Accelerazione angolare

[domenicosardisco]

ciao a tutti! avrei bisogno di qualche aiutino in questo problema:
Una giostra è ferma mentre un cane sta correndo con una velocità angolare di modulo 0,750 rad/s sul terreno circostante ed immediatamente all'esterno della circonferenza della giostra.Il cane,procedendo con lo stesso ritmo, all'improvviso vede un osso poggiato sul bordo della giostra ad una posizione angolare che,rispetto alla propria,è situata un terzo di giro più avanti. Nello stesso istante (t=0) la giostra inizia a ruotare nello stesso verso del cane con un'accelerazione angolare di 0,0150 rad/s^2. In quale istante il cane raggiungerà l'osso?
so che per trovare l'istante dovrei scrivere le equazioni del moto del cane e della giostra relativamente alla posizione finale ed uguagliarle, in modo tale da risolvere l'equazione rispetto al tempo ... ma ho qualche problemino a scrivere le equazioni

[porzio1]

chiamiamo $alpha$ l'accelerazione angolare della giostra ed $omega$ la velocità angolare del cane
supponiamo che all'istante $t=0$ il cane si trovi in un punto A vicinissimo alla giostra
detto O il centro della giostra,allo stesso istante il punto P in cui si trova l'osso è tale che l'angolo tra OA ed OP è uguale a $2/3pi $
l'angolo $theta$ che OP forma con OA segue la legge
$theta=2/3pi+1/2alphat^2$
detto Q il generico punto occupato dal cane,l'angolo $phi$ che OQ forma con OA segue la legge
$phi=omegat$

in generale,se $theta_0$ è l'angolo iniziale, $omega_0$ la velocità angolare iniziale ed $alpha$ l'accelerazione angolare costante,si ha
$theta=theta_0+omega_0t+1/2alphat^2$

[domenicosardisco]

E quindi adesso devo uguagliare la legge theta=2/3pi+1/2alphat^2 con phi=omegat ?

[porzio1]

sì