Accelerazione
ragazzi mi spiegate questo problema per favore?
ho una ruota di raggio R che ruota con accelerazione costante intorno ad un punto fisso.in che istante acc centripeta e tangenziale di un punto sul bordo della ruota hanno lo stesso modulo?
io ho pensato che non avranno lo stesso modulo,in quanto l'accelerazione tangenziale è tangente alla traiettoria seguita dal corpo e quella centripeta è sempre perpendicolare alla traiettoria e diretta verso il centro.
ho una ruota di raggio R che ruota con accelerazione costante intorno ad un punto fisso.in che istante acc centripeta e tangenziale di un punto sul bordo della ruota hanno lo stesso modulo?
io ho pensato che non avranno lo stesso modulo,in quanto l'accelerazione tangenziale è tangente alla traiettoria seguita dal corpo e quella centripeta è sempre perpendicolare alla traiettoria e diretta verso il centro.
Risposte
"Stesso modulo" non vuol dire "stessa direzione" .
ok quindi me la potreste spiegare bene?perchè non riesco a capirla.
L'accelerazione centripeta è responsabile della variazione di direzione del vettore velocità - è il vincolo che ti fa curvare, mentre quella tangenziale è responsabile della variazione del modulo del vettore velocità.
Non ne sono sicuro, ma penso tu debba mettere a sistema le equazioni delle due componenti. Se sono uguali in modulo, allora formano un angolo di 45° con il vettore accelerazione. Ciao
Non ne sono sicuro, ma penso tu debba mettere a sistema le equazioni delle due componenti. Se sono uguali in modulo, allora formano un angolo di 45° con il vettore accelerazione. Ciao
Nel moto circolare uniformemente accelerato hai delle formule analoghe a quelle del moto rettilineo unif. accelerato:
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + 1/2\alphat^2$
con ovvio significato dei simboli. Se all'istante $t=0$ poni : $\theta_0 = \omega_0 = 0$ hai semplicemente :
$\theta = 1/2\alphat^2$
$dot\theta = \omega = \alphat$
$ddot\theta = dot\omega = \alpha$
quest'ultima per ipotesi è costante.
Ora si ha : velocita periferica :
$v = \omegaR = \alphatR$
accelerazione tangenziale : $a_t = dotv = \alphaR$
quindi l'accelerazione tangenziale è costante in tutto il moto.
Accelerazione centripeta : $a_c = v^2/R = (\omegaR)^2/R = (\alphatR)^2/R = \alpha^2t^2R $
Se deve essere $a_t = a_c$ , basta uguagliare : $\alphaR = \alpha^2t^2R $
da cui si ricava l'istante : $ t= 1/sqrt\alpha$ .
Angel ha ragione : l'accelerazione totale vettoriale è la diagonale di un quadrato in quell'istante.
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + 1/2\alphat^2$
con ovvio significato dei simboli. Se all'istante $t=0$ poni : $\theta_0 = \omega_0 = 0$ hai semplicemente :
$\theta = 1/2\alphat^2$
$dot\theta = \omega = \alphat$
$ddot\theta = dot\omega = \alpha$
quest'ultima per ipotesi è costante.
Ora si ha : velocita periferica :
$v = \omegaR = \alphatR$
accelerazione tangenziale : $a_t = dotv = \alphaR$
quindi l'accelerazione tangenziale è costante in tutto il moto.
Accelerazione centripeta : $a_c = v^2/R = (\omegaR)^2/R = (\alphatR)^2/R = \alpha^2t^2R $
Se deve essere $a_t = a_c$ , basta uguagliare : $\alphaR = \alpha^2t^2R $
da cui si ricava l'istante : $ t= 1/sqrt\alpha$ .
Angel ha ragione : l'accelerazione totale vettoriale è la diagonale di un quadrato in quell'istante.
grazie mille,siete stati molto chiari.
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