Accelerazione costante
Salve potreste gentilmente dirmi se ho svolto il seguente esercizio in maniera corretta?
Esercizio
Un Motoscafo si muove a [tex]30m/s[/tex] e si avvicina ad una boa che si trova a [tex]100m[/tex] di distanza. Il pilota rallenta con un accelerazione costante di [tex]-3.50m/s^2[/tex] diminuendo la spinta sull'acceleratore.
A) Quanto impiega la barca a raggiungere la boa?
B) Qual'è la velocità della barca quando raggiunge la boa?
Svolgimento
[tex]V_f^2=V_i^2+2a(X_f-X_i)[/tex]
[tex]V_f^2=900+2*(-3.50m/s^2)(100m)=900-700=200m/s[/tex]
[tex]V_f=\sqrt{200}=14.142m/s[/tex]
[tex]V_f=V_i+a*t[/tex]
[tex]t={V_f-V_i \over a}={14.142m/s-30m/s \over -3.50m/s^2}={-15.858 \over -3.50m/s^2}=4,53s[/tex]
Esercizio
Un Motoscafo si muove a [tex]30m/s[/tex] e si avvicina ad una boa che si trova a [tex]100m[/tex] di distanza. Il pilota rallenta con un accelerazione costante di [tex]-3.50m/s^2[/tex] diminuendo la spinta sull'acceleratore.
A) Quanto impiega la barca a raggiungere la boa?
B) Qual'è la velocità della barca quando raggiunge la boa?
Svolgimento
[tex]V_f^2=V_i^2+2a(X_f-X_i)[/tex]
[tex]V_f^2=900+2*(-3.50m/s^2)(100m)=900-700=200m/s[/tex]
[tex]V_f=\sqrt{200}=14.142m/s[/tex]
[tex]V_f=V_i+a*t[/tex]
[tex]t={V_f-V_i \over a}={14.142m/s-30m/s \over -3.50m/s^2}={-15.858 \over -3.50m/s^2}=4,53s[/tex]
Risposte
Io ho provato a ragionare in un modo un po' diverso dal tuo, ma ottengo gli stessi risultati ....
Se il motoscafo si muove di moto uniformemente accelerato, le equazioni che ne descrivono il moto sono ${(x(t)=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2),(v(t)=v_0+a*t):}$.
Se si prende una asse con l'origine nel punto in cui il motoscafo comincia a rallentare, si ha che $x_0=0$; inoltre $v_0=30 \ m*s^-1$ e $a= -3.50\ m*s^-2$.
Per calcolare il tempo impiegato dal motoscafo per percorrere lo spazio $d=100 \ m$, basta sostituire $d$ nella prima equazione e risolvere nell'incognita $t$. Trovato $t$, basta sostituirlo nella seconda equazione per ottenere la velocità cercata.
Quindi
$d=v_0*t+1/2*a*t^2->a*t^2+2*v_0*t-2d=0->t_(1,2)=(-v_0+-sqrt(v_0^2-a*(-2d)))/a=$
$(-v_0+-sqrt(v_0^2+2*a*d))/a->t_1~=4.53 \ s vv t_2~=12.61 \ s$.
Delle due soluzioni va tenuta la minore $t_1~=4.5 \ s$. L'altra corrisponde al fatto che, se la legge del moto valesse per qualsiasi valore di $t$, il motoscafo dopo aver oltrepassato la boa e rallentato fino a fermarsi, tornerebbe anche indietro e ripasserebbe per la boa ....
Infine
$v(t_1)=v_0+a*t_1=30-3.5*4.5~=14.14 \ m*s^-1$.
Se il motoscafo si muove di moto uniformemente accelerato, le equazioni che ne descrivono il moto sono ${(x(t)=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2),(v(t)=v_0+a*t):}$.
Se si prende una asse con l'origine nel punto in cui il motoscafo comincia a rallentare, si ha che $x_0=0$; inoltre $v_0=30 \ m*s^-1$ e $a= -3.50\ m*s^-2$.
Per calcolare il tempo impiegato dal motoscafo per percorrere lo spazio $d=100 \ m$, basta sostituire $d$ nella prima equazione e risolvere nell'incognita $t$. Trovato $t$, basta sostituirlo nella seconda equazione per ottenere la velocità cercata.
Quindi
$d=v_0*t+1/2*a*t^2->a*t^2+2*v_0*t-2d=0->t_(1,2)=(-v_0+-sqrt(v_0^2-a*(-2d)))/a=$
$(-v_0+-sqrt(v_0^2+2*a*d))/a->t_1~=4.53 \ s vv t_2~=12.61 \ s$.
Delle due soluzioni va tenuta la minore $t_1~=4.5 \ s$. L'altra corrisponde al fatto che, se la legge del moto valesse per qualsiasi valore di $t$, il motoscafo dopo aver oltrepassato la boa e rallentato fino a fermarsi, tornerebbe anche indietro e ripasserebbe per la boa ....
Infine
$v(t_1)=v_0+a*t_1=30-3.5*4.5~=14.14 \ m*s^-1$.
"chiaraotta":
Io ho provato a ragionare in un modo un po' diverso dal tuo, ma ottengo gli stessi risultati ....
Se il motoscafo si muove di moto uniformemente accelerato, le equazioni che ne descrivono il moto sono ${(x(t)=x_0+v_0*t+1/2*a*t^2),(v(t)=v_0+a*t):}$.
Se si prende una asse con l'origine nel punto in cui il motoscafo comincia a rallentare, si ha che $x_0=0$; inoltre $v_0=30 \ m*s^-1$ e $a= -3.50\ m*s^-2$.
Per calcolare il tempo impiegato dal motoscafo per percorrere lo spazio $d=100 \ m$, basta sostituire $d$ nella prima equazione e risolvere nell'incognita $t$. Trovato $t$, basta sostituirlo nella seconda equazione per ottenere la velocità cercata.
Quindi
$d=v_0*t+1/2*a*t^2->a*t^2+2*v_0*t-2d=0->t_(1,2)=(-v_0+-sqrt(v_0^2-a*(-2d)))/a=$
$(-v_0+-sqrt(v_0^2+2*a*d))/a->t_1~=4.53 \ s vv t_2~=12.61 \ s$.
Delle due soluzioni va tenuta la minore $t_1~=4.5 \ s$. L'altra corrisponde al fatto che, se la legge del moto valesse per qualsiasi valore di $t$, il motoscafo dopo aver oltrepassato la boa e rallentato fino a fermarsi, tornerebbe anche indietro e ripasserebbe per la boa ....
Infine
$v(t_1)=v_0+a*t_1=30-3.5*4.5~=14.14 \ m*s^-1$.
Quindi dovrebbe essere giusto, lo svolgimento in entrambi i moti?
Sì ...
"chiaraotta":
Sì ...
Grazie
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