - \omega_z v_y) \)
\(\displaystyle \frac{dv_y}{dt}=-2(\vec \omega \times \vec v)_y=-2(-\omega_x v_z + \omega_z v_x) \)
\(\displaystyle \frac{dv_z}{dt}=-2(\vec \omega \times \vec v)_z=-2(\omega_x v_y - \omega_y v_x) \)
Si, ma credo anche io, eppure ho dei risultati diversi non capisco per quale motivo, ho:
dv1/dt = 2 w v2 sin(fi)
dv2/dt = -2 w v1 sin(fi)
dv3/dt = 2 w v1 cos(fi)
Poi mi dice che siccome v3 << v, allora ha trascurato 2 w v3 cos(fi) nella prima eq. (Quindi quanto meno per un pò di simmetria credo abbia trascurato un termine anche dalla seconda...)
Non capisco!
Come si arriva dal determinante della matrice alle espressioni in sin e cos?
dv1/dt = 2 w v2 sin(fi)
dv2/dt = -2 w v1 sin(fi)
dv3/dt = 2 w v1 cos(fi)
Poi mi dice che siccome v3 << v, allora ha trascurato 2 w v3 cos(fi) nella prima eq. (Quindi quanto meno per un pò di simmetria credo abbia trascurato un termine anche dalla seconda...)
Non capisco!
Come si arriva dal determinante della matrice alle espressioni in sin e cos?
Tu avevi chiesto le coordinate....ed io ti ho dato le coordinate 
Hai scritto $\vec v$ in coordinate cartesiane e ti ho dato quelle...
Ora, tu sai benissimo che i vettori (e quindi anche il vettore che ottieni da un prodotto vettore...) sono oggetti indipendenti dal sistema di coordinate rispetto al quale li descrivi, per cui le componenti cambiano al variare del sistema di coordinate e l'espressione stessa delle coordinate cambia al variare dei parametri tramite i quali le descrivi (puoi scegliere un angolo piuttosto che un altro....) quindi, cosa vuoi che ti dica? Potresti trovare scritte quelle componenti in mille modi diversi, ma si tratterebbe sempre dello stesso vettore!
L'espressione che ti ho dato è generale, ed è in funzione delle coordinate cartesiane generiche dei vettori $\vec v$ e $\vec \omega$. Se mi spieghi cosa è quell'angolo $\phi$ e come sono messi i vettori $\vec v$ e $\vec \omega$ rispetto agli assi cartesiani, forse posso aiutarti
Hai scritto $\vec v$ in coordinate cartesiane e ti ho dato quelle...Ora, tu sai benissimo che i vettori (e quindi anche il vettore che ottieni da un prodotto vettore...) sono oggetti indipendenti dal sistema di coordinate rispetto al quale li descrivi, per cui le componenti cambiano al variare del sistema di coordinate e l'espressione stessa delle coordinate cambia al variare dei parametri tramite i quali le descrivi (puoi scegliere un angolo piuttosto che un altro....) quindi, cosa vuoi che ti dica?
Potresti trovare scritte quelle componenti in mille modi diversi, ma si tratterebbe sempre dello stesso vettore!L'espressione che ti ho dato è generale, ed è in funzione delle coordinate cartesiane generiche dei vettori $\vec v$ e $\vec \omega$. Se mi spieghi cosa è quell'angolo $\phi$ e come sono messi i vettori $\vec v$ e $\vec \omega$ rispetto agli assi cartesiani, forse posso aiutarti
Hai ragione! Allora, l'angolo è la latitudine, ovvero l'angolo tra w e v.
Praticamente, sto studiando le equazioni del moto dell'oceano, e sto cercando di capirci qualcosa su questo libro, al Capitolo 7, paragrafo 7.6:
http://ancona.ismar.cnr.it/IPO/IPO-7/capitolo7.htm
Quello che non capisco è come passa dalla (7.10) alle (7.12).
Chiaramente parlo solo di quello che c'è a destra dell'uguale e solo del termine dell'accelerazione di Coriolis, cioè il -2 w x v.
Puoi aiutarmi? dal link le trovi velocemente le equazioni, magari ti viene in mente qualcosa che mi sfugge!
Grazie!
Praticamente, sto studiando le equazioni del moto dell'oceano, e sto cercando di capirci qualcosa su questo libro, al Capitolo 7, paragrafo 7.6:
http://ancona.ismar.cnr.it/IPO/IPO-7/capitolo7.htm
Quello che non capisco è come passa dalla (7.10) alle (7.12).
Chiaramente parlo solo di quello che c'è a destra dell'uguale e solo del termine dell'accelerazione di Coriolis, cioè il -2 w x v.
Puoi aiutarmi? dal link le trovi velocemente le equazioni, magari ti viene in mente qualcosa che mi sfugge!
Grazie!
???????????????????????
Per favoreeeee!
Per favoreeeee!
Devi scrivere il vettore velocità angolare $vec Omega$ rispetto al sistema di riferimento solidale con la Terra nel punto sulla superficie della Terra che si vuole considerare, con versore delle $x$ preso nella direzione est-ovest quello delle $y$ nella direzione sud-nord e quello delle $z$ in direzione normale all'orizzonte.
Se ci pensi vedrai che tale vettore sarà $vec Omega = (0; Omega sin phi; Omega cos phi)$ se ora fai il prodotto vettoriale con $(u; v; w)$, con le ipotesi lì considerate, troverai quelle espressioni.
Se ci pensi vedrai che tale vettore sarà $vec Omega = (0; Omega sin phi; Omega cos phi)$ se ora fai il prodotto vettoriale con $(u; v; w)$, con le ipotesi lì considerate, troverai quelle espressioni.
Solo una piccola osservazione : c'è un segno $-$ di troppo in quanto hai scritto.
L'accelerazione di Coriolis è data da : $veca_c = 2*vec\omega\timesvecv_r$
Il segno $-$ compare invece nella espressione della forza inerziale di Coriolis:
$ vecF_c = -m*2vec\omega\timesvecv_r$
LA forza di Coriolis è responsabile del fatto che, nel riferimento terrestre, una massa che dal Polo Nord scende verso l'Equatore devia verso Ovest. E questo è conforme con il segno $-$ detto.
L'accelerazione di Coriolis è data da : $veca_c = 2*vec\omega\timesvecv_r$
Il segno $-$ compare invece nella espressione della forza inerziale di Coriolis:
$ vecF_c = -m*2vec\omega\timesvecv_r$
LA forza di Coriolis è responsabile del fatto che, nel riferimento terrestre, una massa che dal Polo Nord scende verso l'Equatore devia verso Ovest. E questo è conforme con il segno $-$ detto.
Si, avete ragione, grazie! Grazie mille davvero a entrambi!
Non è che mi potreste aiutare anche con un altro piccolo problemuccio????
Abbandoniamo la geometria, e passiamo alle equazioni differenziali:
Stesso testo, capitolo 9, paragrafo 9.2, equazioni differenziali (9.8), mi dice che è facile verificare che hanno le soluzioni date nella (9.9)...facile verificare????? mah!
Mi date una mano? Poi, giuro non vi faccio più perder tempo!
Grazie grazie grazie
Non è che mi potreste aiutare anche con un altro piccolo problemuccio????
Abbandoniamo la geometria, e passiamo alle equazioni differenziali:
Stesso testo, capitolo 9, paragrafo 9.2, equazioni differenziali (9.8), mi dice che è facile verificare che hanno le soluzioni date nella (9.9)...facile verificare????? mah!
Mi date una mano? Poi, giuro non vi faccio più perder tempo!
Grazie grazie grazie
In genere io quando non so come fare sai che faccio? Parto dalla soluzione, calcolo le derivate che occorrono, e mi ritrovo l'equazione differenziale. Procedura del gambero. Che non significa aver risolto l'equazione differenziale!
Mmm...credo che non mi riesca riesca benissimo nemmeno questo passaggio inverso, ma il punto è che ho bisogno di sapere proprio come si risolve...allmeno un'idea di soluzione, qualcosa delle equazioni differenziali la conosco!
Altri aiutini...????? Per favore)))
Altri aiutini...????? Per favore
)))
mmm...ho provato, ma non ne ho ricavato niente di utile...
Un aiutino per risolvere l'equazione invece?
Per favore))))))
Un aiutino per risolvere l'equazione invece?
Per favore
))))))
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