Accelerazione centripeta

[floppyes]

Ciao a tutti!

Ho un dubbio su questo esercizio. Una sferetta di massa [tex]m=257g[/tex] attaccata ad un filo ideale lungo [tex]68.7cm[/tex], è lasciata libera partendo da una posizione in cui il filo è orizzontale. Trascurando ogni forma di attrito si determini:
a) La velocità della sferrata e la tensione del filo quando la sfera passa nel punto A in cui il filo forma un angolo di 30 gradi con la verticale.
b) quando invece transita nel punto B.

Disegno
[fcd="Schema"][FIDOCAD]
LI 70 45 115 45 0
LI 115 45 115 80 0
LI 115 90 115 80 0
EV 70 50 60 40 0
CV 0 115 60 110 55 110 55 2
LI 115 45 95 80 2
TY 115 95 4 3 0 0 4 * B
TY 90 80 4 3 0 0 4 * A[/fcd]

Soluzione
La velocità la trovo facendo il bilancio di energia tra punto iniziale e punto finale. Quando sono in A ho che la velocità vale: [tex]v_A=3.41m/s[/tex] mentre quando sono in B trovo [tex]v_B=3.7m/s[/tex].

Il mio dubbio riguarda il segno dell'accelerazione quando sono in A. Essendo l'accelerazione centripeta diretta sempre verso il centro della circonferenza, io ho impostato il sistema in questo modo:

[fcd="Schema"][FIDOCAD]
LI 90 60 95 65 2
LI 95 65 95 60 2
LI 90 60 95 60 2
LI 90 80 105 65 2
LI 105 65 100 65 2
LI 100 65 105 70 2
LI 105 70 105 65 2
TY 85 55 4 3 0 0 2 * T
TY 110 65 4 3 0 0 2 * ma
LI 75 95 70 90 4
TY 55 100 4 3 0 0 4 * mgcoseno
LI 70 95 75 95 4
LI 100 90 95 95 4
TY 100 95 4 3 0 0 4 * mgseno
LI 95 95 100 95 4
LI 100 95 100 90 4
LI 80 80 70 95 4
LI 70 90 70 95 4
LI 80 80 100 95 4
LI 50 60 50 65 7
LI 105 45 80 80 7
LI 100 45 105 50 7
LI 50 65 55 60 7
TY 105 40 4 3 0 0 7 * x
LI 55 60 50 60 7
TY 45 55 4 3 0 0 7 * y
LI 105 50 105 45 7
LI 105 45 100 45 7
LI 80 80 50 60 7[/fcd]

Inizialmente avevo messo l'accelerazione negativa e quindi:
[tex]T-mg cos \theta = - \frac{m v^2}{r}[/tex]

Però dato che la direzione è concorde con quella dell'asse x del mio sistema di riferimento, ho cambiato il segno la tensione è uscita corretta:
[tex]T-mg cos \theta = \frac{m v^2}{r}[/tex]

Quindi il segno dell'accelerazione centripeta lo decido in base a come imposto il sistema di riferimento. In questo caso l'accelerazione centripeta ha la stessa direzione del mio sistema di riferimento quindi è giusto che sia positiva?

Grazie mille
Ciaoo!

[gordnbrn]

Il moto è circolare accelerato. Per avere un siffatto moto è necessaria un'accelerazione centripeta. L'unica forza che può fornirla è la tensione, visto che la componente del peso lungo il raggio ha il verso "sbagliato". La tensione quindi, non solo deve neutralizzare quella componente "sbagliata" del peso, ma deve anche fornire l'accelerazione centripeta necessaria perchè un moto del genere si possa produrre. Sommale e buona notte, il verso dell'asse è convenzionale visto che già sai il verso della tensione.