Accelerazione
Salve a tutti
Vi copio il mio problema:
In un parco ci sono 2 scivoli con differente inclinazione θ1 e θ2 con θ2>θ1.
un bambino scivola dal primo a velocità costante,mentre sul secondo la sua accelerazione è a.
Si assuma che il coefficiente di attrito dinamico sia lo stesso per entrambi gli scivoli
Trovare a in termini di θ1,θ2 e g
Ok.questo il mio ragionamento:
sul primo scivolo il bambino si muove a velocità costante,quindi la risultante delle forze nella direzione x è nulla.
quindi fd=-mgsinθ1 (con fd=forza di attrito dinamico)
sull'altro scivolo l'accelerazione è a.visto che nn c'è accelerazione verticale credo che l'a=ax
Applicando la 2legge di newton al secondo scivolo nella direzione del movimento Fx=ma=mgsinθ2-mgsinθ1
da cui a=mg(sinθ2-sinθ1)/m
la formula corretta però è g(sinθ2-cosθ2tanθ1)
Cosa sbaglio?
mi spiegate i passaggi?
Grazie mille!
Vi copio il mio problema:
In un parco ci sono 2 scivoli con differente inclinazione θ1 e θ2 con θ2>θ1.
un bambino scivola dal primo a velocità costante,mentre sul secondo la sua accelerazione è a.
Si assuma che il coefficiente di attrito dinamico sia lo stesso per entrambi gli scivoli
Trovare a in termini di θ1,θ2 e g
Ok.questo il mio ragionamento:
sul primo scivolo il bambino si muove a velocità costante,quindi la risultante delle forze nella direzione x è nulla.
quindi fd=-mgsinθ1 (con fd=forza di attrito dinamico)
sull'altro scivolo l'accelerazione è a.visto che nn c'è accelerazione verticale credo che l'a=ax
Applicando la 2legge di newton al secondo scivolo nella direzione del movimento Fx=ma=mgsinθ2-mgsinθ1
da cui a=mg(sinθ2-sinθ1)/m
la formula corretta però è g(sinθ2-cosθ2tanθ1)
Cosa sbaglio?
mi spiegate i passaggi?
Grazie mille!
Risposte
Se sul primo scivolo il bambino si muove a velocità costante, la risultante delle forze nella direzione parallela al piano inclinato è nulla. Quindi
$mgsin theta_1=F_a$.
Ma
$F_a=mu_d mg cos theta_1$
e quindi
$mgsin theta_1=mu_d mg cos theta_1->mu_d=tan theta_1$.
Applicando la 2a legge di Newton al secondo scivolo nella direzione parallela al piano inclinato si ha
$mgsin theta_2-F_a=ma$.
Ma
$F_a=mu_d mg cos theta_2=tan theta_1 m g cos theta_2$
e quindi
$mgsin theta_2-tan theta_1 m g cos theta_2=ma$,
da cui
$a=g(sin theta_2-tan theta_1 cos theta_2)$.
$mgsin theta_1=F_a$.
Ma
$F_a=mu_d mg cos theta_1$
e quindi
$mgsin theta_1=mu_d mg cos theta_1->mu_d=tan theta_1$.
Applicando la 2a legge di Newton al secondo scivolo nella direzione parallela al piano inclinato si ha
$mgsin theta_2-F_a=ma$.
Ma
$F_a=mu_d mg cos theta_2=tan theta_1 m g cos theta_2$
e quindi
$mgsin theta_2-tan theta_1 m g cos theta_2=ma$,
da cui
$a=g(sin theta_2-tan theta_1 cos theta_2)$.
grazie chiaraotta!!
giravo intorno alla soluzione cmq..avevo intuito che dovevo combinare nelle equazioni anche la formula per il calcolo della forza di attrito dinamico (coeff attrito din X N)
Magari con altre 6 ore ci arrivavo da solo
In ogni caso vorrei chiederti spiegazioni sull'ultimo passaggio
Hai messo in evidenza mg
mg(sinθ2-tanθ1cosθ2)/m
proprio perchè hai messo in evidenza,è corretto semplificare m al numeratore e denominatore?anche io ricordavo così ma avevo paura che stravolgesse il risultato finale
giravo intorno alla soluzione cmq..avevo intuito che dovevo combinare nelle equazioni anche la formula per il calcolo della forza di attrito dinamico (coeff attrito din X N)
Magari con altre 6 ore ci arrivavo da solo
In ogni caso vorrei chiederti spiegazioni sull'ultimo passaggio
Hai messo in evidenza mg
mg(sinθ2-tanθ1cosθ2)/m
proprio perchè hai messo in evidenza,è corretto semplificare m al numeratore e denominatore?anche io ricordavo così ma avevo paura che stravolgesse il risultato finale
"Wildgatsu":
....
Hai messo in evidenza mg
mg(sinθ2-tanθ1cosθ2)/m
proprio perchè hai messo in evidenza,è corretto semplificare m al numeratore e denominatore?...
Sì certo: $(ab)/a=b$ (con $a!=0$). Se in una frazione si dividono numeratore e denominatore per lo stesso numero, la frazione non cambia.
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