A valle e a monte: significato in questo caso
La differenza di potenziale quando una carica puntiforme $q_0$ è in moto in un campo elettrostatico uniforme è data da:
$ V_B - V_A = - int_(A)^(B) vec E cdot d vec s=-E(z_B-z_A) $
Ora sul testo (Mazzoldi, Nigro, Voci - "Elementi di Fisica - Elettromagnetismo", vol. 2) dice:
Se è come penso io, secondo logica, se la distanza $z_B-z_A$ la chiamo h, nel primo caso "a valle" dovrebbe significare che $z_A>z_B$, mentre nel secondo caso "a monte" dovrebbe significare che $z_A
In conclusione, in questo caso, cosa si intende con quelle due espressioni?
P.S.: come mai i vari tag [quote], e non funzionano?
$ V_B - V_A = - int_(A)^(B) vec E cdot d vec s=-E(z_B-z_A) $
Ora sul testo (Mazzoldi, Nigro, Voci - "Elementi di Fisica - Elettromagnetismo", vol. 2) dice:
Il potenziale ha lo stesso valore in tutti i punti di un piano ortogonale alla direzione del campo ed è funzione lineare decrescente della coordinata misurata lungo la direzione ed il verso del campo. La differenza di potenziale tra un punto A e un punto B a valle distante h è Eh, se il punto B è a monte la differenza di potenziale è -Eh.
Se è come penso io, secondo logica, se la distanza $z_B-z_A$ la chiamo h, nel primo caso "a valle" dovrebbe significare che $z_A>z_B$, mentre nel secondo caso "a monte" dovrebbe significare che $z_A
In conclusione, in questo caso, cosa si intende con quelle due espressioni?
P.S.: come mai i vari tag [quote], e non funzionano?
Risposte
Intanto $V_A-V_B=int_(A)^(B)vec E cdot d vec s$ essendo $vec E=-grad V$
Sì, è vero. Mi era sfuggito nello scrivere.
Adesso correggo.
Adesso correggo.
Nessuno mi sa aiutare?
Sta considerando a monte il punto a potenziale maggiore, a valle il punto a potenziale minore.
Scusa, ma non credo proprio che sia così.
Innanzitutto si riferisce sempre a B quando dice che è a valle o a monte e poi, per l'appunto, dice "se il punto B è a monte", quindi credo si riferisca alla sua posizione e non al suo potenziale.
Inoltre, non avevo fatto troppa attenzione alla frase precedente, quando dice che il potenziale "è funzione lineare decrescente della coordinata misurata lungo la direzione ed il verso del campo". In pratica, quindi, l'asse z è sempre orientato come il campo E, cioè ha la sua stessa direzione e il suo stesso verso.
Però, anche considerando questo, non mi trovo comunque, perché
- se $ z_A = z + h $ e $ z_B = z $, allora $ z_B - z_A = z - z - h = -h $ e quindi $ V_B - V_A = Eh $
- se $ z_A = z $ e $ z_B = z + h $, allora $ z_B - z_A = z + h - z = h $ e quindi $ V_B - V_A = -Eh $
solo che il testo nel primo caso dice che B è a valle e nel secondo caso dice che B è a monte.
Quindi l'unica spiegazione plausibile è che con a valle intenda che B ha un valore (della coordinata lungo l'asse z) più basso e quindi $ z_B < z_A $, mentre con a monte intenda che ha un valore più alto e quindi $ z_B > z_A $.
Ci sono arrivato?
Innanzitutto si riferisce sempre a B quando dice che è a valle o a monte e poi, per l'appunto, dice "se il punto B è a monte", quindi credo si riferisca alla sua posizione e non al suo potenziale.
Inoltre, non avevo fatto troppa attenzione alla frase precedente, quando dice che il potenziale "è funzione lineare decrescente della coordinata misurata lungo la direzione ed il verso del campo". In pratica, quindi, l'asse z è sempre orientato come il campo E, cioè ha la sua stessa direzione e il suo stesso verso.
Però, anche considerando questo, non mi trovo comunque, perché
- se $ z_A = z + h $ e $ z_B = z $, allora $ z_B - z_A = z - z - h = -h $ e quindi $ V_B - V_A = Eh $
- se $ z_A = z $ e $ z_B = z + h $, allora $ z_B - z_A = z + h - z = h $ e quindi $ V_B - V_A = -Eh $
solo che il testo nel primo caso dice che B è a valle e nel secondo caso dice che B è a monte.
Quindi l'unica spiegazione plausibile è che con a valle intenda che B ha un valore (della coordinata lungo l'asse z) più basso e quindi $ z_B < z_A $, mentre con a monte intenda che ha un valore più alto e quindi $ z_B > z_A $.
Ci sono arrivato?
Hai scritto: "La differenza di potenziale tra un punto $A$ e un punto $B$ a valle distante $h$ è $Eh$." Questo significa che $V_A-V_B=Eh rarr V_a>V_B$ quando $B$ è a valle, presumo allora che $A$ sia a monte.
Hai scritto: "Se il punto $B$ è a monte la differenza di potenziale è $-Eh$." Questo significa che $V_A-V_B=-Eh rarr V_a
Hai scritto: "Se il punto $B$ è a monte la differenza di potenziale è $-Eh$." Questo significa che $V_A-V_B=-Eh rarr V_a
Il tuo ragionamento non fa una piega e, secondo me, alla fine stiamo dicendo la stessa cosa con parole diverse.
L'unica cosa che non mi trovo ancora è che il testo, quando parla di differenza di potenziale tra un punto A e un punto B, si riferisce sempre a $ V_B - V_A $, quindi i tuoi ragionamenti valgono sempre ma i due casi vanno invertiti.
L'unica cosa che non mi trovo ancora è che il testo, quando parla di differenza di potenziale tra un punto A e un punto B, si riferisce sempre a $ V_B - V_A $, quindi i tuoi ragionamenti valgono sempre ma i due casi vanno invertiti.
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