Accelerazione Derivata Velocità.

[Antonio_80]

Se ho la formula della velocità espressa in questo modo:

$vec(V) = dot(r) vec(lambda) + r dot(theta) vec(mu) + dot(z) vec(k)$

Come faccio ad arrivare alla formula dell'accelerazione seguente?

$vec(a) = (ddot(r) - r dot(theta)^2)vec(lambda) + (rddot(theta) + 2 dot(r) dot(theta))vec(mu) + ddot(z) vec(mu)$


Qualcuno può per favore aiutarmi a vedere i passaggi di derivazione per arrivare dalla $vec(V)$ alla $vec(a)$

[donald_zeka]

$(dveclamda)/(dt)=dot theta vecmu$
$(dvec mu)/(dt)=-dot theta vec lamda$

[Antonio_80]

"Vulplasir":$(dveclamda)/(dt)=dot theta vecmu$
$(dvec mu)/(dt)=-dot theta vec lamda$

Scusami, ma non sto capendo!?!?

Ho cercato di applicare le seguenti formule e passaggi tipo questo link:

https://www.****.it/forum/analisi-1/ ... ttori.html

ma non riesco proprio ad arrivare alla soluzione seguente:

$vec(a) = (ddot(r) - r dot(theta)^2)vec(lambda) + (rddot(theta) + 2 dot(r) dot(theta))vec(mu) + ddot(z) vec(mu)$


Help!

[.Ruben.17]

Vai sul Morin, 3.5
É fatto in modo magistrale

[donald_zeka]

@antonio80 ma tu cosa studi? Non hai mai fatto a fisica generale/meccanica razionale questa roba? A ogni domanda fai trasparire delle enormi lacune...

La dimostrzione è semplice, basta sapere il teorema di Poisson sulle derivate temporali dei versori (i versori lamda e mu NON sono fissi ma ruotano, quindi vanno derivati anche loro, il versore k invece è fisso)

$(d veclamda)/(dt)=omega xx veclamda$
$(d vecmu)/(dt)=omega xx vecmu$

Se orienti $vecmu$ rotante in senso antiorario, $veck$ in alto e $vec lamda$ uscente radialmente, ottieni una terna destrorsa a cui puoi applicare il prodotto vettoriale, con $vecomega=dotthetaveck$

[Antonio_80]

Ciao Vulplasir, mi pareva troppo laborioso dgt quanto segue, ma ho dedotto che:

[donald_zeka]

SI fa prima come ho detto io:

$(dveclamda)/(dt)=omega xx veclamda=dot thetavecmu$
$(dvecmu)/(dt)=omega xx vecmu=-dot thetavec lamda$

Sommi e hai fatto.